七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版 (2)

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2015-2016學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（只有一個正確答案，認(rèn)真思考??！每小題3分，共30分） 1．（a+b）2等于（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．a(chǎn)2+2ab+b2 2．下列計算中，正確的是（　?。? A．2x+3y=5xy B．x?x4=x4 C．x8x2=x4 D．（x2y）3=x6y3 3．已知∠a=32，則∠a的補角為（　?。? A．58 B．68 C．148 D．168 4．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.2510﹣5 B．0.2510﹣6 C．2.510﹣5 D．2.510﹣6 5．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6a4=a24 C．a(chǎn)4a3=a D．a(chǎn)4﹣a4=a0 6．（a﹣b）2加上如下哪一個后得（a+b）2（　　） A．0 B．4ab C．3ab D．2ab 7．點到直線的距離是（　?。? A．點到直線的垂線段的長度 B．點到直線的垂線段 C．點到直線的垂線 D．點到直線上一點的連線 8．下列說法正確的是（　?。? A．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c B．a(chǎn)，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c D．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c 9．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　?。? A．180 B．270 C．360 D．540 10．若（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項，則a的值為（　?。? A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5 　 二、填空題（每小題4分，共16分） 11．若﹣xm﹣2y5與2xy2n+1是同類項，則m+n=______． 12．多項式3x2+πxy2+9中，次數(shù)最高的項的系數(shù)是______． 13．22015（）2016=______． 14．如圖，已知∠1=∠2，∠B=40，則∠3=______． 　 三、計算題（每小題24分，共24分） 15．（1）（﹣2xy3z2）2 （2）a5?（﹣a）2a3 （3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y） （4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）（﹣2xy）2 （5）（﹣2003）0223] （6）（x﹣y+5）（x+y﹣5） 　 四、數(shù)與式解答題（每小題6分，共30分） 16．化簡求值：（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m=2，n=． 17．解方程：（x+1）（x﹣1）﹣2x=x﹣2+（x﹣2）2． 18．若x﹣2y=5，xy=﹣2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2． 19．已知：如圖所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求證：ED∥BF． 證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知） ∴∠EDC=______∠ADC， ∠FBA=______∠ABC（角平分線定義）． 又∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠______=∠FBA（等量代換）． 又∵∠AED=∠EDC（已知）， ∴∠______=∠______（等量代換）， ∴ED∥BF______． 20．已知，如圖，∠AEC=∠BFD，CE∥BF，求證：AB∥CD． 　 一、填空題（每小題4分，共20分） 21．若5x=2，5y=3，則5x+2y=______． 22．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C′的位置，若∠EFB=65，則∠AED′等于______． 23．如圖，若直線a∥b，那么∠x=______度． 24．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0，則x﹣y+z=______． 25．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的值等于______． 　 二、解答題（共30分） 26．（1）已知多項式2x3﹣4x﹣1除以一個多項式A，得商式為x，余式為x﹣1，求這個多項式． （2）請按下列程序計算，把答案寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會有這樣的規(guī)律？ ①填寫表格內(nèi)的空格： n輸入 3 2 1 … 輸出答案 … ②你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：______． ③請用符號語言論證你的發(fā)現(xiàn)． 27．如圖1，已知長方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y． （1）當(dāng)x=2時，在（a）中畫出草圖，并求出對應(yīng)y的值； （2）當(dāng)x=5時，在（b）中畫出草圖，并求出對應(yīng)y的值； （3）利用圖（c）寫出y與x之間的關(guān)系式． 28．如圖，平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系． （1）如圖（a），已知AB∥CD，求證：∠BPD=∠B+∠D． （2）如圖（b），已知AB∥CD，求證：∠BOD=∠P+∠D． （3）根據(jù)圖（c），試判斷∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 　  2015-2016學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（只有一個正確答案，認(rèn)真思考??！每小題3分，共30分） 1．（a+b）2等于（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．a(chǎn)2+2ab+b2 【考點】完全平方公式． 【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果． 【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2． 故選D． 　 2．下列計算中，正確的是（　?。? A．2x+3y=5xy B．x?x4=x4 C．x8x2=x4 D．（x2y）3=x6y3 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、應(yīng)為x?x4=x1+4=x5，故本選項錯誤； C、應(yīng)為x8x2=x8﹣2=x6，故本選項錯誤； D、（x2y）3=x6y3，正確． 故選D． 　 3．已知∠a=32，則∠a的補角為（　?。? A．58 B．68 C．148 D．168 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)互為補角的和等于180列式計算即可得解． 【解答】解：∵∠a=32， ∴∠a的補角為180﹣32=148． 故選C． 　 4．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.2510﹣5 B．0.2510﹣6 C．2.510﹣5 D．2.510﹣6 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 0025=2.510﹣6； 故選：D． 　 5．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6a4=a24 C．a(chǎn)4a3=a D．a(chǎn)4﹣a4=a0 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法計算判斷即可． 【解答】解：A、a5+a5=2a5，錯誤； B、a6a4=a10，錯誤； C、a4a3=a，正確； D、a4﹣a4=0，錯誤； 故選C 　 6．（a﹣b）2加上如下哪一個后得（a+b）2（　　） A．0 B．4ab C．3ab D．2ab 【考點】完全平方公式． 【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根據(jù)以上公式得出即可． 【解答】解：（a﹣b）2+4ab=（a+b）2， 故選B． 　 7．點到直線的距離是（　?。? A．點到直線的垂線段的長度 B．點到直線的垂線段 C．點到直線的垂線 D．點到直線上一點的連線 【考點】點到直線的距離． 【分析】首先熟悉點到直線的距離的概念：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，即為點到直線的距離 【解答】解：點到直線的距離是直線外一點到這條直線的垂線段的長度， 故選：A． 　 8．下列說法正確的是（　　） A．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c B．a(chǎn)，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c D．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”和“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行”解答即可． 【解答】解：A、正確，根據(jù)“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”． B、錯誤，因為“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行”． C、錯誤，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c則a⊥c； D、錯誤，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c． 故選A． 　 9．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　?。? A．180 B．270 C．360 D．540 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180，∠DCE+∠CEF=180，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴∠BAC+∠ACD=180①，∠DCE+∠CEF=180②， ①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360． 故選C． 　 10．若（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項，則a的值為（　?。? A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5 【考點】多項式乘多項式． 【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項，根據(jù)已知得出﹣5﹣a=0，求出即可． 【解答】解：（x﹣a）（x﹣5） =x2﹣5x﹣ax+5a =x2+（﹣5﹣a）x+5a， ∵（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項， ∴﹣5﹣a=0， a=﹣5． 故選：C． 　 二、填空題（每小題4分，共16分） 11．若﹣xm﹣2y5與2xy2n+1是同類項，則m+n=　5　． 【考點】同類項． 【分析】利用同類項的定義求出m與n的值，即可確定出m+n的值． 【解答】解：∵﹣xm﹣2y5與2xy2n+1是同類項， ∴m﹣2=1，2n+1=5， ∴m=3，n=2， ∴m+n=3+2=5． 　 12．多項式3x2+πxy2+9中，次數(shù)最高的項的系數(shù)是　π?。? 【考點】多項式． 【分析】根據(jù)多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，找出次數(shù)最高的項的次數(shù)即可． 【解答】解：多項式3x2+πxy2+9中，最高次項是πxy2，其系數(shù)是π． 故答案為：π． 　 13．22015（）2016=　?。? 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)積的乘方進(jìn)行逆運用，即可解答． 【解答】解：22015（）2016==． 故答案為：． 　 14．如圖，已知∠1=∠2，∠B=40，則∠3=　40?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得AB∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CE， ∴∠3=∠B， 而∠B=40， ∴∠3=40． 故答案為40． 　 三、計算題（每小題24分，共24分） 15．（1）（﹣2xy3z2）2 （2）a5?（﹣a）2a3 （3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y） （4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）（﹣2xy）2 （5）（﹣2003）0223] （6）（x﹣y+5）（x+y﹣5） 【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則求出答案； （2）直接利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則求出答案； （3）直接利用平方差公式計算得出答案； （4）直接利用多項式除以單項式進(jìn)而求出答案； （5）直接利用有理數(shù)混合運算法則化簡求出答案； （6）直接利用乘法公式將原式化簡進(jìn)而求出答案． 【解答】解：（1）原式=4x2y6z4； （2）原式=a5?a2a3=a4； （3）原式=9y2﹣4x2+x2﹣9y2 =﹣3x2； （4）原式=（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）（4x2y2） =﹣6x+2y﹣1； （5）原式=122（8） =4 =； （6）原式=[x﹣（y﹣5）][x+（y﹣5）] =x2﹣（y﹣5）2 =x2﹣y2+10y﹣25． 　 四、數(shù)與式解答題（每小題6分，共30分） 16．化簡求值：（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m=2，n=． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把m與n的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1=2mn﹣5， 當(dāng)m=2，n=時，原式=2﹣5=﹣3． 　 17．解方程：（x+1）（x﹣1）﹣2x=x﹣2+（x﹣2）2． 【考點】平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程． 【分析】利用平方差公式和完全平方差公式將原方程化簡，再解即可． 【解答】解：將原方程化簡得， x2﹣1﹣2x=x﹣2x2﹣4x+4 解得：x=3． 　 18．若x﹣2y=5，xy=﹣2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2． 【考點】完全平方公式． 【分析】（1）把x﹣2y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將xy的值代入計算即可求出值； （2）利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）把x﹣2y=5兩邊平方得：（x﹣2y）2=x2+4y2﹣4xy=25， 把xy=﹣2代入得：x2+4y2=17； （2）∵（x﹣2y）2=25，xy=﹣2， ∴（x+2y）2=（x﹣2y）2+8xy=25﹣16=9． 　 19．已知：如圖所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求證：ED∥BF． 證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知） ∴∠EDC=　　∠ADC， ∠FBA=　　∠ABC（角平分線定義）． 又∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠　EDC　=∠FBA（等量代換）． 又∵∠AED=∠EDC（已知）， ∴∠　FBA　=∠　AED?。ǖ攘看鷵Q）， ∴ED∥BF　同位角相等，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定． 【分析】據(jù)幾何證明題的格式和有關(guān)性質(zhì)定理，填空即可． 【解答】證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知） ∴∠EDC=∠ADC， ∠FBA=∠ABC（角平分線定義）． 又∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠EDC=∠FBA（等量代換）． 又∵∠AED=∠EDC（已知）， ∴∠FBA=∠AED（等量代換）， ∴ED∥BF（同位角相等，兩直線平行）． 故答案是：；；EDC；FBA；AED；同位角相等，兩直線平行． 　 20．已知，如圖，∠AEC=∠BFD，CE∥BF，求證：AB∥CD． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)CE∥BF得出∠AEC=∠B，再由∠AEC=∠BFD可得出∠BFD=∠B，由此可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵CE∥BF， ∴∠AEC=∠B． ∵∠AEC=∠BFD， ∴∠BFD=∠B， ∴AB∥CD． 　 一、填空題（每小題4分，共20分） 21．若5x=2，5y=3，則5x+2y=　18?。? 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】逆運用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：5x+2y =5x?52y =5x?（5y）2 =232 =29 =18． 故答案為：18． 　 22．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C′的位置，若∠EFB=65，則∠AED′等于　50?。? 【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65， ∴∠DEF=65， 又∵∠DEF=∠D′EF=65， ∴∠D′EF=65， ∴∠AED′=180﹣65﹣65=50． 故答案是：50． 　 23．如圖，若直線a∥b，那么∠x=　64　度． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系是﹣﹣﹣﹣奇數(shù)角，由∠1與130互補可以得知∠1=50，由a∥b，結(jié)合我們?nèi)粘？偨Y(jié)的規(guī)律“兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系﹣左邊角之和等于右邊角之和”得出等式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：令與130互補的角為∠1，如圖所示． ∵∠1+130=180， ∴∠1=50． ∵a∥b， ∴x+48+20=∠1+30+52， ∴x=64． 故答案為：64． 　 24．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0，則x﹣y+z=　0?。? 【考點】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】把14分成1+4+9，與剩余的項構(gòu)成3個完全平方式，從而出現(xiàn)三個非負(fù)數(shù)的和等于0的情況，則每一個非負(fù)數(shù)等于0，求解即可． 【解答】解：∵x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0， ∴x2+2x+1+y2﹣4y+4+z2﹣6z+9=0， ∴（x+1）2+（y﹣2）2+（z﹣3）2=0， ∴x+1=0，y﹣2=0，z﹣3=0， ∴x=﹣1，y=2，z=3， 故x﹣y+z=﹣1﹣2+3=0． 故答案為：0． 　 25．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的值等于　﹣?。? 【考點】完全平方公式． 【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求解． 【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=， ∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=， ∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=， ∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=， ∴2﹣2（ab+bc+ca）=， ∴1﹣（ab+bc+ca）=， ∴ab+bc+ca=﹣=﹣． 故答案為：﹣． 　 二、解答題（共30分） 26．（1）已知多項式2x3﹣4x﹣1除以一個多項式A，得商式為x，余式為x﹣1，求這個多項式． （2）請按下列程序計算，把答案寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會有這樣的規(guī)律？ ①填寫表格內(nèi)的空格： n輸入 3 2 1 … 輸出答案 … ②你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：　輸入什么數(shù)，輸出時仍為原來的數(shù)?。? ③請用符號語言論證你的發(fā)現(xiàn)． 【考點】整式的除法． 【分析】（1）本題需先根據(jù)已知條件，列出式子，再根據(jù)整式的除法法則及運算順序即可求出結(jié)果； （2）①將3、2、1按照程序依次計算可得結(jié)果； ②由表格即可得； ③由程序計算的順序列出算式，再根據(jù)整式的除法法則及運算順序即可求出結(jié)果． 【解答】解：據(jù)題意得：A=[2x3﹣4x2﹣1﹣（x﹣1）]x =（2x3﹣4x2﹣1﹣x+1）x =2x2﹣4x﹣1； （2）①表格如下： n輸入 3 2 1 … 輸出答案 3 2 1 … ②答案為：輸入什么數(shù)，輸出時仍為原來的數(shù)； ③驗證：（n2+n）n﹣1 =n+1﹣1 =n． 　 27．如圖1，已知長方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90，E為CD邊的中點，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運動到E點停止，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y． （1）當(dāng)x=2時，在（a）中畫出草圖，并求出對應(yīng)y的值； （2）當(dāng)x=5時，在（b）中畫出草圖，并求出對應(yīng)y的值； （3）利用圖（c）寫出y與x之間的關(guān)系式． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）利用三角形面積求法S△APE=AP?PE，即可解答； （2）利用三角形面積求法S△APE=S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△PCE，分別得出答案； （3）利用當(dāng)0≤x≤4時，當(dāng)4＜x≤10時，當(dāng)10＜x≤12時，分別得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可； 【解答】解：（1）如圖1（a）， 當(dāng)x=2時，P為AB的中點， ∴△APE為直角三角形，PE=BC=6， y=26=6． （2）如圖1（b）， 當(dāng)x=5時，則BP=1， y=S△APE=S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△PCE =（AB+EC）BC﹣ABBP﹣PCEC =（4+2）6﹣14﹣52 =11； （3）如圖1（c）， 當(dāng)0≤x≤4時，y=x6=3x； 當(dāng)4＜x≤10時，P在BC上， y=S梯形ABCE﹣S△ABP′﹣S△P′CE =18﹣4（x﹣4）﹣（10﹣x）2 =16﹣x； 當(dāng)10＜x≤12時，P在EC上， y=6（12﹣x）=36﹣3x 綜上所述：y=． 　 28．如圖，平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系． （1）如圖（a），已知AB∥CD，求證：∠BPD=∠B+∠D． （2）如圖（b），已知AB∥CD，求證：∠BOD=∠P+∠D． （3）根據(jù)圖（c），試判斷∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）過點P作PE∥AB，由平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得出∠B=∠BPE、∠D=∠DPE，結(jié)合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論； （2）過點P作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠BOD=∠BPE、∠D=∠DPE，結(jié)合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論； （3）數(shù)量關(guān)系：∠BPD=∠B+∠BQD+∠D．過點P作PE∥CD，過點B作BF∥PE，由平行線的性質(zhì)得出“∠FBA+∠BQD=180，∠FBP+∠BPE=180，∠D=∠DPE”，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：過點P作PE∥AB，如圖1所示． ∵AB∥PE，AB∥CD，（已知） ∴AB∥PE∥CD．（在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線互相平行） ∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D．（等量代換） （2）證明：過點P作PE∥CD，如圖2所示． ∵PE∥CD，（輔助線） ∴∠BOD=∠BPE，（兩直線平行，同位角相等）；∠D=∠DPE，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∴∠BPE=∠BPD+∠DPE=∠BPD+∠D，（等量代換） 即∠BOD=∠P+∠D．（等量代換） （3）解：數(shù)量關(guān)系：∠BPD=∠B+∠BQD+∠D． 理由如下： 過點P作PE∥CD，過點B作BF∥PE，如圖3所示． 則BF∥PE∥CD， ∴∠FBA+∠BQD=180，∠FBP+∠BPE=180，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） ∠D=∠DPE，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵∠FBA=∠FBP+∠B， ∴∠BPE=∠BQD+∠B， ∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQD+∠B+∠D．（等量代換）