七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版28
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2015-2016學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿(mǎn)分30分) 1.直線(xiàn)AB、CD交于點(diǎn)O,若∠AOC為35,則∠BOD的度數(shù)為( ?。? A.30 B.35 C.55 D.145 2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,﹣1)在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如圖,利用直尺和三角尺作平行線(xiàn),其依據(jù)是( ?。? A.同位角相等,兩直線(xiàn)平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行 C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行 D.兩直線(xiàn)平行,同位角相等 4.下列命題中屬假命題的是( ?。? A.兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 B.a(chǎn),b,c是直線(xiàn),若a⊥b,b⊥c,則a⊥c C.a(chǎn),b,c是直線(xiàn),若a∥,b∥c,則a∥c D.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示 5.點(diǎn)P(﹣2,3)到x軸的距離為( ?。? A.﹣2 B.1 C.2 D.3 6.下列各式變形正確的是( ) A. =﹣ B.﹣=﹣0.5 C. =﹣3 D. =4 7.如圖,若∠1=∠3,則下列結(jié)論一定成立的是( ?。? A.∠1=∠4 B.∠3=∠4 C.∠1+∠2=180 D.∠2+∠4=180 8.下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是( ?。? A. B. C. D. 9.如圖,半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)P(﹣2,0)沿x軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)由P點(diǎn)到達(dá)P′點(diǎn),則點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)是( ?。? A.4 B.2π C.π﹣2 D.2π﹣2 10.如圖,已知AB∥CD,∠EBF=2∠ABE,∠EDF=2∠CDE,則∠E與∠F之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是( ) A.∠E=∠F B.∠E+∠F=180 C.3∠E+∠F=360 D.2∠E﹣∠F=90 二、填空題(共6小題,每小題3分,滿(mǎn)分18分) 11.9的算術(shù)平方根是______, =______,﹣=______. 12.實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為_(kāi)_____. 13.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=25,則∠2=______. 14.下列依次給出的點(diǎn)的坐標(biāo)(0,3),(1,1),(2,﹣1),(3,﹣3),…,依此規(guī)律,則第6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____. 15.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接BD,若∠ADB=∠ACB,AE∥BD,則∠EAC的度數(shù)為_(kāi)_____. 16.在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)A(a,b),B(m,n),規(guī)定運(yùn)算:A☆B=[(1﹣m),].若A(4,﹣1),且A☆B=(6,﹣2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______. 三、解答題(共8小題,滿(mǎn)分72分) 17.按要求完成下列證明 如圖,AB∥CD,CB∥DE,求證:∠B+∠D=180. 證明:∵AB∥CD, ∴∠B=______(______). ∵CB∥DE, ∴∠C+______=180(______). ∴∠B+∠D=180. 18.計(jì)算 (1)﹣+; (2)|﹣|﹣(﹣1). 19.如圖,直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=72,求∠BOD的度數(shù); (2)若∠DOE=2∠AOC,判斷射線(xiàn)OE,OD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由. 20.如圖,已知點(diǎn)P(x+1,3x﹣8)的橫、縱坐標(biāo)恰好為某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)在圖中建立平面直角坐標(biāo)系,并分別寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo). 21.如圖,AB∥CD,E為AB上一點(diǎn),∠BED=2∠BAD. (1)求證:AD平分∠CDE; (2)若AC⊥AD,∠ACD+∠AED=165,求∠ACD的度數(shù). 22.長(zhǎng)方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,2),AB∥x軸,AD∥y軸,AB=3,AD=. (1)分別寫(xiě)出點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo); (2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形PAD的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 23.如圖,點(diǎn)A(1,),將線(xiàn)段OA平移至線(xiàn)段BC,B(3,0). (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)連AC,AB,求三角形ABC的面積; (3)若∠AOB=60,點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合),試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論. 24.如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)E在直線(xiàn)AB,CD之間. (1)求證:∠AEC=∠BAE+∠ECD; (2)若AH平分∠BAE,將線(xiàn)段CE沿CD平移至FG. ①如圖2,若∠AEC=90,HF平分∠DFG,求∠AHF的度數(shù); ②如圖3,若HF平分∠CFG,試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由. 2015-2016學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿(mǎn)分30分) 1.直線(xiàn)AB、CD交于點(diǎn)O,若∠AOC為35,則∠BOD的度數(shù)為( ?。? A.30 B.35 C.55 D.145 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角. 【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得答案. 【解答】解:∵∠AOC為35, ∴∠BOD=35, 故選:B. 2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,﹣1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),是點(diǎn)在第四象限的條件. 【解答】解:∵2>0,﹣1<0, ∴點(diǎn)M(2,﹣1)在第四象限. 故選:D. 3.如圖,利用直尺和三角尺作平行線(xiàn),其依據(jù)是( ?。? A.同位角相等,兩直線(xiàn)平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行 C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行 D.兩直線(xiàn)平行,同位角相等 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖. 【分析】利用平行線(xiàn)的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷. 【解答】解:由畫(huà)法可得∠1=∠2,則a∥b. 故選A. 4.下列命題中屬假命題的是( ?。? A.兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 B.a(chǎn),b,c是直線(xiàn),若a⊥b,b⊥c,則a⊥c C.a(chǎn),b,c是直線(xiàn),若a∥,b∥c,則a∥c D.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義和數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)對(duì)D進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以A選項(xiàng)為真命題; B、a,b,c是直線(xiàn),若a⊥b,b⊥c,則a∥c,所以B選項(xiàng)為假命題; C、a,b,c是直線(xiàn),若a∥,b∥c,則a∥b,所以C選項(xiàng)為真命題; D、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示,所以D選項(xiàng)為真命題. 故選B. 5.點(diǎn)P(﹣2,3)到x軸的距離為( ?。? A.﹣2 B.1 C.2 D.3 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】求得P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可求得P點(diǎn)到x軸的距離. 【解答】解:∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3, ∴P點(diǎn)到x軸的距離是3. 故選D. 6.下列各式變形正確的是( ?。? A. =﹣ B.﹣=﹣0.5 C. =﹣3 D. =4 【考點(diǎn)】立方根;算術(shù)平方根. 【分析】原式利用平方根、立方根定義,以及二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷. 【解答】解:A、=﹣,正確; B、﹣=﹣,錯(cuò)誤; C、=|﹣3|=3,錯(cuò)誤; D、=4,錯(cuò)誤, 故選A 7.如圖,若∠1=∠3,則下列結(jié)論一定成立的是( ) A.∠1=∠4 B.∠3=∠4 C.∠1+∠2=180 D.∠2+∠4=180 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì). 【分析】先根據(jù)∠1=∠3,判定AD∥BC,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì),得出∠1+∠2=180. 【解答】解:∵∠1=∠3, ∴AD∥BC, ∴∠1+∠2=180. 而AB與CD不一定平行 ∴∠1與∠4不一定相等,∠3與∠4不一定相等,∠2與∠4不一定互補(bǔ). 故選(C) 8.下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離. 【分析】點(diǎn)A到BC的距離就是過(guò)A向BC作垂線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度. 【解答】解:A、BD表示點(diǎn)B到AC的距離,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、AD表示點(diǎn)A到BC的距離,故此選項(xiàng)正確; C、AD表示點(diǎn)D到AB的距離,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、CD表示點(diǎn)C到AB的距離,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:B. 9.如圖,半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)P(﹣2,0)沿x軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)由P點(diǎn)到達(dá)P′點(diǎn),則點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)是( ?。? A.4 B.2π C.π﹣2 D.2π﹣2 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】求出圓的周長(zhǎng),圓的周長(zhǎng)﹣OP就是P′的橫坐標(biāo). 【解答】解:∵圓的半徑為1, ∴周長(zhǎng)為2π, ∵OP=2, ∴OP′=2π﹣2, ∴P′點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2π﹣2. 故選D. 10.如圖,已知AB∥CD,∠EBF=2∠ABE,∠EDF=2∠CDE,則∠E與∠F之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是( ?。? A.∠E=∠F B.∠E+∠F=180 C.3∠E+∠F=360 D.2∠E﹣∠F=90 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABE+∠CDE=∠BED,進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360,即可得出答案. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)E作EN∥DC, ∵AB∥CD, ∴AB∥EN∥DC, ∴∠ABE=∠BEN,∠CDE=∠NED, ∴∠ABE+∠CDE=∠BED, ∵∠EBF=2∠ABE,∠EDF=2∠CDE, ∴設(shè)∠ABE=x,則∠EBF=2x,設(shè)∠CDE=y,則∠EDF=2y, ∵2x+2y+∠BED+∠F=360, ∴2∠BED+∠BED+∠F=360, ∴3∠BED+∠F=360. 故選:C. 二、填空題(共6小題,每小題3分,滿(mǎn)分18分) 11.9的算術(shù)平方根是 3 , = 0.4 ,﹣= ﹣?。? 【考點(diǎn)】立方根;算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根,即可解答. 【解答】解:9的算術(shù)平方根是3, =0.4,﹣=﹣, 故答案為:3,0.4,﹣. 12.實(shí)數(shù)的整數(shù)部分為 1?。? 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)1<<2,即可解答. 【解答】解;∵1<<2, ∴的整數(shù)部分為1, 故答案為:1. 13.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=25,則∠2= 65?。? 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠2的度數(shù). 【解答】解:如圖所示:∵∠1=25, ∴∠3=90﹣∠1=65, ∴∠2=65. 故答案為:65. 14.下列依次給出的點(diǎn)的坐標(biāo)(0,3),(1,1),(2,﹣1),(3,﹣3),…,依此規(guī)律,則第6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?,﹣7)?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】觀(guān)察所給點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律得到各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1,縱坐標(biāo)依次減2,即可解答. 【解答】解:∵依次給出的點(diǎn)的坐標(biāo)(0,3),(1,1),(2,﹣1),(3,﹣3),…, ∴所給點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律得到各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1,縱坐標(biāo)依次減2, ∴第6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,﹣7), 故答案為:(5,﹣7). 15.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接BD,若∠ADB=∠ACB,AE∥BD,則∠EAC的度數(shù)為 60?。? 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì),結(jié)合矩形的性質(zhì)得出∠CBN=∠2=∠3,進(jìn)而得出∠BOC=90,求出答案即可. 【解答】解:∵將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處, ∴∠2=∠3,∠ABC=∠E=90, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴BN=NC, ∴∠3=∠CBN, ∴∠CBN=∠2=∠3, ∵AE∥BD, ∴∠BOC=90, ∴∠CBN=∠2=∠3=30, ∴∠EAC的度數(shù)為60. 故答案為:60. 16.在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)A(a,b),B(m,n),規(guī)定運(yùn)算:A☆B=[(1﹣m),].若A(4,﹣1),且A☆B=(6,﹣2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 (﹣2,8) . 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)新運(yùn)算公司列出關(guān)于m、n的方程組,解方程組即可得m、n的值. 【解答】解:根據(jù)題意,得:, 解得:, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,8), 故答案為:(﹣2,8). 三、解答題(共8小題,滿(mǎn)分72分) 17.按要求完成下列證明 如圖,AB∥CD,CB∥DE,求證:∠B+∠D=180. 證明:∵AB∥CD, ∴∠B= ∠C?。ā芍本€(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等?。? ∵CB∥DE, ∴∠C+ ∠D =180( 兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ). ∴∠B+∠D=180. 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)分別得出各角之間的關(guān)系,進(jìn)而得出答案. 【解答】證明:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C (兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等), ∵CB∥DE, ∴∠C+∠D=180(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)), ∴∠B+∠D=180. 故答案為:∠C,兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠D;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). 18.計(jì)算 (1)﹣+; (2)|﹣|﹣(﹣1). 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算. 【分析】(1)原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果; (2)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,以及二次根式乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=5﹣﹣2=; (2)原式=﹣﹣2+=﹣2. 19.如圖,直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=72,求∠BOD的度數(shù); (2)若∠DOE=2∠AOC,判斷射線(xiàn)OE,OD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;角平分線(xiàn)的定義. 【分析】(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AOC=∠EOC=36,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD的度數(shù); (2)根據(jù)題意可得∠DOE=∠EOC,再根據(jù)∠DOE+∠EOC=180可得∠DOE的度數(shù),進(jìn)而可得OE⊥OD. 【解答】(1)∵OA平分∠EOC,∠EOC=72, ∴∠AOC=∠EOC=36(角平分線(xiàn)的定義), ∴∠BOD=∠AOC=36(對(duì)頂角相等); (2)OE⊥OD.理由如下: ∵∠DOE=2∠AOC,OA平分∠EOC, ∴∠DOE=∠EOC, 又∠DOE+∠EOC=180, ∴∠DOE=∠EOC=90, ∴OE⊥OD(垂直的定義). 20.如圖,已知點(diǎn)P(x+1,3x﹣8)的橫、縱坐標(biāo)恰好為某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)在圖中建立平面直角坐標(biāo)系,并分別寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);平方根. 【分析】(1)根據(jù)平方根的定義,正數(shù)有兩個(gè)平方根它們互為相反數(shù),列出方程即可解決. (2)根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo),建立坐標(biāo)系即可解決. 【解答】解:(1)依題意得, x+1+3x﹣8=0, 解得x=2, 即 P(2,﹣2). (2)建立坐標(biāo)系如圖所示, 由圖象可知A(﹣3,1),B(﹣1,﹣3),C(3,0),D(1,2). 21.如圖,AB∥CD,E為AB上一點(diǎn),∠BED=2∠BAD. (1)求證:AD平分∠CDE; (2)若AC⊥AD,∠ACD+∠AED=165,求∠ACD的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BED=∠EDC,∠BAD=∠ADC,等量代換得到∠EDC=2∠ADC,由角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論; (2)設(shè)∠ADC=∠ADE=∠BAD=x,于是得到∠BED=∠EDC=2x,∠AED=180﹣2x,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BAC+∠ACD=180,于是列方程90﹣x+180﹣2X=165,即可得到結(jié)論. 【解答】(1)證明:∵AB∥CD, ∴∠BED=∠EDC,∠BAD=∠ADC, 又∠BED=2∠BAD, ∴∠EDC=2∠ADC, ∴AD平分∠CDE; (2)解:依題意設(shè)∠ADC=∠ADE=∠BAD=x, ∴∠BED=∠EDC=2x,∠AED=180﹣2x, ∵AB∥CD, ∴∠BAC+∠ACD=180,即∠ACD=90﹣x, 又∵∠ACD+∠AED=165, 即90﹣x+180﹣2X=165, ∴x=35, ∴∠ACD=90﹣x=90﹣35=55. 22.長(zhǎng)方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,2),AB∥x軸,AD∥y軸,AB=3,AD=. (1)分別寫(xiě)出點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo); (2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形PAD的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及AB、AD的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo); (2)假設(shè)存在,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),則三角形PAD的邊上的高為|m﹣2|,根據(jù)三角形的面積公式以及長(zhǎng)方形的面積公式即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解方程即可求出m值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo). 【解答】解:(1)∵AB∥x軸,AD∥y軸,AB=3,AD=,點(diǎn)A(2,2), ∴B(5,2),D(2,),C(5,). (2)假設(shè)存在,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),則三角形PAD的邊上的高為|m﹣2|, S△PAD=AD|m﹣2|=|m﹣2|=AB?AD=2, 即|m﹣2|=4, 解得:m=﹣2或m=6, ∴在x軸上存在點(diǎn)P,使三角形PAD的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,0)或(6,0). 23.如圖,點(diǎn)A(1,),將線(xiàn)段OA平移至線(xiàn)段BC,B(3,0). (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)連AC,AB,求三角形ABC的面積; (3)若∠AOB=60,點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與原點(diǎn)重合),試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論. 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題. 【分析】(1)由平移得到BM=BN=,從而得出點(diǎn)C坐標(biāo); (2)由平移得到四邊形OABC是矩形,△ABC的面積和△OAB的面積一樣大, (3)分三種情況討論計(jì)算,①當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí),BC與y軸交點(diǎn)(含交點(diǎn))上方時(shí).②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí),BC與y軸交點(diǎn)(含交點(diǎn))下方時(shí),③當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí),簡(jiǎn)單計(jì)算即可. 【解答】解:(1)如圖, ∵點(diǎn)A(1,),將線(xiàn)段OA平移至線(xiàn)段BC,B(3,0). ∴BM=BN=, ∴C(2,﹣); (2)連接OC, ∵B(3,0) ∴OB=3, 由平移得,四邊形OABC是矩形, S三角形ABC=S三角形OBC=OB|yC|=3=; (3)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l∥AO, ∵OA∥BC, ∴l(xiāng)∥BC, ①如圖, 當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí),BC與y軸交點(diǎn)(含交點(diǎn))上方時(shí). ∠CPO+∠BCP=360﹣90﹣60=210 ②如圖, 當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí),BC與y軸交點(diǎn)(含交點(diǎn))下方時(shí). ∠BCP﹣∠CPO=150 ③當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí), ∠BCP﹣∠CPO=∠AOy=90﹣60=30 24.如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)E在直線(xiàn)AB,CD之間. (1)求證:∠AEC=∠BAE+∠ECD; (2)若AH平分∠BAE,將線(xiàn)段CE沿CD平移至FG. ①如圖2,若∠AEC=90,HF平分∠DFG,求∠AHF的度數(shù); ②如圖3,若HF平分∠CFG,試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì);平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】(1)過(guò)E作EF∥AB,可得∠A=∠AEF,利用平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行得到EF與CD平行,再得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而得出答案; (2)①HF平分∠DFG,設(shè)∠GFH=∠DFH=x,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以得到∠AHF的度數(shù);②設(shè)∠GFD=2x,∠BAH=∠EAH=y,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系. 【解答】解:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EN∥AB, ∵AB∥CD, ∴EN∥CD, ∴∠BAE=∠AEN,∠DCE=∠CEN, ∴∠AEC=∠AEN+∠CEN=∠BAH+∠ECD; (2)∵AH平分∠BAE, ∴∠BAH=∠EAH, ①∵HF平分∠DFG,設(shè)∠GFH=∠DFH=x, 又CE∥FG, ∴∠ECD=∠GFD=2x, 又∠AEC=∠BAE+∠ECD,∠AEC=90, ∴∠BAH=∠EAH=45﹣x, 如圖2,過(guò)點(diǎn)H作l∥AB, 易證∠AHF=∠BAH+∠DFH=45﹣x+x=45; ②設(shè)∠GFD=2x,∠BAH=∠EAH=y, ∵HF平分∠CFG, ∴∠GFH=∠CFH=90﹣x, 由(1)知∠AEC=∠BAE+∠ECD=2x+2y, 如圖3,過(guò)點(diǎn)H作l∥AB, 易證∠AHF﹣y+∠CFH=180, 即∠AHF﹣y+90﹣x=180,∠AHF=90+(x+y), ∴∠AHF=90+∠AEC.(或2∠AHF﹣∠AEC=180.)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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