七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 北師大版2
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2015-2016學年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級(下)期中數(shù)學試卷 一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 1.下列各式計算正確的是( ) A.2a3?a3=2 B.a(chǎn)3?a2=a6 C.(a3)2=a9 D.a(chǎn)6a3=a3 2.∠A的補角是125,則它的余角是( ?。? A.54 B.35 C.25 D.以上均不對 3.如圖,下列條件中,不能判斷直線l1∥l2的是( ?。? A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180 4.下列算式能用平方差公式計算的是( ?。? A.(3a+b)(3b﹣a) B.(a+b)(a﹣b) C.(2x﹣y)(﹣2x+y) D.(m+n)(﹣m﹣n) 5.下列說法中正確的個數(shù)有( ?。? ①兩點之間的所有連線中,線段最短; ②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直; ③平行于同一直線的兩條直線互相平行; ④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離. A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 6.若x2+ax+9=(x+3)2,則a的值為( ?。? A.3 B.3 C.6 D.6 7.如圖,直線AB∥CD,∠B=25,∠D=37,則∠E=( ?。? A.25 B.37 C.62 D.12 8.2014年5月10日上午,小華同學接到通知,她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔,需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后,小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入一段時間后因事暫停,過了一小會,小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,直至錄入完成.設從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x,錄入字數(shù)為y,下面能反映y與x的函數(shù)關系的大致圖象是( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 9.(﹣2xy)4的計算結(jié)果是______. 10.一種細菌半徑是0.0000047米,用科學記數(shù)法表示為______米. 11.如圖,在立定跳遠后,體育老師是這樣測量運動員的成績的,用一塊直角三角板的一邊附在跳線上,另一邊與拉的皮尺重合,這樣做的理由是______. 12.如圖折疊一張矩形紙片,已知∠1=70,則∠2的度數(shù)是______. 13.長方形的周長為24cm,其中一邊為x(其中x>0),面積為ycm2,則這樣的長方形中y與x的關系式可以寫為______. 14.如圖,已知AB、CD相交于點O,OE⊥AB,∠EOC=28,則∠AOD=______度. 15.圖象中所反映的過程是:張強從家跑步取體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時間,y表示張強離家的距離.則體育場力張強家______千米,張強在體育場鍛煉了______分鐘,張強從早餐店回家的平均速度是______千米/小時. 16.若am=﹣2,an=﹣,則a2m+3n=______. 三、解答題(共7小題,滿分52分) 17.計算: (1)(π﹣3.14)0﹣(﹣)﹣2+52016(﹣0.2)2015 (2)201199(利用公式計算) (3)先化簡,再求值: [(2x+y)(2x﹣y)﹣(3x+y)(x﹣2y)﹣x2](﹣2y),其中x=2,y=﹣1. 18.按要求用尺規(guī)作圖并填空(保留作圖痕跡): 如圖,點P是∠AOB邊OA上一點.過點P作直線PC∥BO.你的作圖方法使PC∥BO的依據(jù)是______. 19.已知(ax)y=a6,(ax)2ay=a3 (1)求xy和2x﹣y的值; (2)求4x2+y2的值. 20.在學習地理時,我們知道:“海拔越高,氣溫越低”,下表是海拔高度h(千米)與此高度處氣溫t(℃)的關系. 海拔高度h(千米) 0 1 2 3 4 5 … 氣溫t(℃) 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根據(jù)上表,回答以下問題. (1)請寫出氣溫t與海拔高度h的關系式; (2)2014年3月8日,馬航MH370航班失去聯(lián)系,據(jù)報道稱,馬航MH370航班失去聯(lián)系前飛行高度10668米,請計算在該海拔高度時的氣溫大約是多少? (3)當氣溫是零下40℃時,其海拔高度是多少? 21.如圖,在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a+2)的小正方形(a>2),將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形,求該平行四邊形的面積. 22.如圖,已知CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求證:FG∥BC. 23.已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路徑移動,相應的△ABP的面積S與關于時間t的圖象如圖乙所示,若AB=6cm,求: (1)BC長為多少cm? (2)圖乙中a為多少cm2? (3)圖甲的面積為多少cm2? (4)圖乙中b為多少s? 2015-2016學年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級(下)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 1.下列各式計算正確的是( ) A.2a3?a3=2 B.a(chǎn)3?a2=a6 C.(a3)2=a9 D.a(chǎn)6a3=a3 【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;單項式乘多項式. 【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則即可判斷. 【解答】解:A、2a3?a3=2a6,故A錯誤; B、a3?a2=a5,故B錯誤; C、(a3)2=a6,故C錯誤; D、a6a3=a3,故D正確. 故選:D. 2.∠A的補角是125,則它的余角是( ?。? A.54 B.35 C.25 D.以上均不對 【考點】余角和補角;度分秒的換算. 【分析】先求出∠A的度數(shù),再由余角的定義即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵∠A的補角是125, ∴∠A=180﹣125=55, ∴它的余角=90﹣55=35. 故選B. 3.如圖,下列條件中,不能判斷直線l1∥l2的是( ?。? A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180 【考點】平行線的判定. 【分析】根據(jù)平行線的判定定理:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行分別進行分析即可. 【解答】解:A、根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可判斷直線l1∥l2,故此選項不合題意; B、∠2=∠3,不能判斷直線l1∥l2,故此選項符合題意; C、根據(jù)同位角相等,兩直線平行可判斷直線l1∥l2,故此選項不合題意; D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行可判斷直線l1∥l2,故此選項不合題意; 故選:B. 4.下列算式能用平方差公式計算的是( ?。? A.(3a+b)(3b﹣a) B.(a+b)(a﹣b) C.(2x﹣y)(﹣2x+y) D.(m+n)(﹣m﹣n) 【考點】平方差公式. 【分析】兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù).即可利用平方差公式相乘. 【解答】解:A、兩項既不相同,也不互為相反數(shù),故選項錯誤; B、正確; C、兩個多項式兩項都互為相反數(shù),故選項錯誤; D、兩個多項式兩項都互為相反數(shù),故選項錯誤. 故選B. 5.下列說法中正確的個數(shù)有( ?。? ①兩點之間的所有連線中,線段最短; ②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直; ③平行于同一直線的兩條直線互相平行; ④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離. A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 【考點】平行公理及推論;線段的性質(zhì):兩點之間線段最短;垂線;點到直線的距離. 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì),兩點間的距離的定義,線段的性質(zhì)以及直線的表示對各小題分析判斷即可得解. 【解答】解:①兩點之間的所有連線中,線段最短,正確; ②過平面上的一點有且只有一條直線與已知直線垂直,故本命題錯誤; ③平行于同一直線的兩條直線互相平行,正確; ④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離,故本命題錯誤; 綜上所述,正確的有①,③共2個. 故選C. 6.若x2+ax+9=(x+3)2,則a的值為( ) A.3 B.3 C.6 D.6 【考點】完全平方公式. 【分析】根據(jù)題意可知:將(x+3)2展開,再根據(jù)對應項系數(shù)相等求解. 【解答】解:∵x2+ax+9=(x+3)2, 而(x+3)2=x2+6x+9; 即x2+ax+9=x2+6x+9, ∴a=6. 故選C. 7.如圖,直線AB∥CD,∠B=25,∠D=37,則∠E=( ?。? A.25 B.37 C.62 D.12 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】首先過點E作EF∥AB,由AB∥CD,可得AB∥EF∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得答案. 【解答】解:過點E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥EF∥CD, ∵∠B=25,∠D=37, ∴∠1=∠B=25,∠2=∠D=37, ∴∠BED=∠1+∠2=25+37=62. 故選C. 8.2014年5月10日上午,小華同學接到通知,她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔,需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后,小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入一段時間后因事暫停,過了一小會,小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,直至錄入完成.設從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x,錄入字數(shù)為y,下面能反映y與x的函數(shù)關系的大致圖象是( ?。? A. B. C. D. 【考點】函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入字數(shù)增加,因事暫停,字數(shù)不變,繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,字數(shù)增加,變化快,可得答案. 【解答】解:A.暫停后繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,字數(shù)增加,故A不符合題意; B.字數(shù)先增加再不變最后增加,故B不符合題意錯誤; C.開始字數(shù)增加的慢,暫停后再錄入字數(shù)增加的快,故C符合題意; D.中間應有一段字數(shù)不變,不符合題意,故D錯誤; 故選:C. 二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分) 9.(﹣2xy)4的計算結(jié)果是 16x4y4 . 【考點】冪的乘方與積的乘方. 【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡求出答案. 【解答】解:(﹣2xy)4=16x4y4. 故答案為:16x4y4. 10.一種細菌半徑是0.0000047米,用科學記數(shù)法表示為 4.710﹣6 米. 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(a10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點,再乘以10的n次冪. 【解答】解:0.0000047=4.710﹣6. 故答案為:4.710﹣6 11.如圖,在立定跳遠后,體育老師是這樣測量運動員的成績的,用一塊直角三角板的一邊附在跳線上,另一邊與拉的皮尺重合,這樣做的理由是 垂線段最短?。? 【考點】垂線段最短. 【分析】利用點到直線的距離中垂線段最短判斷即可. 【解答】解:如圖,在立定跳遠后,體育老師是這樣測量運動員的成績的,用一塊直角三角板的一邊附在跳線上,另一邊與拉的皮尺重合,這樣做的理由是垂線段最短. 故答案為:垂線段最短 12.如圖折疊一張矩形紙片,已知∠1=70,則∠2的度數(shù)是 55?。? 【考點】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題). 【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠2=∠EFG,求出∠BEF,根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CFE,即可求出答案. 【解答】解: ∵根據(jù)折疊得出四邊形MNFG≌四邊形BCFG, ∴∠EFG=∠2, ∵∠1=70, ∴∠BEF=∠1=70, ∵AB∥DC, ∴∠EFC=180﹣∠BEF=110, ∴∠2=∠EFG=∠EFC=55, 故答案為:55. 13.長方形的周長為24cm,其中一邊為x(其中x>0),面積為ycm2,則這樣的長方形中y與x的關系式可以寫為 y=12x﹣x2?。? 【考點】函數(shù)關系式. 【分析】根據(jù)長方形的面積公式,可得函數(shù)關系式. 【解答】解;長方形中y與x的關系式可以寫為 y=12x﹣x2, 故答案為:y=﹣x2+12. 14.如圖,已知AB、CD相交于點O,OE⊥AB,∠EOC=28,則∠AOD= 62 度. 【考點】角的計算;對頂角、鄰補角. 【分析】根據(jù)余角和對頂角的性質(zhì)可求得. 【解答】解:∵OE⊥AB,∠EOC=28, ∴∠COB=90﹣∠EOC=62, ∴∠AOD=62(對頂角相等). 故答案為:62. 15.圖象中所反映的過程是:張強從家跑步取體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示時間,y表示張強離家的距離.則體育場力張強家 2.5 千米,張強在體育場鍛煉了 15 分鐘,張強從早餐店回家的平均速度是 3 千米/小時. 【考點】函數(shù)的圖象. 【分析】結(jié)合圖象得出張強從家直接到體育場,故第一段函數(shù)圖象所對應的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離;進而得出鍛煉時間以及整個過程所用時間.由圖中可以看出,體育場離張強家2.5千米;平均速度=總路程總時間. 【解答】解:由函數(shù)圖象可知,體育場離張強家2.5千米,張強在體育場鍛煉30﹣15=15(分鐘); ∵張強從早餐店回家所用時間為95﹣65=30(分鐘),距離為1.5km, ∴張強從早餐店回家的平均速度1.50.5=3(千米/時). 故答案為2.5,15,3. 16.若am=﹣2,an=﹣,則a2m+3n= ﹣?。? 【考點】同底數(shù)冪的乘法. 【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法,求出a2m、a3n的值各是多少;然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,求出a2m+3n的值是多少即可. 【解答】解:∵am=﹣2,an=﹣, ∴a2m=(am)2=(﹣2)2=4,a3n=(an)3==﹣, ∴a2m+3n=4(﹣)=﹣. 故答案為:﹣. 三、解答題(共7小題,滿分52分) 17.計算: (1)(π﹣3.14)0﹣(﹣)﹣2+52016(﹣0.2)2015 (2)201199(利用公式計算) (3)先化簡,再求值: [(2x+y)(2x﹣y)﹣(3x+y)(x﹣2y)﹣x2](﹣2y),其中x=2,y=﹣1. 【考點】整式的混合運算;整式的混合運算—化簡求值;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案; (2)直接利用平方差公式化簡求出答案; (3)首先利用多項式乘法化簡進而利用多項式除法運算法則求出答案. 【解答】解:(1)(π﹣3.14)0﹣(﹣)﹣2+52016(﹣0.2)2015 =1﹣9﹣(50.2)20155 =﹣13; (2)201199 = =39999; (3)[(2x+y)(2x﹣y)﹣(3x+y)(x﹣2y)﹣x2](﹣2y), =[4x2﹣y2﹣(3x2﹣5xy﹣2y2)﹣x2](﹣2y), =(y2+5xy)(﹣2y), =﹣y﹣x, 把x=2,y=﹣1代入得: 原式=﹣(﹣1)﹣2=﹣. 18.按要求用尺規(guī)作圖并填空(保留作圖痕跡): 如圖,點P是∠AOB邊OA上一點.過點P作直線PC∥BO.你的作圖方法使PC∥BO的依據(jù)是 同位角相等兩直線平行?。? 【考點】作圖—基本作圖. 【分析】以P為頂點,作∠APC=∠O,根據(jù)同位角相等兩直線平行可得PC∥BO. 【解答】解:如圖所示, 使PC∥BO的依據(jù)是同位角相等兩直線平行. 故答案為:同位角相等兩直線平行. 19.已知(ax)y=a6,(ax)2ay=a3 (1)求xy和2x﹣y的值; (2)求4x2+y2的值. 【考點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】(1)利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法,即可解答; (2)利用完全平方公式,即可解答. 【解答】解:(1)∵(ax)y=a6,(ax)2ay=a3 ∴axy=a6,a2xay=a2x﹣y=a3, ∴xy=6,2x﹣y=3. (2)4x2+y2=(2x﹣y)2+4xy=32+46=9+24=33. 20.在學習地理時,我們知道:“海拔越高,氣溫越低”,下表是海拔高度h(千米)與此高度處氣溫t(℃)的關系. 海拔高度h(千米) 0 1 2 3 4 5 … 氣溫t(℃) 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根據(jù)上表,回答以下問題. (1)請寫出氣溫t與海拔高度h的關系式; (2)2014年3月8日,馬航MH370航班失去聯(lián)系,據(jù)報道稱,馬航MH370航班失去聯(lián)系前飛行高度10668米,請計算在該海拔高度時的氣溫大約是多少? (3)當氣溫是零下40℃時,其海拔高度是多少? 【考點】函數(shù)關系式;函數(shù)值. 【分析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)關系式 (2)由函數(shù)關系式求解. (3)由函數(shù)關系式求解. 【解答】解:(1)t=20﹣6h, (2)∵10668米=10.668千米 ∴t=20﹣64.008=﹣44.008 答:在該海拔高度時的氣溫大約是﹣44.008℃. (3)﹣40=20﹣6h 解得h=10千米 答:其海拔高度是10千米. 21.如圖,在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a+2)的小正方形(a>2),將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形,求該平行四邊形的面積. 【考點】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積,列式整理即可得解. 【解答】解:(2a)2﹣(a+2)2 =4a2﹣a2﹣4a﹣4 =3a2﹣4a﹣4. 答:平行四邊形的面積為3a2﹣4a﹣4. 22.如圖,已知CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求證:FG∥BC. 【考點】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DE∥FC,故∠1=∠ECF=∠2.根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知,F(xiàn)G∥BC. 【解答】證明:∵CF⊥AB,ED⊥AB, ∴DE∥FC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行), ∴∠1=∠BCF(兩直線平行,同位角相等); 又∵∠2=∠1(已知), ∴∠BCF=∠2(等量代換), ∴FG∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行). 23.已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路徑移動,相應的△ABP的面積S與關于時間t的圖象如圖乙所示,若AB=6cm,求: (1)BC長為多少cm? (2)圖乙中a為多少cm2? (3)圖甲的面積為多少cm2? (4)圖乙中b為多少s? 【考點】動點問題的函數(shù)圖象. 【分析】(1)根據(jù)動點P以每秒2cm的速度,從B到C用的時間為4s,可以求得BC的長度; (2)根據(jù)三角形的面積等于底乘以高除以2,可以得到a的值; (3)根據(jù)題意和圖形可以得到AB、AF的長,CD、DE的長,從而可以求得圖甲的面積; (4)根據(jù)題意和圖形可以得到BC、CD、DE、EF、FA的長,從而可以得到b的值. 【解答】解:(1)由圖象可得, 點P從點B到點C運動的時間是4s,運動的速度是每秒2cm, 故BC的長度是:42=8cm, 即BC長是8cm; (2)∵BC=8cm,AB=6cm, ∴S=, 即圖乙中a的值為24cm2; (3)由圖可知, BC=42=8cm,CD=(6﹣4)2=4cm,DE=(9﹣6)2=6cm,AB=6cm, ∴AF=BC+DE=14cm, ∴圖甲的面積是:AB?AF﹣CD?DE=614﹣46=84﹣24=60cm2; (4)由題意可得, b==s, 即b的值是17s.- 配套講稿:
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