七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版6 (2)

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2015-2016學(xué)年江西省吉安市永新縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選 1．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．4a82a2=2a6 C．（3a3）2=6a6 D．（2a+3）2=4a2+9 2．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50時，則∠β的度數(shù)為（　?。? A．50 B．130 C．50或130 D．無法確定 3．如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的一點，若△ADE≌△CFE，則下列結(jié)論中不正確的是（　　） A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中點 4．某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外春游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，如圖，l1、l2分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則以下判斷錯誤的是（　　） A．騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘 B．步行的速度是6千米/時 C．騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘 D．騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時到達目的地 5．將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對折后，再沿圖③中的虛線剪裁，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（　?。? A． B． C． D． 6．下列事件中，是不可能事件的是（　?。? A．打開數(shù)學(xué)課本使剛好翻到第60頁 B．哥哥的年齡一定比弟弟的大 C．在一小時內(nèi)，你步行可以走50千米 D．經(jīng)過一個有交通信號燈的路口，遇到綠燈 7．現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（　　） A．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2 9．如圖，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列結(jié)論：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2與∠3互補；⑤∠2=∠A，其中正確的有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 10．“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是（　　） A． B． C． D． 　 二、細(xì)心填一填 11．（4分）如果在計算（8a3b﹣4a2b2）4ab時，把括號內(nèi)的減號不小心抄成加號，那么正確結(jié)果和錯誤結(jié)果的乘積是　?。? 12．（4分）如圖所示是小李繪制的某大橋斷裂的現(xiàn)場草圖，若∠1=38，∠2=23，則橋面斷裂處夾角∠BCD為　　度． 13．（4分）如圖，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射線BD⊥AB于B，P點從B向A運動，每秒走1米，Q點從B向D運動，每秒走2米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)　　秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等． 14．（4分）某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運完A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示： 銷售地 A地 B地 C地 運費（元/件） 20 10 15 設(shè)運往A地的水仙花x（件），總運費為y（元），則y與x的關(guān)系式為　　． 15．（4分）如圖，∠BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是　?。? 16．（4分）有朋友約定明天上午8：00～12：00的任一時刻到學(xué)校與王老師會面，王老師明天上午要上三節(jié)課，每節(jié)課45分，朋友到學(xué)校時王老師正巧不在上課的概率是　?。? 17．（4分）如圖，AD是三角形ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若BD=2，AD=3，則圖中陰影部分的面積是　　． 18．（4分）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60． 恒成立的結(jié)論有　?。ò涯阏J(rèn)為正確的序號都填上） 　 三、耐心解一解（共58分） 19．（8分）計算 （1）x3y2?（xy）2（﹣x3y） （2）﹣21000.5100（﹣1）2016（﹣1）﹣5． 20．（7分）如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點，F(xiàn)G∥CE交AB于點G，∠ACD=100，∠AGF=20，求∠B的度數(shù)． 21．（7分）某洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升） 與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示：根據(jù)圖象解答下列問題： （1）如圖反映哪兩個變量之間的關(guān)系？ （2）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？ （3）時間10分鐘時，洗衣機處于哪個過程？ 22．（8分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC， （1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）； （2）試說明：DC⊥BE． 23．（8分）一個不透明的袋中裝有6個黃球，18個黑球，它們除顏色外都相同． （1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率； （2）現(xiàn)放入若干個紅球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率是，問放入了多少個紅球？ 24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點． （1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）； ①作∠DAC的平分線AM； ②連接BE并延長交AM于點F； （2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 25．（10分）如圖，O為△ABC內(nèi)部一點，OB=3，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點． （1）請指出當(dāng)∠ABC在什么角度時，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時會等于7的理由． （2）承（1）小題，請判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度是小于7還是會大于7？并完整說明你判斷的理由． 　  2015-2016學(xué)年江西省吉安市永新縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選 1．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．4a82a2=2a6 C．（3a3）2=6a6 D．（2a+3）2=4a2+9 【考點】整式的混合運算． 【分析】先計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，然后對照即可得到哪個選項是正確的． 【解答】解：∵a2?a3=a5，故選項A錯誤； ∵4a82a2=2a6，故選項B正確； ∵（3a3）2=9a6，故選項C錯誤； ∵（2a+3）2=4a2+12a+9，故選項D錯誤； 故選B． 【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法． 　 2．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50時，則∠β的度數(shù)為（　?。? A．50 B．130 C．50或130 D．無法確定 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系． 【解答】解：雖然α和β是同旁內(nèi)角，但缺少兩直線平行的前提，所以無法確定β的度數(shù)． 故選：D． 【點評】此題主要考查了同旁內(nèi)角的定義，特別注意，同旁內(nèi)角互補的條件是兩直線平行． 　 3．如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的一點，若△ADE≌△CFE，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中點 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行判斷，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等． 【解答】解：∵△ADE≌△CFE， ∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE， ∴AB∥CF，點E是AC的中點 ∴（A）、（B）、（D）正確； ∵∠AED不一定為直角 ∴AC⊥DF不一定成立 ∴（C）不正確． 故選（C） 【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題時注意：全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊． 　 4．某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外春游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，如圖，l1、l2分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則以下判斷錯誤的是（　?。? A．騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘 B．步行的速度是6千米/時 C．騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘 D．騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時到達目的地 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)圖象上特殊點的坐標(biāo)和實際意義即可求出答案． 【解答】解：騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘，所以A正確； 步行的速度是61=6千米/小時，所以B正確； 騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了50﹣30=20分鐘，所以C正確； 騎車的同學(xué)用了54﹣30=24分鐘到目的地，比步行的同學(xué)提前6分鐘到達目的地，所以D錯誤； 故選D． 【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論． 　 5．將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對折后，再沿圖③中的虛線剪裁，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是（　?。? A． B． C． D． 【考點】剪紙問題． 【分析】根據(jù)題中所給剪紙方法，進行動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)． 【解答】解：嚴(yán)格按照圖中的順序進行操作，展開得到的圖形如選項B中所示． 故選B． 【點評】本題考查的是剪紙問題，此類題目主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)． 　 6．下列事件中，是不可能事件的是（　?。? A．打開數(shù)學(xué)課本使剛好翻到第60頁 B．哥哥的年齡一定比弟弟的大 C．在一小時內(nèi)，你步行可以走50千米 D．經(jīng)過一個有交通信號燈的路口，遇到綠燈 【考點】隨機事件． 【分析】不可能事件就是一定不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷． 【解答】解：A、是隨機事件，故選項錯誤； B、必然事件，故選項成為； C、是不可能事件，選項正確； D、是隨機事件，選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了必然事件、隨機事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 7．現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的方案舍去． 【解答】解：共有4種方案： ①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能構(gòu)成三角形； ②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能構(gòu)成三角形； ③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立； ④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能構(gòu)成三角形． 所以有3種方案符合要求．故選C． 【點評】考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．當(dāng)題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去． 　 8．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（　?。? A．a(chǎn)2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2 【考點】平方差公式的幾何背景． 【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解． 【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2 =4a2﹣a2﹣4a﹣4 =3a2﹣4a﹣4， 故選：C． 【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列結(jié)論：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2與∠3互補；⑤∠2=∠A，其中正確的有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補角． 【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2=90，∠2+∠EDB=90，故①正確；由AC∥DE可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正確；∠1=∠2可知AD∥DE，故③正確；由DE⊥AC可知∠2與∠3互余，故④錯誤；根據(jù)CD⊥AB可得出∠2+∠EDB=90，故可得出∠2+∠A=90，故⑤錯誤． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AC∥DE． ∵AC⊥BC， ∴DE⊥BC， ∴∠3+∠2=90，∠2+∠EDB=90，故①正確； ∵AC∥DE， ∴∠A=∠EDB， ∵∠EDB=∠3， ∴∠A=∠3，故②正確； ∵∠1=∠2， ∴AD∥DE，故③正確； ∵DE⊥AC， ∴∠2與∠3互余，故④錯誤； ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠EDB=90， ∵∠EDB=∠A， ∴∠2+∠A=90，故⑤錯誤． 故選B． 【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知垂直的定義及平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】分別列舉出以1、2、3、4、5、6、7、8、9開頭的上升數(shù)，再除以2位數(shù)的總數(shù)即可． 【解答】解：1開頭的兩位自然數(shù)有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8個“上升數(shù)”； 2開頭的兩位自然數(shù)有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7個“上升數(shù)”； 同理以3開頭的兩位自然數(shù)也有10個，其中有6個“上升數(shù)”； 一直到8開頭的兩位自然數(shù)也有10個，其中有1個“上升數(shù)”； 9開頭的兩位自然數(shù)沒有“上升數(shù)”； 所以全部兩位自然數(shù)有90個，“上升數(shù)”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（個）， 所以任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是． 故選B． 【點評】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；易錯點是得到上升數(shù)的個數(shù)與兩位數(shù)的總個數(shù)． 　 二、細(xì)心填一填 11．如果在計算（8a3b﹣4a2b2）4ab時，把括號內(nèi)的減號不小心抄成加號，那么正確結(jié)果和錯誤結(jié)果的乘積是　4a4﹣a2b2?。? 【考點】整式的除法． 【分析】根據(jù)整式的除法法則分別計算正確結(jié)果和錯誤結(jié)果，再根據(jù)整式的乘法計算結(jié)果可得． 【解答】解：正確結(jié)果為： 原式=8a3b4ab﹣4a2b24ab =2a2﹣ab， 錯誤結(jié)果為： 原式=8a3b4ab+4a2b24ab =2a2+ab， ∴（2a2﹣ab）（2a2+ab）=4a4﹣a2b2， 故答案為：4a4﹣a2b2． 【點評】本題主要考查整式的乘、除法，熟練掌握整式的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖所示是小李繪制的某大橋斷裂的現(xiàn)場草圖，若∠1=38，∠2=23，則橋面斷裂處夾角∠BCD為　119　度． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；對頂角、鄰補角． 【分析】連接BD，根據(jù)對頂角相等得到∠1=∠4=38，∠2=∠3=23，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行計算即可． 【解答】解：連接BD，如圖， ∵∠1=∠4=38，∠2=∠3=23， ∴∠BCD=180﹣∠4﹣∠3=180﹣23﹣38=119． 故答案為：119． 【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180．也考查了對頂角相等． 　 13．如圖，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射線BD⊥AB于B，P點從B向A運動，每秒走1米，Q點從B向D運動，每秒走2米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)　4秒　秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)△APC≌△BQP時與當(dāng)△APC≌△BPQ時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時間． 【解答】解：當(dāng)△APC≌△BQP時，AP=BQ，即12﹣x=2x， 解得：x=4； 當(dāng)△APC≌△BPQ時，AP=BP=AB=6米， 此時所用時間為6秒，AC=BQ=12米，不合題意，舍去； 綜上，出發(fā)4秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等． 故答案為：4秒． 【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵． 　 14．某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運完A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示： 銷售地 A地 B地 C地 運費（元/件） 20 10 15 設(shè)運往A地的水仙花x（件），總運費為y（元），則y與x的關(guān)系式為　y=25x+8000　． 【考點】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)總運費=運往A地的費用+運往B地的費用+運往C地的費用，由條件就可以列出解析式． 【解答】解：運往A地的水仙花x（件），則運往C地3x件，運往B地（800﹣4x）件，由題意得 y=20x+10（800﹣4x）+45x， y=25x+8000． 故答案為：y=25x+8000． 【點評】本題考查了總運費=各部分運費之和的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 　 15．如圖，∠BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是　40?。? 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，結(jié)合圖形計算即可． 【解答】解：∵∠BAC=110， ∴∠B+∠C=70， ∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC， ∴PA=PB，QA=QC， ∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C， ∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70， ∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40， 故答案為：40． 【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 16．有朋友約定明天上午8：00～12：00的任一時刻到學(xué)校與王老師會面，王老師明天上午要上三節(jié)課，每節(jié)課45分，朋友到學(xué)校時王老師正巧不在上課的概率是　?。? 【考點】概率公式． 【分析】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式． 【解答】解：上午8：00～12：00共4小時，即240分鐘，王老師明天上午要上課135分鐘，不在上課的時間為105鐘分； 則朋友到學(xué)校時王老師正巧不在上課的概率是=． 【點評】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 17．如圖，AD是三角形ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若BD=2，AD=3，則圖中陰影部分的面積是　3?。? 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，由AD是三角形ABC的對稱軸得到AD垂直平分BC，則AD⊥BC，BD=DC，根據(jù)三角形的面積公式得到S△EFB=S△EFC，得到S陰影部分=S△ABD=S△ABC=BD?AD，然后把BD=2，AD=3代入計算即可． 【解答】解：∵AD是三角形ABC的對稱軸， ∴AD垂直平分BC， 即AD⊥BC，BD=DC， ∴S△EFB=S△EFC， ∴S陰影部分=S△ABD=S△ABC=BD?AD=23=3． 故答案為3． 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某直線對稱的兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點的連線段被對軸軸垂直平分．也考查了三角形的面積公式． 　 18．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60． 恒成立的結(jié)論有?、佗冖邰荨。ò涯阏J(rèn)為正確的序號都填上） 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進而得到更多結(jié)論，然后運用排除法，對各個結(jié)論進行驗證從而確定最后的答案． 【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60， ∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， ∴△ADC≌△BEC（SAS）， ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正確）； ②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60，∠ADC=∠BEC， ∴△CDP≌△CEQ（ASA）． ∴CP=CQ， ∴∠CPQ=∠CQP=60， ∴∠QPC=∠BCA， ∴PQ∥AE，（故②正確）； ③∵△CDP≌△CEQ， ∴DP=QE， ∵△ADC≌△BEC ∴AD=BE， ∴AD﹣DP=BE﹣QE， ∴AP=BQ，（故③正確）； ④∵DE＞QE，且DP=QE， ∴DE＞DP，（故④錯誤）； ⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60，（故⑤正確）． ∴正確的有：①②③⑤． 故答案為：①②③⑤． 【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 三、耐心解一解（共58分） 19．計算 （1）x3y2?（xy）2（﹣x3y） （2）﹣21000.5100（﹣1）2016（﹣1）﹣5． 【考點】整式的混合運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法和除法可以解答本題； （2）根據(jù)冪的乘方可以解答本題． 【解答】解：（1）x3y2?（xy）2（﹣x3y） = =x2y3； （2）﹣21000.5100（﹣1）2016（﹣1）﹣5． = =1． 【點評】本題考查整式的混合運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法． 　 20．如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點，F(xiàn)G∥CE交AB于點G，∠ACD=100，∠AGF=20，求∠B的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠BAC，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解． 【解答】解：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ACD=100=50， ∵FG∥CE， ∴∠AFG=∠ACE=50， 在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50+20=70， 又∵∠ACB=180﹣∠ACD=180﹣100=80， ∴∠B=180﹣∠BAC﹣∠ACB=180﹣70﹣80=30． 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 21．某洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升） 與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示：根據(jù)圖象解答下列問題： （1）如圖反映哪兩個變量之間的關(guān)系？ （2）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？ （3）時間10分鐘時，洗衣機處于哪個過程？ 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可判斷，這是水量與時間之間的關(guān)系； （2）結(jié)合函數(shù)圖象可得進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機的水量是40升； （3）0﹣4分鐘是進水過程，4﹣15分鐘是清洗過程，15分鐘過后是排水過程． 【解答】解：（1）圖象反應(yīng)的是：水量與時間之間的關(guān)系； （2）洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量40升； （3）0﹣4分鐘是進水過程，4﹣15分鐘是清洗過程，15分鐘過后是排水過程， 故可得時間10分鐘時，洗衣機處于清洗過程． 【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，要求結(jié)合實際情況理解圖象各個點的實際意義． 　 22．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC， （1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）； （2）試說明：DC⊥BE． 【考點】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90+∠CAE． ②由①可得出∠DCA=∠ABC=45，則∠BCD=90，所以DC⊥BE． 【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90． ∠BAE=∠DAC=90+∠CAE， 在△BAE和△DAC中 ∴△BAE≌△CAD（SAS）． （2）由（1）得△BAE≌△CAD． ∴∠DCA=∠B=45． ∵∠BCA=45， ∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90， ∴DC⊥BE． 【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． 　 23．一個不透明的袋中裝有6個黃球，18個黑球，它們除顏色外都相同． （1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率； （2）現(xiàn)放入若干個紅球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率是，問放入了多少個紅球？ 【考點】概率公式；分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）直接利用概率公式，用黃球個數(shù)除以總數(shù)進而得出答案； （2）利用概率公式，用黃球個數(shù)除以總數(shù)=，進而求出即可． 【解答】解：（1）∵一個不透明的袋中裝有6個黃球，18個黑球， ∴摸出一個球摸到黃球的概率為：； （2）設(shè)放入x個紅球， 由題意，得， 解得：x=6， 經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解． 答：放入6個紅球． 【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 24．（10分）（2013?太原）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點． （1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）； ①作∠DAC的平分線AM； ②連接BE并延長交AM于點F； （2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點】作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可； （2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明∠C=∠FAC，進而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）AF∥BC，且AF=BC， 理由如下：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C， 由作圖可得∠DAC=2∠FAC， ∴∠C=∠FAC， ∴AF∥BC， ∵E為AC中點， ∴AE=EC， 在△AEF和△CEB中， ∴△AEF≌△CEB（ASA）． ∴AF=BC． 【點評】此題主要考查了作圖，以及平行線的判定，全等三角形的判定，關(guān)鍵是證明∠C=∠FAC． 　 25．（10分）（2014?臺灣）如圖，O為△ABC內(nèi)部一點，OB=3，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點． （1）請指出當(dāng)∠ABC在什么角度時，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時會等于7的理由． （2）承（1）小題，請判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度是小于7還是會大于7？并完整說明你判斷的理由． 【考點】軸對稱的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）連接PB、RB，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PB=OB，RB=OB，然后判斷出點P、B、R三點共線時PR=7，再根據(jù)平角的定義求解； （2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答． 【解答】解：（1）如圖，∠ABC=90時，PR=7． 證明如下：連接PB、RB， ∵P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點， ∴PB=OB=3，RB=OB=3， ∵∠ABC=90， ∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90， ∴點P、B、R三點共線， ∴PR=23=7； （2）PR的長度是小于7， 理由如下：∠ABC≠90， 則點P、B、R三點不在同一直線上， ∴PB+BR＞PR， ∵PB+BR=2OB=23=7， ∴PR＜7． 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．