中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 專題一 陰影部分圖形的有關(guān)計算試題

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第三編　綜合專題闖關(guān)篇 專題一　陰影部分圖形的有關(guān)計算 命題規(guī)律 陰影部分圖形的有關(guān)計算，在懷化7年中考中共考查了4次，多以解答題形式考查陰影部分的面積．通常結(jié)合圖形變換來考查，難度中等略偏上． 命題預(yù)測 預(yù)計2017年懷化中考仍然會以填空或選擇形式考查此內(nèi)容，務(wù)必針對強化訓(xùn)練. ,中考重難點突破) 　求陰影部分圖形面積 【例1】(2015懷化一模)如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形．若∠BAD＝60，AB＝2，則圖中陰影部分的面積為________． 【解析】要求不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和差關(guān)系求解．如解圖，連接OA，OB，OC，則旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝90，且∠OCD＝∠OAD，又∵∠BAD＝60，四邊形ABCD是菱形，∴∠CBA＝120，∠BCD＝60，∵∠CBA＋∠BCO＋∠COA＋∠OAB＝360，∴∠OCD＝∠OAD＝15，∴∠BAO＝∠BCO＝75，∴∠AOB＝45，由題意知△ABD是等邊三角形，作BD邊上的高AE，∵AB＝2，∴AE＝，OE＝AE＝，∴OD＝－1，∴S△AOD＝(－1)＝－.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知S陰影部分＝8S△AOD＝8(－)＝12－4. 【學(xué)生解答】12－4　 【點撥】求陰影部分面積往往都是不規(guī)則圖形，所以把不規(guī)則的圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解決這類問題的主要思路，以下介紹幾種常用的方法：1.和差法：不改變圖形的位置，用規(guī)則圖形面積的和或差表示，經(jīng)過計算即得所求圖形面積；2.移動法：通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補、等體積變換等將圖形的位置進(jìn)行移動求解；3.代數(shù)法：借助于列方程(組)，通過解方程求解． 本題則是通過作輔助線把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，利用和差關(guān)系算出部分陰影面積，進(jìn)而計算出全部陰影圖形的面積． 1．(2016懷化二模)如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點M，N，若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為(　D　) A.a2　 　B.a2　 　C.a2　 　D.a2 (第1題圖) 　　　(第2題圖) 2．(2015泰安中考)如圖，半徑為2 cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(　A　) A．(－1)cm2 B．(＋1)cm2 C．1 cm2 D. cm2 3．(2016常德中考)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是__3π__． (第3題圖) 　　　　　(第4題圖) 4．(2016畢節(jié)中考)如圖，分別以邊長等于1的正方形的四邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為__－1__． 5．(2015綿陽中考)如圖，⊙O的半徑為1 cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為____cm2.(結(jié)果保留π) (第5題圖) 　　　(第6題圖) 6．(2015廣東中考)如圖，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是__4__． 7．(2016連云港中考)如圖，⊙P的半徑為5，A，B是圓上任意兩點，且AB＝6，以AB為邊作正方形ABCD(點D，P在直線AB兩側(cè))．若AB邊繞點P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為__9π__． (第7題圖) 　　　　　(第8題圖) 8．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于__π__． 9．(2016鶴城模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，分別以AB，AC，BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，四塊陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4等于__18__． (第9題圖) 　　　(第10題圖) 10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為′，則圖中陰影部分的面積為__－＋__． 　求陰影部分圖形的周長 【例2】(2016原創(chuàng))如圖，將等腰直角△ABC沿斜邊BC方向平移得到△A1B1C1，若AB＝3，△ABC與△A1B1C1重疊部分的面積為2，則重疊部分圖形的周長為________． 【解析】∵△ABC為等腰直角三角形，AB＝3，∴S△ABC＝33＝，又∵△ABC與△HB1C相似，∴S△ABC∶S陰影＝()2，∴B1H＝2，在△HB1C中，B1C＝B1H＝2，∴△B1HC周長為2＋2＋2＝4＋2. 【學(xué)生解答】4＋2　 【點撥】此類問題涉及到的陰影部分圖形一般為不規(guī)則的圖形，解決的方法有以下三種：1.在規(guī)則圖形中找與所求圖形存在數(shù)量關(guān)系的邊，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)求得線段長度，有時會涉及到弧長；2.將所求圖形進(jìn)行平移、拼接，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和差關(guān)系求解；3.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形邊角關(guān)系求解． 此題陰影部分為規(guī)則的三角形，且已知直角三角形的邊與陰影部分的面積，首先應(yīng)考慮運用相似三角形相似比及勾股定理，求出陰影部分圖形的邊長，進(jìn)而計算出周長． 11．(2016沅陵模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A1，D1處，則整個陰影部分圖形的周長為(　B　) A．72 cm　　B．36 cm　　C．18 cm　　D．30 cm (第11題圖) 　　　(第12題圖) 12．(2017懷化中考預(yù)測)如圖，矩形花壇ABCD的周長為36 m，AD＝2AB，在圖中陰影部分種植郁金香，則種植郁金香部分的周長約為(　B　) A．18.84 m B．30.84 m C．42.84 m D．48 m 13．(2016溆浦模擬)把四張大小相同的長方形卡片(如圖①)按圖②、圖③兩種方式放在一個底面為長方形(長比寬多6 cm)的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖②中陰影部分的周長為C2，圖③中陰影部分的周長為C3，則(　B　) A．C2＝C3 B．C2比C3大12 cm C．C2比C3小6 cm D．C2比C3大3 cm 14．如圖所示，兩個面積都為6的正六邊形并排擺放，它們的一條邊相互重合，那么圖中陰影部分的面積為(　B　) A．2 B．3 C．4 D．6 ,(第14題圖))　　　,(第15題圖)) 15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，若BC＝16，AB＝10，則圖中陰影部分的面積是(　B　) A．12 B．24 C．36 D．48 16．如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為__8__． 17．(2016洪江模擬)如圖，將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC平移，使點A移至線段AC的中點A′處，得到新正方形A′B′C′D′，則新正方形與原正方形重疊部分四邊形A′NCM的周長是__2__． (第17題圖) 　　　(第18題圖) 18．(2016芷江模擬)如圖，兩個全等的正六邊形ABCDEF，PQRSTU，其中點P位于正六邊形ABCDEF的中心，如果它們的邊長均為1，PU，PQ與FE，CD的交點為M，N，且PM＝0.6，則陰影部分的周長是__3.2__． 19．(2016原創(chuàng))如圖，菱形花壇ABCD的周長為36 cm，∠B＝60，其中由兩個正六邊形拼接而成的圖形部分種花，其余“四個角”是綠草地，則種花部分的圖形的周長(不計拼接重合的邊)為__33__cm. (第19題圖) 　　　(第20題圖) 20．如圖所示，把一張邊長超過10的正方形紙片剪成5個部分，則中間小正方形(陰影部分)的周長為__20__． 21．(2016黃石中考)如圖所示，正方形ABCD對角線AC所在的直線上有一點O，OA＝AC＝2，將正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是__2π＋2__． ,(第21題圖))　　　,(第22題圖)) 22．(2016白銀模擬)如圖，四邊形ABCD是菱形，點O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為__12__．