中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第三節(jié) 反比例函數(shù)試題

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第三章 函數(shù) 第三節(jié)　反比例函數(shù) 玩轉(zhuǎn)廣東省卷6年中考真題（2011~2016） 命題點(diǎn)1　反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)(省卷6年5考) 1. (2013省卷10，3分)已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y＝k1x－1和y＝的圖象大致是(　　) 命題點(diǎn)2　反比例函數(shù)解析式的確定(省卷6年4考) 2. (2011省卷6，4分)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(1，－2)，則 k＝________． 命題點(diǎn)3　反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題(省卷6年4考) 3. (2012省卷17，7分)如圖，直線y＝2x－6與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(4，2)，與x軸交于點(diǎn)B. (1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC＝AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第3題圖 4. (2016省卷23，9分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋1(k≠0)與雙曲線y＝(x＞0)相交于點(diǎn)P(1，m)． (1)求k的值； (2)若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q(______)； (3)若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N(0，)，求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對(duì)稱軸方程． 第4題圖 5. (2015省卷23，9分)如圖，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象與直線y＝3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB＝3BD. (1)求k的值； (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3)在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C，D兩點(diǎn)距離之和d＝MC＋MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 第5題圖 6. (2014省卷23，9分)如圖，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y＝ (m≠0，x＜0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D. (1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ (2)求一次函數(shù)的解析式及m的值； (3)P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 第6題圖 【拓展猜押】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線AB：y＝kx－3與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A(8，1)． (1)求k的值； (2)M是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為t (0＜t＜8)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，則t為何值時(shí)，△BMN面積最大，且最大值為多少？ 拓展猜押題圖 【答案】 1．A　【解析】∵k2＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∵k1＜0，函數(shù)y＝k1x－1與y軸的交點(diǎn)為(0，－1)，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選A. 2．－2　【解析】把(1，－2)代入反比例函數(shù)y＝，解得k＝－2. 3．解：(1)把點(diǎn)A(4，2)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝，得 2＝，解得k＝8；……………………………………………(2分) 把y＝0代入直線y＝2x－6，得 2x－6＝0，解得x＝3， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)；………………………………………(4分) (2)存在． 如解圖，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為 D，則點(diǎn)D(4，0)， ∴BD＝1，CD＝|m－4|，………………………………………(5分) ∵AB＝AC， ∴BD＝CD，即|m－4|＝1，解得m＝5或3(此點(diǎn)與B點(diǎn)重合，舍 去)， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5，0)．………………………………………(7分) 第3題解圖 4．解：(1)把點(diǎn)P(1，m)代入y＝中，得m＝2， ∴P(1，2)， 把點(diǎn)P(1，2)代入y＝kx＋1中，得2＝k＋1， 解得k＝1；……………………………………………………(2分) (2)2，1；………………………………………………………(4分) (3)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋，將點(diǎn)P(1，2)，Q(2，1) 代入，得 ，解得，………………………………(6分) ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋， ∴其對(duì)稱軸為x＝＝－＝.…………………(9分) 5．解：(1)∵A(1，3)，AB⊥x軸，AB＝3BD， ∴AB＝3，BD＝1， ∴D(1，1)， 把點(diǎn)D(1，1)代入y＝中，得k＝1；………………………(2分) (2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為y＝，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得 ，解得或(舍去)， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)；…………………………………(5分) (3)如解圖，設(shè)點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接CE與y軸相 交于點(diǎn)M，此時(shí)點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d最?。? 第5題解圖 ∵D(1，1)， ∴E(－1，1)， 設(shè)直線CE的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將點(diǎn)E(－1，1)，C(， )代入，得 ，解得， ∴直線CE的函數(shù)解析式為y＝(2－3)x＋2－2，………(8分) 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2－2， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，2－2)．………………………………(9分) 6．解：(1)當(dāng)－4＜x＜－1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； ………………………………………………………………(2分) (2)把點(diǎn)A(－4，)，B(－1，2)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b，得 ，解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋，…………………………(5分) 把點(diǎn)B(－1，2)代入y＝，得m＝－2；……………………(6分) (3)如解圖，連接PC、PD，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，x＋)． 由△PCA和△PDB面積相等，得 (x＋4)＝1(2－x－)， 解得x＝－， ∴y＝x＋＝， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－，)．……………………………………(9分) 第6題解圖 【拓展猜押】　解：(1)把點(diǎn)A(8，1)代入y＝kx－3得：1＝8k－3， 解得k＝； (2)由(1)知，直線AB的解析式為y＝x－3， 設(shè)M(t，)，N(t，t－3)，則MN＝－t＋3， ∴＝(－t＋3)t ＝－t2＋t＋4 ＝－＋， ∵－＜0， ∴有最大值， 當(dāng)t＝3時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為.