中考數(shù)學 第一編 教材知識梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第三節(jié) 一次函數(shù)的實際應用試題
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第三節(jié) 一次函數(shù)的實際應用 ,河北8年中考命題規(guī)律) 年份 題號 考查點 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 24 一次函數(shù)實際應用 以某商店玩具降價促銷為素材考查一次函數(shù)的建模和應用，并與平均數(shù)相結(jié)合考查 10 10 2014 26探究(1) 一次函數(shù)實際應用 以某景區(qū)1號、2號兩游覽車的行駛路線為背景，探究(1)求一次函數(shù)的關系式，并求兩車相距400 m時的時間 3 3 2012 24(1) 一次函數(shù)實際應用 以薄板為背景，(1)求出廠價與邊長之間滿足的一次函數(shù)關系式 2 2 2011 24(1)(2) 一次函數(shù)實際應用 以經(jīng)銷商每天用汽車和火車運貨為背景，結(jié)合折線統(tǒng)計圖，(1)求汽車和火車的速度；(2)求一次函數(shù)的關系式 5 5 2010 26(1)(4) 一次函數(shù)實際應用 以銷售新型節(jié)能產(chǎn)品為背景：(1)由已知函數(shù)解析式求值；(4)求利潤最大時的方案 6 6 2009 25 一次函數(shù)實際應用 以裝修需要的板材為背景，(1)求表格中字母的值；(2)求滿足關系的一次函數(shù)解析式；(3)求滿足關系的一次函數(shù)解析式及不等式組的應用求最小值 12 12 命題 規(guī)律 一次函數(shù)的實際應用在中考中一般設置一道題，分值為2—12分，均在解答題中考查，綜合性較強，?？疾樾陀校?1)一次函數(shù)解析式的實際應用，考查5次；(2)一次函數(shù)圖象的實際應用，考查1次. 命題 預測 預計2017年中考，一次函數(shù)的實際應用仍然為中考重點內(nèi)容，題型多為解答題，主要訓練掌握從實際問題中尋找等量關系的方法. ,河北8年中考真題及模擬) 一次函數(shù)的實際應用(5次) 1．(2016唐山九中模擬)甲、乙兩人沿相同的路線由A到B勻速行進，A，B兩地間的路程為16 km，他們行進的路程s(km)與甲出發(fā)后的時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是( C ) A．乙比甲晚出發(fā)1 h B．甲比乙晚到B地2 h C．乙的速度是8 km/h D．甲的速度是4 km/h (第1題圖) (第2題圖) 2．(2016定州一模)如圖是某工程隊在“村村通”工程中，修建的公路長度y(m)與時間x(天)之間的關系圖象．根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是__504__m. 第1個 第2個 第3個 第4個 … 第n個 調(diào)整前單 價x(元) x1 x2＝6 x3＝72 x4 … xn 調(diào)整后單 價y(元) y1 y2＝4 y3＝59 y4 … yn 3．(2016河北24題10分)某商店能通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x(元)滿足一次函數(shù)關系，如下表： 已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元． (1)求y與x的函數(shù)關系式，并確定x的取值范圍； (2)某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？ (3)這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為x，y，猜想y與x的關系式，并寫出推導過程． 解：(1)設y＝kx＋b， 依題意，得x＝6時，y＝4；x＝72時，y＝59. ∴解得∴y＝x－1. 依題意，得x－1>2.解得x>，即為x的取值范圍； (2)將x＝108代入y＝x－1，得y＝108－1＝89. 108－89＝19.∴省了19元； (3)y＝x－1. 推導過程： 由(1)y1＝x1－1，y2＝x2－1，…，yn＝xn－1. ∴y＝(y1＋y2＋…＋yn)＝[＋＋…＋] ＝＝－1＝x－1. 4．(2009河北25題12分)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm30 cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm30 cm的標準板材．一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(如圖是裁法一的裁剪示意圖) 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材塊數(shù) 1 2 0 B型板材塊數(shù) 2 m n 設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A，B兩種型號的板材剛好夠用． (1)上表中，m＝__0__，n＝__3__； (2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式； (3)若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？ 解：(2)y＝120－x；z＝60－x； (3)Q＝180－x，當x＝90時，Q最小．裁法一：90張；裁法二：75張；裁法三：0張． ,中考考點清單) 一次函數(shù)的實際應用 一次函數(shù)的實際應用近8年考查5次，題型都為解答題，多與以下知識結(jié)合：(1)方程、不等式；(2)二次函數(shù)；(3)統(tǒng)計圖的相關知識．涉及到的設問方式有：求相應的一次函數(shù)解析式、結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關量、求最值等． 1．用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為： (1)設定實際問題中的自變量與因變量； (2)通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式； (3)確定自變量的取值范圍； (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題； (5)檢驗所求解是否符合實際意義； (6)答． 2．方案最值問題 對于求方案問題，通常涉及兩個相關量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關系式，通過列不等式，求解出某一個事物的取值范圍，再根據(jù)另一個事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案； 【方法技巧】求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種： ①可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較； ②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較．顯然，第②種方法更簡單快捷． 中考重難點突破) 一次函數(shù)的實際應用 【例】(2016邢臺金華中學模擬)為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用(元/噸)如表所示： 港口 費用(元/噸) 甲庫 乙?guī)? A港 14 20 B港 10 8 (1)設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總費用y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍； (2)求出最低費用，并說明總費用最低時的調(diào)配方案． 【學生解答】解：(1)由題意可知： 倉庫 港口 甲庫(80噸) 乙?guī)?70噸) A港口(100噸) x 100－x B港口(50噸) 80－x x－30 根據(jù)題意得：y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)． ∴y＝－8x＋2 560(30≤x≤80)； (2)當x取最大值，y的值最?。? ∴當x＝80時，y＝－880＋2 560＝1 920. ∴從甲倉庫運80噸物資到A港口；乙倉庫運20噸物資到A港口，運50噸物資到B港口時，總費用最低． 1．(2016孝感中考)孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級．經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元． (1)求A種，B種樹木每棵各多少元？ (2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠．請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用． 解：(1)A種，B種樹木每棵分別為100元，80元； (2)設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為(100－x)棵， 則x≥3(100－x)，∴x≥75. 設實際付款總金額為y元，則y＝0.9[100x＋80(100－x)]， y＝18x＋7 200. ∵18>0，y隨x的增大而增大，∴x＝75時，y最?。? 即x＝75，y最小值＝1875＋7 200＝8 550(元)． ∴當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少費用為8 550元． 2．(2016原創(chuàng))張家口市某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動，“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型．甲、乙兩車同時分別從A，B出發(fā)，沿軌道到達C處，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設t min后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問題： (1)填空：乙的速度v2＝__40__m/min； (2)寫出d1與t的函數(shù)關系式； (3)若甲、乙兩遙控車的距離超過10 m時信號不會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾？ 解：(2)d1＝；(3)0≤t＜時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾． ,中考備考方略) 1．(2016臨沂中考)甲、乙兩輛摩托車同時從相距20 km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)關系，則下列說法錯誤的是( C ) A．乙摩托車的速度較快 B．經(jīng)過0.3 h甲摩托車行駛到A，B兩地的中點 C．經(jīng)過0.25 h兩摩托車相遇 D．當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地 km 2．(2016湖州中考)放學后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(km)與所用時間t(min)的函數(shù)關系如圖所示，則小明的騎車速度是__0.2__km/min. (第2題圖) (第3題圖) 3．(2016紹興中考)根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水、清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內(nèi)的水量Q(m3)和開始排水后的時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： (1)暫停排水需要多少時間？排水孔的排水速度是多少？ (2)當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數(shù)解析式． 解：(1)暫停排水時間為30 min(半小時)； 排水孔的排水速度為300 m3/h； (2)設當2≤t≤3.5時，Q關于t的函數(shù)解析式為Q＝kt＋b，把(2，450)，(3.5，0)代入得解得 ∴函數(shù)解析式為Q＝－300t＋1 050. 4．(2016天津中考)公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛．已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元． (1)設租用甲種貨車x輛(x為非負整數(shù))，試填寫下表． 表一： 租用甲種貨車的數(shù)量/輛 3 7 x 租用的甲種貨車最 多運送機器的數(shù)量/臺 135 租用的乙種貨車最 多運送機器的數(shù)量/臺 150 表二： 租用甲種貨車的數(shù)量/輛 3 7 x 租用甲種貨車的費用/元 2 800 租用乙種貨車的費用/元 280 (2)給出能完成此項運動任務的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由． 解：(1)表一：315，45x，30，－30x＋240； 表二：1 200，400x，1 400，－280x＋2 240； (2)租用甲種貨車x輛時，兩種貨車的總費用為y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240， 其中45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6. ∵120>0，∴y隨x的增大而增大． ∴當x＝6時，y取得最小值． 答：能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案為甲種貨車6輛，乙種貨車2輛． 5．(2016濟寧中考)小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題： 服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元，計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件． (1)若購進這100件服裝的費用不得超過7 500，則甲種服裝最多購進多少件？ (2)在(1)條件下，該服裝店在6月21日父親節(jié)當天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0
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