中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變化 第28講 圖形的相似與位似試題1

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第28講　圖形的相似與位似 一、選擇題 1．(2016重慶A)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長比為( C ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 (導(dǎo)學(xué)號　02052526) 2．(2016蘭州)如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則＝( C ) A. B. C. D. (導(dǎo)學(xué)號　02052527) 第2題圖 　　　第3題圖 3．(2016云南)如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為( D ) A．15 B．10 C. D．5 (導(dǎo)學(xué)號　02052528) 4．(2016東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( D ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) (導(dǎo)學(xué)號　02052529) 第4題圖 　　　第5題圖 5．(2016達(dá)州)如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E.若AB＝10，BC＝16，則線段EF的長為( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 (導(dǎo)學(xué)號　02052530) 6．(2016鹽城)如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與△AEF相似的三角形有( C ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) (導(dǎo)學(xué)號　02052531) 二、填空題 7．(2016婁底)如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是__AB∥DE(答案不唯一)__．(只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母) (導(dǎo)學(xué)號　02052532) 第7題圖 　　　第8題圖 8．(2016濟(jì)寧)如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于____. (導(dǎo)學(xué)號　02052533) 9．(2016畢節(jié))在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，則BD＝____． (導(dǎo)學(xué)號　02052534) 第9題圖 　　　第10題圖 10．(2015天水)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么該古城墻的高度CD是__8__米．(導(dǎo)學(xué)號　02052535) 11．如圖，點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的另一側(cè)，按比例尺1∶2，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為__(2，－1)__． (導(dǎo)學(xué)號　02052536) 12．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的長為____． (導(dǎo)學(xué)號　02052537) 三、解答題 13．(2016山西百校聯(lián)考一)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(3，1)，C(5，4)． (1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1； (2)以點(diǎn)P(1，－1)為位似中心，在如圖所示的網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1； (3)點(diǎn)C2的坐標(biāo)是__(9，－7)__． (導(dǎo)學(xué)號　02052538) 解：(1)畫圖如圖所示： (2)畫圖如圖所示： (3)(9，－7) 14．(2016杭州)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，∠AED＝∠B，射線AG分別交線段DE、BC于點(diǎn)F、G，且＝. (1)求證：△ADF∽△ACG； (2)若＝，求的值． (導(dǎo)學(xué)號　02052539) (1)證明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE， ∴∠ADF＝∠C， 又∵＝， ∴△ADF∽△ACG； (2)解：由(1)得△ADF∽△ACG， ∴＝， 又∵＝，∴＝， ∴＝1 15．(2015陜西)晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長)時(shí)，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長)時(shí)，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．(結(jié)果精確到0.01米) (導(dǎo)學(xué)號　02052540) 解：由題意得：∠CAD＝∠MND＝90，∠CDA＝∠MDN， ∴△CAD∽△MND，∴＝， ∴＝，∴MN＝9.6，又∵∠EBF＝∠MNF＝90，∠EFB＝∠MFN， ∴△EFB∽△MFN， ∴＝， ∴＝ ∴EB≈1.75， ∴小軍身高約為1.75米 16．如圖所示，某工程隊(duì)小組為測量一個(gè)山體高度，分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行配合測量，首先甲小組的成員在點(diǎn)C處抬高一定視角觀察乙小組在山頂?shù)挠^測點(diǎn)A，與此同時(shí)，乙小組成員在點(diǎn)A處確定山體垂直于地面的觀測點(diǎn)B，并在觀測點(diǎn)A用與甲小組相同大小的視角俯視觀察，并在地面上確定觀測點(diǎn)D，最后甲小組測出觀測點(diǎn)C與觀測點(diǎn)D的距離為625米，觀測點(diǎn)D與觀測點(diǎn)B距離為500米，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)計(jì)算山體的高度AB為多少米？ (導(dǎo)學(xué)號　02052541) 解：根據(jù)題意可知甲、乙兩個(gè)小組在各自觀測點(diǎn)的觀察角度相同， ∴∠ACB＝∠DAB， 又∵AB⊥CB于點(diǎn)B， ∴∠ABC＝90， ∴△ACB∽△DAB，∴＝， ∵CD＝625，DB＝500， ∴CB＝CD＋DB＝625＋500＝1125，∴＝， 解得AB＝750， ∴山體的高AB為750米 17．(2016泰州)如圖，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE. (1)求證：AD∥BC； (2)過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，若AF＝4，求BC的長． (導(dǎo)學(xué)號　02052542) (1)證明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG＝∠CAG， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB， ∵∠CAG＝∠B＋∠ACB， ∴∠B＝∠CAG，∴∠B＝∠DAG， ∴AD∥BC； (2)解：∵CG⊥AD， ∴∠AFC＝∠AFG＝90，在△AFC和△AFG中，， ∴△AFC≌△AFG(ASA)，∴CF＝GF， ∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC， ∴GF∶GC＝AF∶BC＝1∶2， ∴BC＝2AF＝24＝8