中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變化 第27講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)試題1
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第27講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 1.(2016青島)如圖,線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段A1B1,其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1,B1,這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P在A1B1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( A ) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3) (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052505) 第1題圖 第2題圖 2.(2016山西適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△AB′C′.則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是( A ) A.(1,-1) B.(1,1) C.(-1,1) D.(-1,-1) (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052506) 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,C,E在y軸上,Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),AC=2,則這種變換可以是( A ) A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移3 B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移1 C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移1 D.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再向下平移3 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052507) 第3題圖 第4題圖 4.如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60,將△ABC沿著射線BC的方向平移2個(gè)單位后,得到△A′B′C′,連接A′C,則△A′B′C的面積是( C ) A.4 B.2 C.4 D.8 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052508) 5. (2016臨沂)如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論: ①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是( D ) A.0 B.1 C.2 D.3 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052509) 二、填空題 6.(2016廣州)如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4 cm.將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF,點(diǎn)E,F(xiàn)分別落在邊AB,BC上,則△EBF的周長(zhǎng)為_(kāi)_13__cm. (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052510) 解析:∵將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF,∴EF=DC=4 cm,F(xiàn)C=7 cm,∵AB=AC,BC=12 cm,∴∠B=∠C,BF=5 cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4 cm,∴△EBF的周長(zhǎng)為:4+4+5=13 cm.故答案為13 第6題圖 第7題圖 7.(2016江西)如圖所示,△ABC中,∠BAC=33,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50,對(duì)應(yīng)得到△AB′C′,則∠B′AC的度數(shù)為_(kāi)_17__. (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052511) 解析:∵∠BAB′=50,∠BAC=33,∴∠B′AC=∠BAB′-∠BAC=50-33=17 8. 如圖,△ABC中,∠ACB=90,AB=8 cm,D是AB的中點(diǎn).現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1 cm,得到△EFG,F(xiàn)G交AC于點(diǎn)H,則GH的長(zhǎng)等于__3__cm.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052512) 解析:∵△ABC中,∠ACB=90,AB=8 cm,D是AB的中點(diǎn),∴AD=BD=CD=AB=4 cm;又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1 cm得到的,∴GH∥CD,GD=1 cm,∴=,即=,解得GH=3 cm 9.如圖①,等邊△ABD和等邊△CBD的邊長(zhǎng)均為1,將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到圖②,則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_2__. (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052513) 解析:∵等邊△ABD和等邊△CBD的邊長(zhǎng)均為1,如圖,將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,∴A′M=A′N=MN,MO=DM=DO,OD′=D′E=OE,EG=EC=GC,B′G=RG=RB′,∴OE+OM+MN+NR+GR+EG=A′D′+BC=1+1=2. 10.(2016西寧)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45,將△DAE繞點(diǎn)D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到△DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為_(kāi)___.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052514) 解析:∵△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180,∴F、C、M三點(diǎn)共線,∴DE=DM,∠EDM=90,∴∠EDF+∠FDM=90,∵∠EDF=45,∴∠FDM=∠EDF=45,在△DEF和△DMF中,,∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF,設(shè)EF=MF=x,∵AE=CM=1,且BC=3,∴BM=BC+CM=3+1=4,∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,∵EB=AB-AE=3-1=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4-x)2=x2,解得:x=,∴FM= 11.(2016上海)如圖, 矩形ABCD中,BC=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處.如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上,那么tan∠ABA′的值為_(kāi)___.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052515) 解析:設(shè)AB=x,則CD=x,A′C=2+x,∵AD∥BC, ∴=即=,解得,x1=--1(舍去),x2=-1,∵AB∥CD,∴∠ABA′=∠BA′C,tan∠BA′C===,∴tan∠ABA′= 三、解答題 12.(2016齊齊哈爾)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-4,0),C(0,0). (1)畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1; (2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△A2B2O; (3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo). (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052516) 解:(1)如圖所示,△A1B1C1為所求作的三角形; (2)如圖所示,△A2B2O為所求作的三角形; (3)作A2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A3, ∵A2坐標(biāo)為(3,1),∴A3坐標(biāo)為(3,-1), 連接A1A3,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求. ∴A2A3所在直線的解析式為:y=5x-16, 令y=0,則x=,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)(,0) 13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4 cm,BC=3 cm,將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,若AE=8 cm,DB=2 cm. (1)求△ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng); (2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng). (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052517) 解:(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,∴AD=BE=CF,BC=EF=3 cm,∵AE=8 cm,DB=2 cm,∴AD=BE=CF==3 cm; (2)四邊形AEFC的周長(zhǎng)=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18 cm 14.(2016日照)如圖,在正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到△ABQ,連接EQ,求證: (1)EA是∠QED的平分線; (2)EF2=BE2+DF2.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052518) 證明:(1)∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到△ABQ,∴∠QAF=90,AQ=AF,∵∠EAF=45,∴∠QAE=45,在△AQE和△AFE中,, ∴△AQE≌△AFE(SAS),∴∠AEQ=∠AEF,∴EA是∠QED的平分線; (2)由(1)得△AQE≌△AFE,∴QE=EF,在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2,則EF2=BE2+DF2 15.有兩張完全重合的矩形紙片,將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF(如圖①),連接BD,MF,若BD=8 cm,∠ADB=30. (1)試探究線段BD與線段MF的數(shù)量和位置關(guān)系,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由; (2)把△BCD與△MEF剪去,將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB1D1,邊AD1交FM于點(diǎn)K(如圖②),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0<β<90),當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí),求β的度數(shù); (3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖③),F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P,A2M2與BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NP∥AB時(shí),求平移的距離. (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052519) 解:(1)結(jié)論:BD=MF,BD⊥MF. 理由:如圖①中,延長(zhǎng)FM交BD于點(diǎn)N, 由題意得:△BAD≌△MAF.∴BD=MF,∠ADB=∠AFM. 又∵∠DMN=∠AMF,∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90, ∴∠DNM=90,∴BD⊥MF; (2)如圖②, ①當(dāng)AK=FK時(shí),∠KAF=∠F=30, 則∠BAB1=180-∠B1AD1-∠KAF=180-90-30=60,即β=60; ②當(dāng)AF=FK時(shí),∠FAK==75, ∴∠BAB1=∠DAD1=90-∠FAK=15,即β=15; ∴β的度數(shù)為60或15; (3)如圖③,由題意得矩形PNA2A.設(shè)A2A=x, 則PN=x, 在Rt△A2M2F2中,∵F2M2=FM=8, ∴A2M2=4, A2F2=4, ∴AF2=4-x, ∵∠PAF2=90,∠PF2A=30, ∴AP=AF2tan30=4-x, ∴PD=AD-AP=4-4+x. ∵NP∥AB,∴∠DNP=∠B. ∵∠D=∠D,∴△DPN∽△DAB.∴=, ∴=,解得x=6-2. 即A2A=6-2. 答:平移的距離是(6-2)cm 16.(1)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,求∠EAF的度數(shù); (2)如圖②,在Rt△ABD中,∠BAD=90,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn),且∠MAN=45,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADH位置,連接NH,試判斷MN2,ND2,DH2之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由; (3)在圖①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng). (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052520) 解:(1)在正方形ABCD中,∠B=∠D=90,∵AG⊥EF, ∴△ABE和△AGE是直角三角形. 在Rt△ABE和Rt△AGE中,, ∴△ABE≌△AGE(HL), ∴∠BAE=∠GAE.同理可得,∠GAF=∠DAF. ∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45; (2)MN2=ND2+DH2.理由:由旋轉(zhuǎn)可知:∠BAM=∠DAH, ∵∠BAM+∠DAN=45, ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45. ∴∠HAN=∠MAN. 在△AMN與△AHN中,, ∴△AMN≌△AHN(SAS),∴MN=HN. ∵∠BAD=90,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=45. ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90.∴NH2=ND2+DH2. ∴MN2=ND2+DH2; (3)由(1)知,BE=EG=4,DF=FG=6. 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則CE=x-4,CF=x-6. ∵CE2+CF2=EF2,∴(x-4)2+(x-6)2=102. 解得x1=12,x2=-2(不合題意,舍去). ∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12 17.(2016舟山)我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”. (1)概念理解: 請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子; (2)問(wèn)題探究: 如圖①,在等鄰角四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P,連接AC,BD,試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由; (3)應(yīng)用拓展: 如圖②,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠C=∠D=90,BC=BD=3,AB=5,將Rt△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如圖③),當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時(shí),求出它的面積.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052521) 解:(1)矩形或正方形; (2)AC=BD.理由:連接PD,PC,如圖①所示, ∵PE是AD的垂直平分線,PF是BC的垂直平分線,∴PA=PD,PC=PB,∴∠PAD=∠PDA,∠PBC=∠PCB,∴∠DPB=2∠PAD,∠APC=2∠PBC,即∠PAD=∠PBC,∴∠APC=∠DPB,∴△APC≌△DPB(SAS),∴AC=BD; (3)∵BC=BD=3,AB=5,∴AC=4,分兩種情況考慮:(i)當(dāng)∠AD′B=∠D′BC時(shí),延長(zhǎng)AD′,CB交于點(diǎn)E,如圖②,∴∠ED′B=∠EBD′,∴EB=ED′,設(shè)EB=ED′=x,由勾股定理得:42+(3+x)2=(4+x)2,解得:x=4.5,過(guò)點(diǎn)D′作D′F⊥CE于F,∴D′F∥AC,∴△ED′F∽△EAC,∴=,即=,解得:D′F=,∴S△ACE=ACEC=4(3+4.5)=15;S△BED′=BED′F=4.5=,則S四邊形ACBD′=S△ACE-S△BED′=15-=10; (ii)當(dāng)∠D′BC=∠ACB=90時(shí),過(guò)點(diǎn)D′作D′E⊥AC于點(diǎn)E,如圖③所示,∴四邊形ECBD′是矩形,∴ED′=BC=3,在Rt△AED′中,根據(jù)勾股定理得:AE==,∴S△AED′=AEED′=3=,S矩形ECBD′=CECB=(4-)3=12-3,則S四邊形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12-3=12-- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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