九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中檢測(cè)題 （新版）新人教版

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期中檢測(cè)題 (時(shí)間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．如果(m－1)x2＋2x－3＝0是一元二次方程，則(B) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝0 D．m≠－12 2．(2015河池)下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是(C) A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0 3．(2015黔東南州)設(shè)x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩根，則x12＋x22＝(C) A．6 B．8 C．10 D．12 4．(2015益陽(yáng))若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為(B) A．m＞2 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0 5．如圖，在長(zhǎng)70 m，寬40 m的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(如陰影部分所示)，要使觀賞路面積占總面積的，則路寬x應(yīng)滿足的方程是(B) A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450 6．把二次函數(shù)y＝x2＋3x＋的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是(C) A．(－5，1) B．(1，－5) C．(－1，1) D．(－1，3) 7．已知點(diǎn)A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在拋物線y＝2x2－4x＋c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(B) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1 8．若拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點(diǎn)為(0，－3)，則下列說(shuō)法不正確的是(C) A．拋物線開(kāi)口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸是x＝1 C．當(dāng)x＝1時(shí)，y的最大值為－4 D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為(－1，0)，(3，0) 9．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是(C) 10．(2015孝感)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC.則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OAOB＝－.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(B) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．方程2x2－1＝x的二次項(xiàng)系數(shù)是__2__，一次項(xiàng)系數(shù)是__－__，常數(shù)項(xiàng)是__－1__． 12．(2015舟山)把二次函數(shù)y＝x2－12x化為形如y＝a(x－h(huán))2＋k的形式__y＝(x－6)2－36__． 13．若函數(shù)y＝mx2＋2x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是__1或0__． 14．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2－3x＋8＝0，則△ABC的周長(zhǎng)是__6或12或10__. 15．與拋物線y＝x2－4x＋3關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為_(kāi)_y＝x2＋4x＋3__． 16．(2015涼山州)已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，則＋＝__－__. 17．如圖，四邊形ABCD是矩形，A，B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，C，D兩點(diǎn)在拋物線y＝－x2＋6x上，設(shè)OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，則l與m的函數(shù)解析式為_(kāi)_l＝－2m2＋8m＋12__． 18．(2015岳陽(yáng))如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結(jié)論正確的是__③④__．(填序號(hào)) ①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a. 三、解答題(共66分) 19．(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? (1)x2－4x＋2＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(1)x1＝2＋，x2＝2－ (2)x1＝2，x2＝4 20．(6分)如圖，已知拋物線y1＝－2x2＋2與直線y2＝2x＋2交于A，B兩點(diǎn)． (1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)若y1＞y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍． 解：(1)A(－1，0)，B(0，2)　(2)－1＜x＜0 21．(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值． 解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解為x1＝k，x2＝k＋1，當(dāng)AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k＝5；當(dāng)AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值為5或4 22．(7分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過(guò)點(diǎn)C(0，－3)． (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y＝－x上，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式． 解：(1)拋物線解析式為y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，1)　(2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)落在直線y＝－x上 23．(8分)(2015崇左)為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同． (1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率； (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)2015年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？ 解：(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得3(1＋x)2＝6.75，解得x＝0.5或x＝－2.5(不合題意，舍去)，∴x＝0.5＝50%，即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%　(2)∵12(1＋50%)2＝27，∴2015年建設(shè)了27萬(wàn)平方米廉租房 24．(8分)如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)． (1)求拋物線的解析式； (2)求△ABC的面積； (3)若P是拋物線上一點(diǎn)，且S△ABP＝S△ABC，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？請(qǐng)直接寫(xiě)出它們的坐標(biāo)． 解：(1)y＝－x2＋2x＋3　(2)由題意得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝43＝6　(3)點(diǎn)P有4個(gè)，坐標(biāo)為(，)，(，)，(，－)，(，－) 25．(10分)(2015黃石)大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店，該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60＋x(元/件)(x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降)，每月飾品銷量為y(件)，月利潤(rùn)為w(元)． (1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)； (3)為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？ 解：(1)由題意可得y＝　(2)由題意可得w＝ 即w＝由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x＝－2或x＝－3時(shí)，w＜6125＜6250，故當(dāng)銷售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元　(3)由題意w≥6000，令w＝6000，即6000＝－10(x－5)2＋6250，6000＝－20(x＋)2＋6125，解得x1＝10，x2＝0，x3＝－5，－5≤x≤10，故將銷售價(jià)格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤(rùn)不少于6000元 26．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為x軸上兩點(diǎn)，C，D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D，B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－)，點(diǎn)M是拋物線C2：y＝mx2－2mx－3m(m＜0)的頂點(diǎn)． (1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值． 解：(1)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－3)(x＋1)，∵m≠0，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)　 (2)C1：y＝x2－x－.如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交BC于Q，由B，C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為y＝x－.設(shè)P(x，x2－x－)，則Q(x，x－)，PQ＝x－－(x2－x－)＝－x2＋x，S△PBC＝PQOB＝(－x2＋x)3＝－(x－)2＋，當(dāng)x＝時(shí)，S△PBC有最大值，S最大＝，()2－－＝－，∴P(，－)　(3)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－1)2－4m，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－4m)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3m，∴D(0，－3m)．又B(3，0)，∴DM2＝(0－1)2＋(－3m＋4m)2＝m2＋1，MB2＝(3－1)2＋(0＋4m)2＝16m2＋4，BD2＝(3－0)2＋(0＋3m)2＝9m2＋9.當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，有DM2＋BD2＝MB2或DM2＋MB2＝BD2，①DM2＋BD2＝MB2時(shí)，有m2＋1＋9m2＋9＝16m2＋4，解得m＝－1(∵m＜0，∴m＝1舍去)；②DM2＋MB2＝BD2時(shí)，有m2＋1＋16m2＋4＝9m2＋9，解得m＝－(m＝舍去)．綜上，m＝－1或－時(shí)，△BDM為直角三角形