九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版20
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河南省三門峽市義馬市2016-2017學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ) A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k≠0 D.k≥﹣1 2.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是( ) A.12 B.9 C.13 D.12或9 3.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A.角 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.圓 4.對(duì)于二次函數(shù)y=﹣x2+2x.有下列四個(gè)結(jié)論:①它的對(duì)稱軸是直線x=1;②設(shè)y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,則當(dāng)x2>x1時(shí),有y2>y1;③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0);④當(dāng)0<x<2時(shí),y>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 5.如圖,把ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′,如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),那么這個(gè)點(diǎn)在△A′B′C′中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( ?。? A.(﹣x,y﹣2) B.(﹣x,y+2) C.(﹣x+2,﹣y) D.(﹣x+2,y+2) 6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為( ?。? A.45 B.50 C.60 D.75 7.如圖,已知AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓周上(不與A、C重合),點(diǎn)D在AC的延長線上,連接BD交⊙O于點(diǎn)E,若∠AOB=3∠ADB,則( ?。? A.DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D.DE=OB 8.若拋物線y=(x﹣m)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍為( ) A.m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0 二、填空題 9.二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對(duì)稱軸為 . 10.一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1,x2,則x1?x2的值是 ?。? 11.如圖,在⊙O中,弦AB=6,圓心O到AB的距離OC=2,則⊙O的半徑長為 ?。? 12.如圖,在△ABC中,∠BAC=35,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50,得到△AB′C′,則∠B′AC的度數(shù)是 . 13.如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC、ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC、∠EAD,已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180,則圓心A到弦BC的距離等于 ?。? 14.拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度后,得到的拋物線的解析式為 . 15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若線段AC與BD互相平分,則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 三、解答題(8個(gè)大題,共75分) 16.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)x2+10x+16=0 (2)3x(x﹣1)=2(x﹣1) 17.(8分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2). (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,得到△A1B1C,請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形. (2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形. (3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo). 18.(9分)如圖,在直角△ABC中,∠ABC=90,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點(diǎn)D,E. (1)求證:MD=ME; (2)填空:連接OE,OD,當(dāng)∠A的度數(shù)為 時(shí),四邊形ODME是菱形. 19.(10分)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整. (1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表: x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中m= ?。? (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分; (3)觀察函數(shù)圖象,寫出2條函數(shù)的性質(zhì); (4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn): ①函數(shù)圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn),所對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根; ②方程x2﹣2|x|=2有 個(gè)實(shí)數(shù)根. 20.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線,且∠BDC=120,連接AC. (1)求∠A的度數(shù); (2)若點(diǎn)D到BC的距離為2,那么⊙O的半徑是多少? 21.(10分)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元,2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元. (1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率; (2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率,預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元. 22.(10分)問題與探索 問題情境:課堂上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖(1),將一張菱形紙片ABCD(∠BAD>90)沿對(duì)角線AC剪開,得到△ABC和△ACD. 操作發(fā)現(xiàn): (1)將圖(1)中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=∠BAC,得到如圖(2)所示的△AC′D,分別延長BC和DC′交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC′的形狀是 ?。? (2)創(chuàng)新小組將圖(1)中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=2∠BAC,得到如圖(3)所示的△AC′D,連接DB、C′C,得到四邊形BCC′D,發(fā)現(xiàn)它是矩形,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論. 23.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D. (1)求這條拋物線的解析式; (2)連接AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積. 2016-2017學(xué)年河南省三門峽市義馬市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ?。? A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k≠0 D.k≥﹣1 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】由方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得知b2﹣4ac>0,結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解不等式組即可得出結(jié)論. 【解答】解:由已知得:, 解得:k>﹣1且k≠0. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是:結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0與根的判別式>0得出關(guān)于k的一元一次不等式組.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),由根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式(或不等式組)是關(guān)鍵. 2.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長是( ?。? A.12 B.9 C.13 D.12或9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】求出方程的解,即可得出三角形的邊長,再求出即可. 【解答】解:x2﹣7x+10=0, (x﹣2)(x﹣5)=0, x﹣2=0,x﹣5=0, x1=2,x2=5, ①等腰三角形的三邊是2,2,5 ∵2+2<5, ∴不符合三角形三邊關(guān)系定理,此時(shí)不符合題意; ②等腰三角形的三邊是2,5,5,此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理,三角形的周長是2+5+5=12; 即等腰三角形的周長是12. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識(shí),關(guān)鍵是求出三角形的三邊長. 3.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( ) A.角 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.圓 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義,結(jié)合選項(xiàng)所給圖形的特點(diǎn)即可作出判斷. 【解答】解:A、角是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、平行四邊形不軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、圓既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確; 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 4.對(duì)于二次函數(shù)y=﹣x2+2x.有下列四個(gè)結(jié)論:①它的對(duì)稱軸是直線x=1;②設(shè)y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,則當(dāng)x2>x1時(shí),有y2>y1;③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0);④當(dāng)0<x<2時(shí),y>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸,再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案. 【解答】解:y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,故①它的對(duì)稱軸是直線x=1,正確; ②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣,∴設(shè)y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,則當(dāng)x2>x1時(shí),有y2>y1或y2<y1,錯(cuò)誤; ③當(dāng)y=0,則x(﹣x+2)=0,解得:x1=0,x2=2, 故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0),正確; ④∵a=﹣1<0, ∴拋物線開口向下, ∵它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0), ∴當(dāng)0<x<2時(shí),y>0,正確. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法,得出拋物線的對(duì)稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵. 5.如圖,把ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′,如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),那么這個(gè)點(diǎn)在△A′B′C′中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為( ?。? A.(﹣x,y﹣2) B.(﹣x,y+2) C.(﹣x+2,﹣y) D.(﹣x+2,y+2) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移;坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱. 【分析】先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個(gè)單位,再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到△A′B′C′,然后把點(diǎn)P(x,y)向上平移2個(gè)單位,再關(guān)于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣x,y+2),即為P′點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】解:∵把△ABC向上平移2個(gè)單位,再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到△A′B′C′, ∴點(diǎn)P(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(﹣x,y+2). 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30,45,60,90,180. 6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為( ?。? A.45 B.50 C.60 D.75 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);圓周角定理. 【分析】設(shè)∠ADC的度數(shù)=α,∠ABC的度數(shù)=β,由題意可得,求出β即可解決問題. 【解答】解:設(shè)∠ADC的度數(shù)=α,∠ABC的度數(shù)=β; ∵四邊形ABCO是平行四邊形, ∴∠ABC=∠AOC; ∵∠ADC=β,∠AOC=α;而α+β=180, ∴, 解得:β=120,α=60,∠ADC=60, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題;應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用. 7.如圖,已知AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓周上(不與A、C重合),點(diǎn)D在AC的延長線上,連接BD交⊙O于點(diǎn)E,若∠AOB=3∠ADB,則( ?。? A.DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D.DE=OB 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】連接EO,只要證明∠D=∠EOD即可解決問題. 【解答】解:連接EO. ∵OB=OE, ∴∠B=∠OEB, ∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D, ∴∠B+∠D=3∠D, ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D, ∴∠DOE=∠D, ∴ED=EO=OB, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)、三角形的外角等知識(shí),解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線,利用等腰三角形的判定方法解決問題,屬于中考??碱}型. 8.若拋物線y=(x﹣m)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍為( ?。? A.m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限,所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組. 【解答】解:由y=(x﹣m)2+(m+1)=x2﹣2mx+(m2+m+1), 根據(jù)題意,, 解不等式(1),得m>0, 解不等式(2),得m>﹣1; 所以不等式組的解集為m>0. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式和點(diǎn)所在象限的取值范圍,同時(shí)考查了不等式組的解法,難度較大. 二、填空題 9.二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對(duì)稱軸為 x=﹣2 . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式 即可求得答案. 【解答】解:∵二次函數(shù)y=x2+4x+3, ∴y=(x+2)2﹣1, ∴二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對(duì)稱軸為:x=﹣2, 故答案為:x=﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),對(duì)稱軸為直線x=h. 10.一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1,x2,則x1?x2的值是 ﹣3?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1?x2=﹣3,此題得解. 【解答】解:∵一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1,x2, ∴x1?x2=﹣3. 故答案為:﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握兩根之積為是解題的關(guān)鍵. 11.如圖,在⊙O中,弦AB=6,圓心O到AB的距離OC=2,則⊙O的半徑長為 ?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理. 【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC,根據(jù)勾股定理求出OA即可. 【解答】解:∵弦AB=6,圓心O到AB的距離OC為2, ∴AC=BC=3,∠ACO=90, 由勾股定理得:OA===, 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出AC和OA的長,題目比較好,難度適中. 12.如圖,在△ABC中,∠BAC=35,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50,得到△AB′C′,則∠B′AC的度數(shù)是 15 . 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),求得∠BAB的度數(shù),再根據(jù)∠BAC=35,求得∠B′AC的度數(shù)即可. 【解答】解:∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50得到△AB′C′, ∴∠BAB=50, 又∵∠BAC=35, ∴∠B′AC=50﹣35=15. 故答案為:15. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題時(shí)注意:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 13.如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC、ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC、∠EAD,已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180,則圓心A到弦BC的距離等于 3?。? 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系;垂徑定理. 【分析】作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根據(jù)同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線,然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=3. 【解答】解:作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖, ∵∠BAC+∠EAD=180, 而∠BAC+∠BAF=180, ∴∠DAE=∠BAF, ∴=, ∴DE=BF=6, ∵AH⊥BC, ∴CH=BH, ∵CA=AF, ∴AH為△CBF的中位線, ∴AH=BF=3. ∴點(diǎn)A到弦BC的距離為:3. 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì). 14.拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度后,得到的拋物線的解析式為 y=x2﹣8x+20 . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式. 【解答】解:y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2). 向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),得到的拋物線的解析式是y=(x﹣4)2+4=x2﹣8x+20, 故答案為:y=x2﹣8x+20. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減. 15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若線段AC與BD互相平分,則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為?。ī?,﹣3)?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);平行四邊形的判定與性質(zhì). 【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案. 【解答】解:如圖所示:∵A(2,3),B(0,1),C(3,1),線段AC與BD互相平分, ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為:(5,3), ∴點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣5,﹣3). 故答案為:(﹣5,﹣3). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵. 三、解答題(8個(gè)大題,共75分) 16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)x2+10x+16=0 (2)3x(x﹣1)=2(x﹣1) 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)利用因式分解法解方程; (2)先移項(xiàng)得到3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0,然后利用因式分解法解方程. 【解答】解:(1)(x+2)(x+8)=0, x+2=0或x+8=0, 所以x1=﹣2,x2=﹣8; (2)3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0, (x﹣1))(3x﹣2)=0, 3x﹣2=0或x﹣1=0, 所以x1=,x2=1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想). 17.如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2). (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,得到△A1B1C,請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形. (2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形. (3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換. 【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案; (2)利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案; (3)利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì),連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo). 【解答】解:(1)如圖所示:△A1B1C即為所求; (2)如圖所示:△A2B2C2即為所求; (3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(0,﹣2). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圖形的平移等知識(shí),根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵. 18.如圖,在直角△ABC中,∠ABC=90,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點(diǎn)D,E. (1)求證:MD=ME; (2)填空:連接OE,OD,當(dāng)∠A的度數(shù)為 60 時(shí),四邊形ODME是菱形. 【考點(diǎn)】圓周角定理;直角三角形斜邊上的中線;菱形的判定. 【分析】(1)利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得MA=MB,則∠A=∠MBA,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠MDE=∠MED,于是得到MD=ME; (2)先證明△OAD和△OBE為等邊三角形,再證明四邊形DOEM為平行四邊形,然后加上OD=OE可判斷四邊形ODME是菱形. 【解答】解:(1)在Rt△ABC中,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn), ∴MA=MB, ∴∠A=∠MBA; ∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形, ∴∠ADE+∠ABE=180, 而∠ADE+∠MDE=180, ∴∠MDE=∠MBA; 同理可得∠MED=∠A, ∴∠MDE=∠MED, ∴MD=ME; (2)當(dāng)∠A=60時(shí), 則∠ABM=60, ∴△OAD和△OBE為等邊三角形, ∴∠BOE=60, ∴∠BOE=∠A, ∴OE∥AC, 同理可得OD∥BM, ∴四邊形DOEM為平行四邊形, 而OD=OE, ∴四邊形ODME是菱形. 故答案為60. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了菱形的判定. 19.(10分)(2016秋?義馬市期中)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整. (1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表: x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中m= 0?。? (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分; (3)觀察函數(shù)圖象,寫出2條函數(shù)的性質(zhì); (4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn): ①函數(shù)圖象與x軸有 3 個(gè)交點(diǎn),所對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根; ②方程x2﹣2|x|=2有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根. 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);根的判別式. 【分析】(1)將x=﹣2代入函數(shù)解析式中求出y值,即可得出結(jié)論; (2)根據(jù)表格數(shù)據(jù),描點(diǎn)補(bǔ)充完圖形; (3)根據(jù)函數(shù)圖象,尋找出對(duì)稱軸以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,此題得解; (4)①觀察函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn),即可得出結(jié)論;②畫出直線y=2,觀察圖形,可得出函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象與y=2只有2個(gè)交點(diǎn),此題得解. 【解答】解:(1)當(dāng)x=﹣2時(shí),y=(﹣2)2﹣2|﹣2|=0, ∴m=0, 故答案為:0. (2)根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出圖形,如圖1所示. (3)觀察函數(shù)圖象,可得出:①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大. (4)①觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x=﹣2、0、2時(shí),y=0, ∴該函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn), 即對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根. 故答案為:3;3. ②在圖中作直線y=2,如圖2所示. 觀察函數(shù)圖象可知:函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象與y=2只有2個(gè)交點(diǎn). 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵. 20.(10分)(2016秋?義馬市期中)如圖,AB是⊙O的直徑,BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線,且∠BDC=120,連接AC. (1)求∠A的度數(shù); (2)若點(diǎn)D到BC的距離為2,那么⊙O的半徑是多少? 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);垂徑定理. 【分析】(1)首先連接OC,由BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線,可求得∠BOC的度數(shù),然后由圓周角定理,求得答案; (2)首先求得∠DCB與∠DBC的度數(shù),然后過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,則DE=2,即可求得BE的長,繼而求得BC的長,然后由(1)可知△OBC為等邊三角形,即可求得答案. 【解答】解:(1)連接OC, ∵BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線, ∴OC⊥CD,OB⊥BD, ∴∠OCD=∠OBD=90, ∵∠BDC=120, ∴∠BOC=360﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=60, ∴∠A=∠BOC=30; (2)∵BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線, ∴DC=DB, ∴∠DCB=∠DBC=(180﹣120)=30, 過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,則DE=2, ∵∠DBC=30, ∴BD=2DE=4, 在直角△DEB中,, ∴BC=2BE=, 由(1)可知△OBC為等邊三角形, ∴OB=BC=, ∴⊙O的半徑是. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及勾股定理等知識(shí).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵. 21.(10分)(2015?廣州)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元,2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元. (1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率; (2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率,預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)一般用增長后的量=增長前的量(1+增長率),2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500(1+x)萬元,在2014年的基礎(chǔ)上再增長x,就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額,即可列出方程求解. (2)利用(1)中求得的增長率來求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi). 【解答】解:設(shè)增長率為x,根據(jù)題意2014年為2500(1+x)萬元,2015年為2500(1+x)2萬元. 則2500(1+x)2=3025, 解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合題意舍去). 答:這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%. (2)3025(1+10%)=3327.5(萬元). 故根據(jù)(1)所得的年平均增長率,預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程中增長率的知識(shí).增長前的量(1+年平均增長率)年數(shù)=增長后的量. 22.(10分)(2016秋?義馬市期中)問題與探索 問題情境:課堂上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖(1),將一張菱形紙片ABCD(∠BAD>90)沿對(duì)角線AC剪開,得到△ABC和△ACD. 操作發(fā)現(xiàn): (1)將圖(1)中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=∠BAC,得到如圖(2)所示的△AC′D,分別延長BC和DC′交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC′的形狀是 菱形 . (2)創(chuàng)新小組將圖(1)中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=2∠BAC,得到如圖(3)所示的△AC′D,連接DB、C′C,得到四邊形BCC′D,發(fā)現(xiàn)它是矩形,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)結(jié)論:菱形.首先證明四邊形ACEC′是平行四邊形,再由AC=AC′即可證明結(jié)論. (2)如圖3中,過點(diǎn)A作AE⊥C′C于點(diǎn)E,首先證明DC′∥CB,DC′=BC,推出四邊形BCC′D是平行四邊形,再證明∠BCC′=900即可. 【解答】解:(1)結(jié)論:菱形. 理由:如圖2中, 由題意∵AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA=∠CAC′=∠AC′D ∴AC′∥EC, ∵∠CAC′=∠AC′D, ∴AC∥EC′, ∴四邊形ACEC′是平行四邊形, ∵AC=AC′, ∴四邊形ACEC′是菱形. (2)如圖3中,過點(diǎn)A作AE⊥C′C于點(diǎn)E, 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得AC′=AC, ∴∠CAE=∠C′AE=α=∠ABC,∠AEC=90, ∵BA=BC, ∴∠BCA=∠BAC ∴∠CAE=∠BCA, ∴AE∥BC. 同理,AE∥DC′, ∴BC∥DC′, 又∵BC=DC′, ∴四邊形BCC′D是平行四邊形, 又∵AE∥BC,∠AEC=90, ∴∠BCC′=1800﹣900=900 ∴四邊形BCC′D是矩形. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題.矩形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型. 23.(10分)(2016秋?義馬市期中)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D. (1)求這條拋物線的解析式; (2)連接AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積. 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】(1)由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的作伴特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),結(jié)合OC=5OB即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式; (2)將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式,由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),連接AC,將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形,再根據(jù)三角形的面積求出△ACB和△ACD的面積,將其相加即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣5), ∴OC=5, ∵OC=5OB, ∴OB=1. 又∵點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0). 將A(4,﹣5),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣5中, 得:,解得:, ∴這條拋物線的解析式是y=x2﹣4x﹣5. (2)∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9, ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣9), 連接AC,如圖所示. ∵A(4,﹣5),C(0,﹣5), ∴AC∥x軸, ∴,, ∴四邊形ABCD的面積=10+8=18. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及三角形的面積,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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