九年級數(shù)學上學期開學試卷（含解析） 新人教版 (6)

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甘肅省張掖市臨澤二中2016-2017學年九年級（上）開學數(shù)學試卷 一、認真選一選 1．若a＞b，則下列式子正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．0.5 a＜0.5b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b 2．在平面直角坐標系內(nèi)，點P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，則m的取值范圍是（　　） A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣3 3．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC邊的中點．若DE=3，則AB的長度是（　?。? A．9 B．5 C．6 D．4 4．如果把分式中的a、b都擴大3倍，那么分式的值一定（　?。? A．是原來的3倍 B．是原來的5倍 C．是原來的 D．不變 5．解關于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 6．如圖，已知直線y1=ax+b與y2=mx+n相交于點A（2，﹣1），若y1＞y2，則x的取值范圍是（　?。? A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 7．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應增加的條件不能是（　?。? A．AD=BC B．OA=OC C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180 8．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．如圖，在△ABC中，∠CAB=75，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（　?。? A．30 B．35 C．40 D．50 10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是（　?。? A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 　 二、填空題 11．不等式2x﹣3≥0的解集是　?。? 12．要使分式有意義，那么x應滿足的條件是　?。? 13．分解因式：2x2﹣12x+18=　?。? 14．若分式的值為零，則x=　　． 15．已知一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1160，則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是　?。? 16．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，則m=　?。? 17．如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是　?。? 18．?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB=　?。? 　 三、畫圖題 19．（6分）如圖，按要求畫出圖形． 畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90的△A2B2C2． 　 三、計算題（24分） 20．（8分）分解因式 （1）x2y﹣2xy2+y3 （2）m4﹣16n4． 21．（10分）解不等式組與方程． （1） （2）=． 22．（6分）先化簡，再求值：，其中a=． 　 四、解答題（36分）． 23．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE、AF、CE、CF．四邊形AECF是什么樣的四邊形，說明你的道理． 24．（10分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，O是三角形內(nèi)部一點，連接OB、OC，G、H分別是OC、OB的中點，試說明四邊形DEGH是平行四邊形． 25．（8分）小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是36千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．求小明走路線一時的平均速度． 26．（10分）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸； （1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來； （2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應選擇哪種方案使運費最少，最少運費是多少元？ 　  2016-2017學年甘肅省張掖市臨澤二中九年級（上）開學數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、認真選一選 1．若a＞b，則下列式子正確的是（　　） A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．0.5 a＜0.5b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本選項錯誤； B、∵a＞b，0.5＞0，∴0.5a＞0.5b，故本選項錯誤； C、∵a＞b，∴2a＞2b，∴3+2a＞3+2b，故本選項正確； D、∵a＞b，﹣3＜0，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的三個基本性質(zhì)是解答此題的關鍵． 　 2．在平面直角坐標系內(nèi)，點P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜5 B．3＜m＜5 C．m＜3 D．m＜﹣3 【考點】點的坐標；解一元一次不等式組． 【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)列式不等式組，然后求解即可． 【解答】解：∵點P（m﹣3，m﹣5）在第三象限， ∴， 解不等式①得，m＜3， 解不等式②得，m＜5， 所以，m＜3． 故選：C． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 3．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC邊的中點．若DE=3，則AB的長度是（　　） A．9 B．5 C．6 D．4 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可． 【解答】解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點， ∴DE是△CAB的中位線， ∴AB=2DE=6． 故選C． 【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵． 　 4．如果把分式中的a、b都擴大3倍，那么分式的值一定（　?。? A．是原來的3倍 B．是原來的5倍 C．是原來的 D．不變 【考點】分式的基本性質(zhì)． 【分析】先把原分式中的a、b用3a、3b替換，然后提取公因式，可知把分式中的a、b都擴大3倍，相當于把分式中的分子分母同時乘以3，故分式的值不變． 【解答】解：根據(jù)題意得 ==， ∴分式的值不變． 故選D． 【點評】本題考查了分式的性質(zhì)．分式的分子分母同乘以（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變． 　 5．解關于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【考點】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解答】解；方程兩邊都乘（x﹣1），得 x﹣3=m， ∵方程有增根， ∴最簡公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=﹣2． 故選：B． 【點評】增根問題可按如下步驟進行： ①確定增根的值； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 　 6．如圖，已知直線y1=ax+b與y2=mx+n相交于點A（2，﹣1），若y1＞y2，則x的取值范圍是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x＞2時，直線y1=ax+b都在直線y2=mx+n的上方，即有y1＞y2． 【解答】解：根據(jù)題意當x＞2時，若y1＞y2． 故選B． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合． 　 7．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應增加的條件不能是（　　） A．AD=BC B．OA=OC C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可判斷A；根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷B即可；根據(jù)等腰梯形的等腰可以判斷C；根據(jù)平行線的判定可判斷D． 【解答】解：∵∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， A、根據(jù)平行四邊形的判定有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意； B、可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷平行四邊形，不符合題意； C、可能是等腰梯形，故本選項錯誤，符合題意； D、根據(jù)AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180，能推出符合判斷平行四邊形的條件，不符合題意． 故選C． 【點評】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，平行線的判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵． 　 8．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　?。? A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出∠AEB=∠BAE，證出BE=AB=3cm，得出EC=BC﹣BE=2cm即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BC=AD=5cm，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠AEB=∠BAE， ∴BE=AB=3cm， ∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm； 故選：B． 【點評】本題看成了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE=AB是解決問題的關鍵． 　 9．如圖，在△ABC中，∠CAB=75，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30即可解決問題． 【解答】解：由題意得： AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C； ∵CC′∥AB，且∠BAC=75， ∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75， ∴∠CAC′=180﹣275=30； 由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30， 故選A 【點評】該命題以三角形為載體，以旋轉(zhuǎn)變換為方法，綜合考查了全等三角形的性質(zhì)及其應用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求． 　 10．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是（　?。? A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關系． 【分析】由在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分與三角形三邊關系，即可求得OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，繼而求得OA的取值范圍． 【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， ∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm， ∴1cm＜OA＜4cm． 故選：C． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形三邊關系．此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握平行四邊形對角線互相平分定理的應用． 　 二、填空題 11．不等式2x﹣3≥0的解集是　x?。? 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先移項、再把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：移項得，2x≥3， 系數(shù)化為1得，x≥． 故答案為：x≥． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯． 　 12．要使分式有意義，那么x應滿足的條件是　x≠﹣1?。? 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故答案為：x≠﹣1． 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0． 　 13．分解因式：2x2﹣12x+18=　2（x﹣3）2　． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：2x2﹣12x+18， =2（x2﹣6x+9）， =2（x﹣3）2． 故答案為：2（x﹣3）2． 【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵． 　 14．若分式的值為零，則x=　﹣2?。? 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值為零的條件得x2﹣4=0，2x﹣4≠0， 由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2， 由2x﹣4≠0，得x≠2， 綜上，得x=﹣2， 故答案為﹣2． 【點評】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可． 　 15．已知一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1160，則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是　100　． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】先用1160180，看余數(shù)是多少，再把余數(shù)補成180． 【解答】解：∵1160180=6…80， 又∵100+80=180 ∴這個內(nèi)角度數(shù)為100． 故答案為：100． 【點評】本題考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運用；關鍵是找到相應度數(shù)的等量關系． 　 16．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，則m=　16或﹣12?。? 【考點】完全平方式． 【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值． 【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72， ∴﹣（m﹣2）x=2x?7， 解得m=16或m=﹣12． 故答案為：16或﹣12． 【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要． 　 17．如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是　a＜﹣1　． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值． 【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集為x＜1， ∴a+1＜0， ∴a＜﹣1． 【點評】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變． 　 18．?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB=　9?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB﹣BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD； 又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3， ∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3 ∴AB﹣BC=3， 又∵?ABCD的周長是30， ∴AB+BC=15， ∴AB=9． 故答案為9． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分．解題時要注意利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想求解． 　 三、畫圖題 19．如圖，按要求畫出圖形． 畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90的△A2B2C2． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可． 【解答】解：如圖，△A2B2C2即為所作． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 　 三、計算題（24分） 20．分解因式 （1）x2y﹣2xy2+y3 （2）m4﹣16n4． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）首先提取公因式y(tǒng)，進而利用完全平方公式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2； （2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）． 【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握公式是解題關鍵． 　 21．（10分）（2016秋?張掖校級月考）解不等式組與方程． （1） （2）=． 【考點】解分式方程；解一元一次不等式組． 【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）， 由①得：x＞﹣， 由②得：x＜1， 則不等式組的解集為﹣＜x＜1； （2）去分母得：100x+700=30x， 移項合并得：70x=﹣700， 解得：x=﹣10． 【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 22．先化簡，再求值：，其中a=． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式=?﹣? =3（a+1）﹣ =﹣ = = =3a+1+， 當a=時，原式=3+1+ =3+1+ =+1． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 　 四、解答題（36分）． 23．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE、AF、CE、CF．四邊形AECF是什么樣的四邊形，說明你的道理． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，從而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根據(jù)SSS判定△AEF≌△CFE，從而可推出AE∥CF，即可根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， 同理：CE=AF， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 【點評】此題主要考查學生對平行四邊形的性質(zhì)及判定和全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用能力． 　 24．（10分）（2016秋?張掖校級月考）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，O是三角形內(nèi)部一點，連接OB、OC，G、H分別是OC、OB的中點，試說明四邊形DEGH是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，GH∥BC且GH=BC，從而得到DE∥GH，DE=GH，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可． 【解答】解：在△ABC中，∵D、E分別是邊AB、AC的中點， ∴DEBC， 同理，在△OBC中，HGBC， 所以，DEHG， 所以，四邊形DEGH是平行四邊形． 【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定定理是解題的關鍵． 　 25．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是36千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．求小明走路線一時的平均速度． 【考點】分式方程的應用． 【分析】先設路線一的平均車速為xkm/h，根據(jù)已知表示出路線一的時間和路線二的平均速度；再根據(jù)等量關系式：路線一的時間﹣10分鐘=路線二的時間列分式方程，解出即可． 【解答】解：設路線一的平均車速為xkm/h，則路線一需要的時間是小時，路線二的平均車速是（1+80%）x=1.8xkm/h， 根據(jù)題意得：﹣=， ﹣=， 解得 x=50， 經(jīng)檢驗：x=50是原分式方程的解， 答：小明走路線一時的平均速度為50km/h． 【點評】本題是分式方程的應用題，是行程問題，此類問題要弄清三個量的關系：時間、速度、路程，本題有兩條路線，要分別表示出這三個量的關系，再根據(jù)等量關系式列方程即可；本題的關鍵是找出恰當?shù)牡攘筷P系，并注意分式方程要檢驗． 　 26．（10分）（2005?茂名）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸； （1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來； （2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應選擇哪種方案使運費最少，最少運費是多少元？ 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】（1）根據(jù)兩種貨車可裝的荔枝應大于等于30噸和可裝的香蕉應大于等于13噸，列出不等式組進行求解； （2）方法一：在所用的兩種車的輛數(shù)一定時，所需貨車的單價費用越低，所需的總費用越少；方法二：將每種方案的總費用算出，進行比較． 【解答】解： （1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10﹣x）輛， 依題意得 解這個不等式組得 ∴5≤x≤7 ∵x是整數(shù) ∴x可取5、6、7，即安排甲、乙兩種貨車有三種方案： ①甲種貨車5輛，乙種貨車5輛； ②甲種貨車6輛，乙種貨車4輛； ③甲種貨車7輛，乙種貨車3輛． （2）方法一：由于甲種貨車的運費高于乙種貨車的運費，兩種貨車共10輛， 所以當甲種貨車的數(shù)量越少時，總運費就越少，故該果農(nóng)應 選擇①運費最少，最少運費是16500元； 方法二：方案①需要運費：20005+13005=16500（元） 方案②需要運費：20006+13004=17200（元） 方案③需要運費：20007+13003=17900（元） ∴該果農(nóng)應選擇①運費最少，最少運費是16500元． 【點評】本題主要考查不等式在現(xiàn)實生活中的應用，運用數(shù)學模型進行解題，使問題變得簡單．注意本題的不等關系為：兩種貨車可裝的荔枝應大于等于30噸和可裝的香蕉應大于等于13噸．要會靈活運用函數(shù)的思想求得運費的最值問題．