九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)試卷(含解析) 新人教版2
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福建省福州十八中2016-2017學(xué)年九年級(jí)(上)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.某地需要開(kāi)辟一條隧道,隧道AB的長(zhǎng)度無(wú)法直接測(cè)量.如圖所示,在地面上取一點(diǎn)C,使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A,B兩點(diǎn),測(cè)量找到AC和BC的中點(diǎn)D,E,測(cè)得DE的長(zhǎng)為1100m,則隧道AB的長(zhǎng)度為( ?。? A.3300m B.2200m C.1100m D.550m 3.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1:2,則其中較小的內(nèi)角是( ) A.90 B.60 C.120 D.45 4.為了備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)會(huì),中國(guó)射擊隊(duì)正在積極訓(xùn)練.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在相同的條件下,各射擊10次.經(jīng)過(guò)計(jì)算,甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)均是9.5環(huán),甲的成績(jī)方差是0.125,乙的成績(jī)的方差是0.85,那么這10次射擊中,甲、乙成績(jī)的穩(wěn)定情況是( ?。? A.甲較為穩(wěn)定 B.乙較為穩(wěn)定 C.兩個(gè)人成績(jī)一樣穩(wěn)定 D.不能確定 5.一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為( ) A.2 B.3 C.4 D.8 7.已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和8,則菱形的周長(zhǎng)是( ) A.36 B.30 C.24 D.20 8.已知拋物線(xiàn)y=(a﹣5)x2﹣4x﹣1與x軸有交點(diǎn),則a的取值范圍是( ?。?4 A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)≠5 C.a(chǎn)>1且a≠5 D.a(chǎn)≥1且a≠57 9.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x≥ax+4的解集為( )p A.x≥ B.x≤3 C.x≤ D.x≥3f 10.如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為( ?。゛ A. B. C. D.o 二、填空題w 11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 ?。畑 12.方程x2﹣2x=0的根是 ?。? 13.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成;體育技能測(cè)試占50%,體育理論測(cè)試占20%,體育課外活動(dòng)表現(xiàn)30%,甲同學(xué)的上述三部分成績(jī)依次為96分,85分,90分,則甲同學(xué)的體育成績(jī)?yōu)椤 》郑? 14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,BC的中點(diǎn).若EF=8,則CD的長(zhǎng)為 ?。甪 15.將拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后,所得拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣1,則原拋物線(xiàn)的解析式為 .H 16.觀察如圖圖形規(guī)律:當(dāng)n= 時(shí),圖形中“?”的個(gè)數(shù)是“△”的個(gè)數(shù)的一半.M 三、解答題B 17.解方程:x2﹣4x+1=0.v 18.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù):b 加工件數(shù)E 540 450 300 240 210 120 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 (1)寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).p (2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260(件),你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理,為什么?w 19.如圖,已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF.e (1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;T (2)若四邊形AECF是菱形,且BC=10,∠BAC=90,求BE的長(zhǎng).a(chǎn) 20.某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬(wàn)元,2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2420萬(wàn)元.g (1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;= (2)根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.= 21.如圖,直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2). (1)求直線(xiàn)AB的解析式; (2)若直線(xiàn)AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△BOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo). 22.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線(xiàn)上,AB與AG在同一條直線(xiàn)上. (1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE,請(qǐng)你給出證明. (2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積. 23.如圖,將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上,AB=2,直線(xiàn)MN:y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移,設(shè)在平移過(guò)程中該直線(xiàn)被矩形ABCD的邊截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為m,平移時(shí)間為t,m與t的函數(shù)圖象如圖2所示. (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,矩形ABCD的面積為 ??; (2)求a,b的值; (3)在平移過(guò)程中,求直線(xiàn)MN掃過(guò)矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍. 24.如圖,已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+9﹣b2(b為常數(shù))經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸交于另一點(diǎn)E.其頂點(diǎn)M在第一象限. (1)求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)點(diǎn)A是該拋物線(xiàn)上位于x軸上方,且在其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn);過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于點(diǎn)B,DC⊥x軸于點(diǎn)C. ①當(dāng)線(xiàn)段AB、BC的長(zhǎng)都是整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求矩形ABCD的周長(zhǎng); ②求矩形ABCD的周長(zhǎng)的最大值,并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo); ③當(dāng)矩形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí),它的面積是否也同時(shí)取得最大值?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由. 2016-2017學(xué)年福建省福州十八中九年級(jí)(上)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】方差. 【分析】計(jì)算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)后,再根據(jù)方差公式計(jì)算. 【解答】解:數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的平均數(shù)為(1+2+3+4+5)=3,則其方差為(4+1+0+1+4)=2. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的計(jì)算:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立. 2.某地需要開(kāi)辟一條隧道,隧道AB的長(zhǎng)度無(wú)法直接測(cè)量.如圖所示,在地面上取一點(diǎn)C,使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A,B兩點(diǎn),測(cè)量找到AC和BC的中點(diǎn)D,E,測(cè)得DE的長(zhǎng)為1100m,則隧道AB的長(zhǎng)度為( ?。? A.3300m B.2200m C.1100m D.550m 【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理. 【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到AB=2DE,計(jì)算即可. 【解答】解:∵D,E為AC和BC的中點(diǎn), ∴AB=2DE=2200m, 故選:B.23344856 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理,三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于第三邊的一半. 3.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1:2,則其中較小的內(nèi)角是( ) A.90 B.60 C.120 D.45 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);平行線(xiàn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,推出∠B+∠C=180,根據(jù)∠B:∠C=1:2,求出∠B即可. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD, ∴∠B+∠C=180, ∵∠B:∠C=1:2, ∴∠B=180=60, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用,能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,題目比較典型,難度不大. 4.為了備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)會(huì),中國(guó)射擊隊(duì)正在積極訓(xùn)練.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在相同的條件下,各射擊10次.經(jīng)過(guò)計(jì)算,甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)均是9.5環(huán),甲的成績(jī)方差是0.125,乙的成績(jī)的方差是0.85,那么這10次射擊中,甲、乙成績(jī)的穩(wěn)定情況是( ?。? A.甲較為穩(wěn)定 B.乙較為穩(wěn)定 C.兩個(gè)人成績(jī)一樣穩(wěn)定 D.不能確定 【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù). 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 【解答】解:∵S甲2=0.125,S乙2=0.85, ∴S甲2=0.125<S乙2=0.85, ∴射擊成績(jī)穩(wěn)定的是甲; 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 5.一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號(hào),再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵解析式y(tǒng)=﹣2x+1中,k=﹣2<0,b=1>0, ∴圖象過(guò)第一、二、四象限, ∴圖象不經(jīng)過(guò)第三象限. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,當(dāng)b>0時(shí),函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸. 6.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.8 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根. 【解答】解:設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6, 解得α=4. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系:x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=﹣p,x1x2=q,反過(guò)來(lái)可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題,后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù). 7.已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和8,則菱形的周長(zhǎng)是( ?。? A.36 B.30 C.24 D.20 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì),利用對(duì)角線(xiàn)的一半,根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng),再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可. 【解答】解:如圖所示, 根據(jù)題意得AO=8=4,BO=6=3, ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD, ∴△AOB是直角三角形, ∴AB==5, ∴此菱形的周長(zhǎng)為:54=20. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì),利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵,同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊都相等;②菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直,并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角. 8.已知拋物線(xiàn)y=(a﹣5)x2﹣4x﹣1與x軸有交點(diǎn),則a的取值范圍是( ?。? A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)≠5 C.a(chǎn)>1且a≠5 D.a(chǎn)≥1且a≠5 【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到a﹣5≠0,再根據(jù)△=b2﹣4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到(﹣4)2﹣4(a﹣5)(﹣1)≥0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可. 【解答】解:根據(jù)題意得, 解得a≥1且a≠5. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系,△=b2﹣4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),△=b2﹣4ac>0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的定義. 9.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x≥ax+4的解集為( ?。? A.x≥ B.x≤3 C.x≤ D.x≥3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式. 【分析】將點(diǎn)A(m,3)代入y=2x得到A的坐標(biāo),再根據(jù)圖形得到不等式的解集. 【解答】解:將點(diǎn)A(m,3)代入y=2x得,2m=3, 解得,m=, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,3), ∴由圖可知,不等式2x≥ax+4的解集為x≥. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,要注意數(shù)形結(jié)合,直接從圖中得到結(jié)論. 10.如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象. 【分析】需要分類(lèi)討論:①當(dāng)0≤x≤3,即點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),根據(jù)余弦定理知cosA=,所以將相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度代入該等式,即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象.②當(dāng)3<x≤6,即點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=(6﹣x)2=(x﹣6)2(3<x≤6),根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象. 【解答】解:∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm, ∴∠A=∠B=∠C=60,AC=3cm. ①當(dāng)0≤x≤3時(shí),即點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),AP=xcm(0≤x≤3); 根據(jù)余弦定理知cosA=, 即=, 解得,y=x2﹣3x+9(0≤x≤3); 該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn); 解法二:過(guò)C作CD⊥AB,則AD=1.5cm,CD=cm, 點(diǎn)P在AB上時(shí),AP=x cm,PD=|1.5﹣x|cm, ∴y=PC2=()2+(1.5﹣x)2=x2﹣3x+9(0≤x≤3) 該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn); ②當(dāng)3<x≤6時(shí),即點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí),PC=(6﹣x)cm(3<x≤6); 則y=(6﹣x)2=(x﹣6)2(3<x≤6), ∴該函數(shù)的圖象是在3<x≤6上的拋物線(xiàn); 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.解答該題時(shí),需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類(lèi)討論,以防錯(cuò)選. 二、填空題 11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 y=x?。? 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求解. 【解答】解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限, ∴k可取1, 此時(shí)正比例函數(shù)解析式為y=x. 故答案為y=x. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì):正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減?。? 12.方程x2﹣2x=0的根是 x1=0,x2=2?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】因?yàn)閤2﹣2x可提取公因式,故用因式分解法解較簡(jiǎn)便. 【解答】解:因式分解得x(x﹣2)=0, 解得x1=0,x2=2. 故答案為x1=0,x2=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程,當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí),一般情況下是把左邊的式子因式分解,再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法,要會(huì)靈活運(yùn)用. 13.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成;體育技能測(cè)試占50%,體育理論測(cè)試占20%,體育課外活動(dòng)表現(xiàn)30%,甲同學(xué)的上述三部分成績(jī)依次為96分,85分,90分,則甲同學(xué)的體育成績(jī)?yōu)椤?2 分. 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù). 【分析】根據(jù)體育技能測(cè)試占50%,體育理論測(cè)試占20%,體育課外活動(dòng)表現(xiàn)30%,利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案. 【解答】解:由題意知,甲同學(xué)的體育成績(jī)是: 9650%+8520%+9030%=92(分). 則甲同學(xué)的體育成績(jī)是92分. 故答案為:92. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算.平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù). 14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,BC的中點(diǎn).若EF=8,則CD的長(zhǎng)為 8?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理;直角三角形斜邊上的中線(xiàn). 【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2EF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求解. 【解答】解:∵E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn), ∴EF是△ABC的中位線(xiàn), ∴AB=2EF=28=16, ∵∠ACB=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn), ∴CD=AB=16=8. 故答案為:8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半,直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半,熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 15.將拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后,所得拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣1,則原拋物線(xiàn)的解析式為 y=(x﹣2)2+2 . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】找到兩個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到. 【解答】解:∵y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1), ∴將拋物線(xiàn)y=x2﹣1向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,可得到拋物線(xiàn)y=(x﹣2)2+2. 故答案是:y=(x﹣2)2+2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答時(shí)注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo). 16.觀察如圖圖形規(guī)律:當(dāng)n= 11 時(shí),圖形中“?”的個(gè)數(shù)是“△”的個(gè)數(shù)的一半. 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類(lèi). 【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí),“?”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12,判斷出第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n;然后根據(jù)n=1、2、3、4,“△”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10,判斷出第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是;最后根據(jù)圖形“?”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)的一半,求出n的值是多少即可. 【解答】解:∵n=1時(shí),“?”的個(gè)數(shù)是3=31; n=2時(shí),“?”的個(gè)數(shù)是6=32; n=3時(shí),“?”的個(gè)數(shù)是9=33; n=4時(shí),“?”的個(gè)數(shù)是12=34; ∴第n個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是3n; 又∵n=1時(shí),“△”的個(gè)數(shù)是1=; n=2時(shí),“△”的個(gè)數(shù)是3=; n=3時(shí),“△”的個(gè)數(shù)是6=; n=4時(shí),“△”的個(gè)數(shù)是10=; ∴第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是; 由3n=, 解得n=11或n=0(舍去), 故答案為:11 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型:圖形的變化類(lèi)問(wèn)題,要熟練掌握,解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是:首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題. 三、解答題 17.解方程:x2﹣4x+1=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】移項(xiàng)后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4,推出(x﹣2)2=3,開(kāi)方得出方程x﹣2=,求出方程的解即可. 【解答】解:移項(xiàng)得:x2﹣4x=﹣1, 配方得:x2﹣4x+4=﹣1+4, 即(x﹣2)2=3, 開(kāi)方得:x﹣2=, ∴原方程的解是:x1=2+,x2=2﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是配方得出(x﹣2)2=3,題目比較好,難度適中. 18.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù): 加工件數(shù) 540 450 300 240 210 120 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 (1)寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù). (2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260(件),你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理,為什么? 【考點(diǎn)】中位數(shù);算術(shù)平均數(shù);眾數(shù). 【分析】(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)總?cè)藬?shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題中應(yīng)是第7個(gè)數(shù).眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).240出現(xiàn)6次. (2)應(yīng)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮. 【解答】解:(1)平均數(shù): =260(件); 中位數(shù):240(件); 眾數(shù):240(件); (2)不合理,因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示,每月能完成260件的人數(shù)一共是4人,還有11人不能達(dá)到此定額,盡管260是平均數(shù),但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性,因?yàn)?40既是中位數(shù),又是眾數(shù),是大多數(shù)人能達(dá)到的定額,故定額為240較為合理. 【點(diǎn)評(píng)】在做本題的平均數(shù)時(shí),應(yīng)注意先算出15個(gè)人加工的零件總數(shù).為了大多數(shù)人能達(dá)到的定額,制定標(biāo)準(zhǔn)零件總數(shù)時(shí)一般應(yīng)采用中位數(shù)或眾數(shù). 19.(2016?吳興區(qū)一模)如圖,已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF. (1)求證:四邊形AECF是平行四邊形; (2)若四邊形AECF是菱形,且BC=10,∠BAC=90,求BE的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);菱形的性質(zhì). 【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥EC,進(jìn)而得出AF=EC,進(jìn)而求出即可; (2)利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠1=∠2,進(jìn)而求出∠3=∠4,再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案. 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,且AD=BC, ∴AF∥EC, ∵BE=DF, ∴AF=EC, ∴四邊形AECF是平行四邊形. (2)解:∵四邊形AECF是菱形, ∴AE=EC, ∴∠1=∠2, ∵∠BAC=90, ∴∠3=90﹣∠2,∠4=90﹣∠1, ∴∠3=∠4, ∴AE=BE, ∴BE=AE=CE=BC=5. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定和菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì),得出∠3=∠4是解題關(guān)鍵. 20.(2016秋?福州校級(jí)月考)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬(wàn)元,2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2420萬(wàn)元. (1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率; (2)根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量(1+增長(zhǎng)率),2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2000(1+x)萬(wàn)元,在2014年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x,就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額,即可列出方程求解. (2)利用(1)中求得的增長(zhǎng)率來(lái)求2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi). 【解答】解:(1)設(shè)該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得: 2000(1+x)2=2420, 解得:x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合題意舍去). 答:該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10%. (2)根據(jù)題意得: 2420(1+10%)=2662(萬(wàn)元), 答:2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)2662萬(wàn)元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí).掌握增長(zhǎng)前的量(1+年平均增長(zhǎng)率)年數(shù)=增長(zhǎng)后的量是本題的關(guān)鍵. 21.(2012?聊城)如圖,直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2). (1)求直線(xiàn)AB的解析式; (2)若直線(xiàn)AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△BOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.23344856 【分析】(1)設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(0,﹣2)分別代入解析式即可組成方程組,從而得到AB的解析式; (2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標(biāo),再代入直線(xiàn)即可求出y的值,從而得到其坐標(biāo). 【解答】解:(1)設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b(k≠0), ∵直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(0,﹣2), ∴, 解得, ∴直線(xiàn)AB的解析式為y=2x﹣2. (2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y), ∵S△BOC=2, ∴?2?x=2, 解得x=2, ∴y=22﹣2=2, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,2). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,還要熟悉三角形的面積公式. 22.(2016春?東城區(qū)期末)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線(xiàn)上,AB與AG在同一條直線(xiàn)上. (1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE,請(qǐng)你給出證明. (2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)利用正方形得到條件,判斷出△ADG≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論; (2)利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中,∠MDA=45,AD=2從而得出AM=DM=,在Rt△AMG中,AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可. 【解答】(1)如圖1,延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H, ∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形, ∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90,AG=AE 在△ADG與△ABE中,, ∴△ADG≌△ABE(SAS), ∴∠AGD=∠AEB, ∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90, ∴∠AEB+∠ADG=90, ∵△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180, ∴∠DHE=90, ∴DG⊥BE; (2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M, ∠AMD=∠AMG=90, ∵BD是正方形ABCD的對(duì)角, ∴∠MDA=45 在Rt△AMD中, ∵∠MDA=45,AD=2, ∴AM=DM=, 在Rt△AMG中, ∵AM2+GM2=AG2 ∴GM=, ∵DG=DM+GM=+, ∴S△ADG=DG?AM=(+)=1+. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定,勾股定理和正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出輔助線(xiàn),構(gòu)造直角三角形. 23.(14分)(2016?丹陽(yáng)市校級(jí)一模)如圖,將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中,其中AD邊在x軸上,AB=2,直線(xiàn)MN:y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移,設(shè)在平移過(guò)程中該直線(xiàn)被矩形ABCD的邊截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度為m,平移時(shí)間為t,m與t的函數(shù)圖象如圖2所示. (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為?。?,0) ,矩形ABCD的面積為 8??; (2)求a,b的值; (3)在平移過(guò)程中,求直線(xiàn)MN掃過(guò)矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)直線(xiàn)解析式求出點(diǎn)N的坐標(biāo),然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線(xiàn)平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,從而求的點(diǎn)A的坐標(biāo),由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),從而可求得AD的長(zhǎng),據(jù)此可求得ABCD的面積; (2)如圖1所示;當(dāng)直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線(xiàn)MN交DA于點(diǎn)E,首先求得點(diǎn)E的坐標(biāo),然后利用勾股定理可求得BE的長(zhǎng),從而得到a的值;如圖2所示,當(dāng)直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線(xiàn)MN交x軸于點(diǎn)F,求得直線(xiàn)MN與x軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)從而可求得b的值; (3)當(dāng)0≤t<3時(shí),直線(xiàn)MN與矩形沒(méi)有交點(diǎn);當(dāng)3≤t<5時(shí),如圖3所示S=△EFA的面積;當(dāng)5≤t<7時(shí),如圖4所示:S=SBEFG+SABG;當(dāng)7≤t≤9時(shí),如圖5所示.S=SABCD﹣SCEF. 【解答】解:(1)令直線(xiàn)y=x﹣4的y=0得:x﹣4=0,解得:x=4, ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0). 由函數(shù)圖象可知:當(dāng)t=3時(shí),直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0) 沿x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位后與矩形ABCD相交于點(diǎn)A, ∵y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向平移3個(gè)單位后直線(xiàn)的解析式是:y=x+3﹣4=x﹣1, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (1,0); 由函數(shù)圖象可知:當(dāng)t=7時(shí),直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)D, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3,0). ∴AD=4. ∴矩形ABCD的面積=AB?AD=42=8. (2)如圖1所示;當(dāng)直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線(xiàn)MN交DA于點(diǎn)E. ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0), ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2) 設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為y=x+c, 將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得;1+c=2. ∴c=1. ∴直線(xiàn)MN的解析式為y=x+1. 將y=0代入得:x+1=0,解得x=﹣1, ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣1,0). ∴BE===2. ∴a=2 如圖2所示,當(dāng)直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線(xiàn)MN交x軸于點(diǎn)F. ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3,0), ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,2). 設(shè)MN的解析式為y=x+d,將(﹣3,2)代入得:﹣3+d=2,解得d=5. ∴直線(xiàn)MN的解析式為y=x+5. 將y=0代入得x+5=0,解得x=﹣5. ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣5,0). ∴b=4﹣(﹣5)=9. (3)當(dāng)0≤t<3時(shí),直線(xiàn)MN與矩形沒(méi)有交點(diǎn). ∴s=0. 當(dāng)3≤t<5時(shí),如圖3所示; S===; 當(dāng)5≤t<7時(shí),如圖4所示:過(guò)點(diǎn)B作BG∥MN. 由(2)可知點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣1,0). ∴FG=t﹣5. ∴S=SBEFG+SABG=2(t﹣5)+=2t﹣8. 當(dāng)7≤t≤9時(shí),如圖5所示. FD=t﹣7,CF=2﹣DF=2﹣(t﹣7)=9﹣t. S=SABCD﹣SCEF=8﹣=. 綜上所述,S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題需要同學(xué)們熟練掌握矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、三角形、平行四邊形、矩形的面積公式,根據(jù)題意分類(lèi)畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵. 24.(14分)(2011?海南)如圖,已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+9﹣b2(b為常數(shù))經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸交于另一點(diǎn)E.其頂點(diǎn)M在第一象限. (1)求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)點(diǎn)A是該拋物線(xiàn)上位于x軸上方,且在其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn);過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于點(diǎn)B,DC⊥x軸于點(diǎn)C. ①當(dāng)線(xiàn)段AB、BC的長(zhǎng)都是整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求矩形ABCD的周長(zhǎng); ②求矩形ABCD的周長(zhǎng)的最大值,并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo); ③當(dāng)矩形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí),它的面積是否也同時(shí)取得最大值?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)已知拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn),代入求得b值而求出二次函數(shù)解析式; (2)設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則>m>0,AB=3m﹣m2,BC=3﹣2m,矩形ABCD的周長(zhǎng)=﹣2m2+2m+6. ①根據(jù)線(xiàn)段AB、BC的長(zhǎng)都是整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度及>m>0,確定m的值,從而求出矩形ABCD的周長(zhǎng); ②將﹣2m2+2m+6配方,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),得出矩形ABCD的周長(zhǎng)的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo); ③將矩形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)的m的值代入它的面積表達(dá)式AB?BC=(3m﹣m2)(3﹣2m)中,計(jì)算出其值為2.5,然后在>m>0的范圍內(nèi)找到一個(gè)m=時(shí),矩形ABCD的面積=2.53125>,從而得到當(dāng)矩形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí),它的面積不能同時(shí)取得最大值. 【解答】解:(1)由題意,代入原點(diǎn)到二次函數(shù)解析式 則9﹣b2=0, 解得b=3, 由題意拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸大于0, , 所以b=3, 所以解析式為y=﹣x2+3x; (2)設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則>m>0, AB=3m﹣m2,BC=2(﹣m)=3﹣2m, ∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+BC)=2(﹣m2+m+3)=﹣2m2+2m+6. ①當(dāng)線(xiàn)段AB、BC的長(zhǎng)都是整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),則 3m﹣m2>0且為整數(shù),3﹣2m>0且為整數(shù), ∴m=1. ∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=﹣2m2+2m+6=6; ②∵矩形ABCD的周長(zhǎng)=﹣2m2+2m+6=﹣2(m2﹣m)+6=﹣2(m2﹣m+﹣)+6=﹣2(m﹣)2+, ∴當(dāng)m=時(shí),有最大值=, 將m=代入y=﹣x2+3x得y=,即A點(diǎn)的縱坐標(biāo), 此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,); ③當(dāng)矩形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí),m=, 此時(shí)矩形ABCD的面積=AB?BC=(3m﹣m2)(3﹣2m)=,不是最大值. ∵當(dāng)m=時(shí),矩形ABCD的面積=(3m﹣m2)(3﹣2m)=1.68751.5=2.53125>. ∴當(dāng)矩形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值時(shí),它的面積不能同時(shí)取得最大值. 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法.在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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