九年級數(shù)學上學期期中試卷(含解析) 新人教版 (5)
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2015-2016學年天津市靜??h團泊中學九年級(上)期中數(shù)學試卷 一、單項選擇題 1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A.平行四邊形 B.圓 C.正五邊形 D.等腰三角形 2.下列關于x的方程中,是一元二次方程的有( ?。? A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2﹣1=0 D.x2+=1 3.若關于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣3x+m2﹣4=0的常數(shù)項為0,則m的值等于( ?。? A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.0 4.拋物線y=(x+2)2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到,則下列平移過程正確的是( ?。? A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位 C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位 5.已知直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程x2﹣5x+6=0的兩根,則此直角三角形的斜邊長為( ?。? A. B.3 C. D.3 6.方程(2x+3)(x﹣1)=1的解的情況是( ?。? A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有一個實數(shù)根 7.已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是(2,3),那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是( ?。? A.(﹣3,﹣2) B.(2,﹣3) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3) 8.若方程x2﹣5x﹣10=0的兩根為x1、x2,則的值為( ?。? A.2 B.﹣2 C. D. 9.某藥品原價每盒是25元,為了響應國家解決老百姓看病貴的號召,經過連續(xù)兩次降價,現(xiàn)在售價每盒16元,則該藥品平均每次降價的百分率是( ) A.10% B.20% C.30% D.20%或180% 10.在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( ) A. B. C. D. 二、填空題 11.函數(shù)y=2(x﹣1)2圖象的頂點坐標為 . 12.函數(shù)y=(x﹣1)2+3,當x 時,函數(shù)值y隨x的增大而增大. 13.(x﹣3)2+5=6x化成一般形式是 ,其中一次項系數(shù)是 ?。? 14.將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a(x﹣h)2+k的形式是 ?。? 15.如圖,△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40后得到的圖形,若點C恰好落在AB上,且∠AOD的度數(shù)為90,則∠B的度數(shù)是 ?。? 16.已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點,則k的取值范圍 ?。? 17.某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的函數(shù)關系式是y=60x﹣1.5x2,該型號飛機著陸后滑行 m才能停下來. 18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列結論: ①ac<0; ②當x>1時,y的值隨x值的增大而減?。? ③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根; ④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0. 其中正確的結論是 ?。? 三、解答題 19.解方程 (1)2x2+3=7x (2)(2x+1)2+4(2x+1)+3=0 (3)x2﹣6x﹣16=0 (4)(x+3)(x﹣2)=50. 20.已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根,求m的值及方程的根. 21.已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),與y軸的交點坐標為(0,3). (1)求出此二次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍 (3)當x取何值時,y有最大值,并求出這個最大值. 22.如圖,在正方形網格中,△ABC各頂點都在格點上,點A,C的坐標分別為(﹣5,1)、(﹣1,4),結合所給的平面直角坐標系解答下列問題: (1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1; (2)畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2; (3)點C1的坐標是 ;點C2的坐標是 ?。? (4)試判斷:△A1B1C1與△A2B2C2是否關于x軸對稱?(只需寫出判斷結果) ?。? 23.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件.后來經過市場調查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.求降價多少元時,可使商場每天的利潤最大,并求出最大利潤. 24.已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上. (1)求拋物線的解析式; (2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值; (3)若拋物線上有一動點P,使三角形ABP的面積為6,求P點坐標. 2015-2016學年天津市靜??h團泊中學九年級(上)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、單項選擇題 1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ?。? A.平行四邊形 B.圓 C.正五邊形 D.等腰三角形 【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、補是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故錯誤; B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故正確; C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故錯誤; D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故錯誤. 故選B. 2.下列關于x的方程中,是一元二次方程的有( ?。? A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2﹣1=0 D.x2+=1 【考點】一元二次方程的定義. 【分析】只含有1個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程,依據(jù)定義即可判斷. 【解答】解:A、方程未知數(shù)是1次,不是一元二次方程; B、方程含有兩個未知數(shù),不是一元二次方程; C、符合一元二次方程的定義,是一元二次方程; D、不是整式方程,不是一元二次方程; 故選:C. 3.若關于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣3x+m2﹣4=0的常數(shù)項為0,則m的值等于( ?。? A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.0 【考點】一元二次方程的一般形式. 【分析】根據(jù)已知得出m﹣2≠0且m2﹣4=0,求出即可. 【解答】解:∵關于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣3x+m2﹣4=0的常數(shù)項為0, ∴m﹣2≠0且m2﹣4=0, 解得:m=﹣2, 故選A. 4.拋物線y=(x+2)2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到,則下列平移過程正確的是( ) A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位 C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)“左加右減,上加下減”的原則進行解答即可. 【解答】解:拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=(x+2)2, 拋物線y=(x+2)2,再向下平移3個單位即可得到拋物線y=(x+2)2﹣3. 故平移過程為:先向左平移2個單位,再向下平移3個單位. 故選:B. 5.已知直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程x2﹣5x+6=0的兩根,則此直角三角形的斜邊長為( ?。? A. B.3 C. D.3 【考點】勾股定理;解一元二次方程-因式分解法. 【分析】解方程求出兩根,得出兩直角邊的長,然后根據(jù)勾股定理可得斜邊的長. 【解答】解:∵x2﹣5x+6=0 解得x1=2,x2=3 ∴斜邊長== 故選C. 6.方程(2x+3)(x﹣1)=1的解的情況是( ?。? A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有一個實數(shù)根 【考點】根的判別式. 【分析】將方程左邊展開,化為一元二次方程的一般形式,求出根的判別式,即可做出判斷. 【解答】解:方程(2x+3)(x﹣1)=1可化為2x2+x﹣4=0, ∵△=1﹣42(﹣4)=33>0, ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根. 故選A. 7.已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是(2,3),那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是( ) A.(﹣3,﹣2) B.(2,﹣3) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3) 【考點】關于原點對稱的點的坐標;關于x軸、y軸對稱的點的坐標. 【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于x軸的對稱點的坐標是(x,﹣y),關于y軸的對稱點的坐標是(﹣x,y),關于原點的對稱點是(﹣x,﹣y). 【解答】解:∵點P關于x軸的對稱點P1的坐標是(2,3), ∴點P的坐標是(2,﹣3). ∴點P關于原點的對稱點P2的坐標是(﹣2,3).故選D. 8.若方程x2﹣5x﹣10=0的兩根為x1、x2,則的值為( ?。? A.2 B.﹣2 C. D. 【考點】根與系數(shù)的關系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=5,x1x2=﹣10,再把通分得到,然后利用整體代入的方法計算. 【解答】解:根據(jù)題意得x1+x2=5,x1x2=﹣10, 所以===﹣. 故選D. 9.某藥品原價每盒是25元,為了響應國家解決老百姓看病貴的號召,經過連續(xù)兩次降價,現(xiàn)在售價每盒16元,則該藥品平均每次降價的百分率是( ?。? A.10% B.20% C.30% D.20%或180% 【考點】一元二次方程的應用. 【分析】設該藥品平均每次降價的百分率是x.根據(jù)原價每盒是25元,經過連續(xù)兩次降價,現(xiàn)在售價每盒16元,即可列方程求解. 【解答】解:設該藥品平均每次降價的百分率是x.根據(jù)題意,得 25(1﹣x)2=16, (1﹣x)2=, 1﹣x=, x==20%或x=(不合題意,應舍去). 故該藥品平均每次降價的百分率是20%. 故選B. 10.在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向,與y軸的交點;一次函數(shù)經過的象限,與y軸的交點可得相關圖象. 【解答】解:∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經過y軸上的(0,c), ∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點,故B選項錯誤; 當a>0時,二次函數(shù)開口向上,一次函數(shù)經過一、三象限,故C選項錯誤; 當a<0時,二次函數(shù)開口向下,一次函數(shù)經過二、四象限,故A選項錯誤; 故選:D. 二、填空題 11.函數(shù)y=2(x﹣1)2圖象的頂點坐標為 ?。? 【考點】二次函數(shù)的性質. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質,由頂點式直接得出頂點坐標即可. 【解答】解:∵拋物線y=2(x﹣1)2, ∴拋物線y=2(x﹣1)2的頂點坐標為:(1,0), 故答案為:(1,0). 12.函數(shù)y=(x﹣1)2+3,當x 時,函數(shù)值y隨x的增大而增大. 【考點】二次函數(shù)的性質. 【分析】先求對稱軸,再利用函數(shù)值在對稱軸左右的增減性可得x的范圍. 【解答】解:可直接得到對稱軸是x=1, ∵a=>0, ∴函數(shù)圖象開口向上, ∴當x>1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大. 13.(x﹣3)2+5=6x化成一般形式是 ,其中一次項系數(shù)是 ?。? 【考點】一元二次方程的一般形式. 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. 【解答】解:由原方程,得 x2﹣12x+5=0, 則一次項系數(shù)是﹣12. 故答案是:x2﹣12x+5=0;﹣12. 14.將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a(x﹣h)2+k的形式是 ?。? 【考點】二次函數(shù)的三種形式. 【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù),再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉化為頂點式. 【解答】解:y=2x2+6x+3=2(x2+3x+)﹣+3=y=2(x+)2﹣,即y=2(x+)2﹣. 故答案為y=2(x+)2﹣. 15.如圖,△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40后得到的圖形,若點C恰好落在AB上,且∠AOD的度數(shù)為90,則∠B的度數(shù)是 ?。? 【考點】旋轉的性質. 【分析】根據(jù)旋轉的性質可得∠AOC=∠BOD=40,AO=CO,再求出∠BOC,∠ACO,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解. 【解答】解:∵△COD是△AOB繞點O順時針旋轉40后得到的圖形, ∴∠AOC=∠BOD=40,AO=CO, ∵∠AOD=90, ∴∠BOC=90﹣402=10, ∠ACO=∠A===70, 由三角形的外角性質得,∠B=∠ACO﹣∠BOC=70﹣10=60. 故答案為:60. 16.已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點,則k的取值范圍 ?。? 【考點】拋物線與x軸的交點. 【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點,故二次函數(shù)對應的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中,△≥0,解不等式即可求出k的取值范圍,由二次函數(shù)定義可知,k≠0. 【解答】解:∵二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點, ∴, ∴k≥﹣且k≠0. 故答案為k≥﹣且k≠0. 17.某一型號飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的函數(shù)關系式是y=60x﹣1.5x2,該型號飛機著陸后滑行 m才能停下來. 【考點】二次函數(shù)的應用. 【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程,即是求函數(shù)的最大值. 【解答】解:∵a=﹣1.5<0, ∴函數(shù)有最大值. ∴y最大值===600, 即飛機著陸后滑行600米才能停止. 故答案為:600. 18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列結論: ①ac<0; ②當x>1時,y的值隨x值的增大而減?。? ③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根; ④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0. 其中正確的結論是 ?。? 【考點】二次函數(shù)的性質. 【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+3x+3,然后判斷出①正確,②錯誤,再根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)與不等式的關系判定③④正確. 【解答】解:∵x=﹣1時y=﹣1,x=0時,y=3,x=1時,y=5, ∴, 解得, ∴y=﹣x2+3x+3, ∴ac=﹣13=﹣3<0,故①正確; 對稱軸為直線x=﹣=, 所以,當x>時,y的值隨x值的增大而減小,故②錯誤; 方程為﹣x2+2x+3=0, 整理得,x2﹣2x﹣3=0, 解得x1=﹣1,x2=3, 所以,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根,正確,故③正確; ﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0正確,故④正確; 綜上所述,結論正確的是①③④. 故答案為:①③④. 三、解答題 19.解方程 (1)2x2+3=7x (2)(2x+1)2+4(2x+1)+3=0 (3)x2﹣6x﹣16=0 (4)(x+3)(x﹣2)=50. 【考點】換元法解一元二次方程;解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)本題可以運用因式分解法解方程.因式分解法解一元二次方程時,應使方程的左邊為兩個一次因式相乘,右邊為0,再分別使各一次因式等于0即可求解. (2)令2x+1=t,則原方程轉化為關于t的一元二次方程,通過解新方程求得t的值;然后求x的值即可. (3)解此一元二次方程選擇因式分解法最簡單,因為﹣16=﹣82,﹣6=﹣8+2,所以x2﹣6x﹣16=(x﹣8)(x+2),這樣即達到了降次的目的. (4)整理成一般形式,再因式分解求得方程的解即可. 【解答】解:(1)解:原方程可變形為(2x﹣1)(x﹣3)=0 ∴2x﹣1=0或x﹣3=0, ∴x1=,x2=3; (2)令2x+1=t,則t2+4t+3=0, 整理,得 (t+3)(t+1)=0, 所以t=﹣3或t=﹣1, 所以2x+1=﹣3或2x+1=﹣1, 解得x1=2,x2=﹣1; (3)原方程變形為(x﹣8)(x+2)=0 x﹣8=0或x+2=0 ∴x1=8,x2=﹣2; (4)(x+3)(x﹣2)=50 x2+x﹣56=0 (x﹣7)(x+8)=0 x﹣7=0,x+8=0 解得:x1=7,x2=﹣8. 20.已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根,求m的值及方程的根. 【考點】根的判別式. 【分析】首先根據(jù)原方程根的情況,利用根的判別式求出m的值,即可確定原一元二次方程,進而可求出方程的根. 【解答】解:由題意可知△=0,即(﹣4)2﹣4(m﹣1)=0,解得m=5. 當m=5時,原方程化為x2﹣4x+4=0.解得x1=x2=2. 所以原方程的根為x1=x2=2. 21.已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),與y軸的交點坐標為(0,3). (1)求出此二次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍 (3)當x取何值時,y有最大值,并求出這個最大值. 【考點】拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)的最值;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】(1)將(﹣1,0)和(0,3)兩點代入二次函數(shù)y=x2+bx+c,求得b和c;從而得出拋物線的解析式; (2)令y=0,解得x1,x2,得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標,結合函數(shù)圖象直接回答問題; (3)根據(jù)拋物線頂點坐標回答問題. 【解答】解:(1)由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過(﹣1,0)和(0,3)兩點, 得 解這個方程組,得 ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x﹣3. (2)令y=0,得﹣x2+2x﹣3=0. 解這個方程,得x1=﹣3,x2=3. 因為拋物線的開口方向向下, 所以當﹣1<x<3時,y>0; (3)由y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2知,該拋物線的頂點坐標是(1,﹣2). 故當x=1時,y最大值=﹣2. 22.如圖,在正方形網格中,△ABC各頂點都在格點上,點A,C的坐標分別為(﹣5,1)、(﹣1,4),結合所給的平面直角坐標系解答下列問題: (1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1; (2)畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2; (3)點C1的坐標是 ?。稽cC2的坐標是 ??; (4)試判斷:△A1B1C1與△A2B2C2是否關于x軸對稱?(只需寫出判斷結果) ?。? 【考點】作圖-旋轉變換;作圖-軸對稱變換. 【分析】(1)作出各點關于y軸的對稱點,再順次連接各點即可; (2)作出各點關于原點的對稱點,再順次連接各點即可; (3)根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可; (4)根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點進行判斷即可. 【解答】解:(1)如圖所示; (2)如圖所示; (3)由圖可知,C1(1,4),C2(1,﹣4). 故答案為:(1,4),(1,﹣4); (4)由圖可知△A1B1C1與△A2B2C2關于x軸對稱. 故答案為:是. 23.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件.后來經過市場調查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.求降價多少元時,可使商場每天的利潤最大,并求出最大利潤. 【考點】二次函數(shù)的應用. 【分析】根據(jù)題意可以得到利潤與降價之間的函數(shù)關系式,從而可以解答本題. 【解答】解:設降價x元出售,利潤為w, w= =(20﹣x) =2000+100x﹣10x2 =﹣10(x﹣5)2+2250, ∴當x=5時,w取得最大值,此時w=2250, 即降價5元時,可使商場每天的利潤最大,最大利潤是2250元. 24.已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上. (1)求拋物線的解析式; (2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值; (3)若拋物線上有一動點P,使三角形ABP的面積為6,求P點坐標. 【考點】拋物線與x軸的交點;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;軸對稱-最短路線問題. 【分析】(1)把A、D兩點坐標代入二次函數(shù)y=x2+bx+c,解方程組即可解決. (2)利用軸對稱找到點P,用勾股定理即可解決. (3)根據(jù)三角形面積公式,列出方程即可解決. 【解答】解:(1)因為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過A(﹣3,0),D(﹣2,﹣3),所以, 解得. 所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3. (2)∵拋物線對稱軸x=﹣1,D(﹣2,﹣3),C(0,﹣3), ∴C、D關于x軸對稱,連接AC與對稱軸的交點就是點P, 此時PA+PD=PA+PC=AC===3. (3)設點P坐標(m,m2+2m﹣3), 令y=0,x2+2x﹣3=0, x=﹣3或1, ∴點B坐標(1,0), ∴AB=4 ∵S△PAB=6, ∴?4?|m2+2m﹣3|=6, ∴m2+2m﹣6=0,m2+2m=0, ∴m=0或﹣2或1+或1﹣. ∴點P坐標為(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+,3)或(1﹣,3).- 配套講稿:
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