九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版6

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學(xué)校___________ 班級(jí)________ 姓名___________考試號(hào)______________ ………………………………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………得…………答…………題……………………………… 2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué) 1、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是正確的） 1.關(guān)于x的方程ax2－3x+2=x2是一元二次方程，則a的取值范圍為………… （ ） A、a≠1 B、a＞0 C、a≠0 D、a＞1 2.已知，那么下列等式中不一定正確的是 …………………………… （ ） A、 B、 C、 D、 3. 如圖，在△ABC中E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，EF∥BC，且=，若△AEF的面積為2， 則四邊形EBCF的面積為 …………………………………………………… （　 　） A．4 B．6 C．16 D．18 （第9題圖） （第3題圖） （第4題圖） （第6題圖） （第10題圖） 4.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a，小明 的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是……… （ 　?。? A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．直徑所對(duì)的圓周角是直角 D．90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 5. 根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯水價(jià)”文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定 從2016年1月1日起對(duì)居民生活用水按新的“階梯水價(jià)”標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某 中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了30戶家庭某月的用 水量，如表所示： 用水量（噸） 15 20 25 30 35 戶數(shù) 3 6 7 9 5 則這30戶家庭該月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是………………（　 ） A．25，27 B．30，25 C．30，27 D．25，25 6.如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若AP=6，BP=8，CP=4，則CD長(zhǎng)為 （ ） A. 16 B.24 C.12 D.不能確定 7. 如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖 是………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ( ) (第7題圖） 8.在直角坐標(biāo)系中，已知O(0,0)，A(2,0)，B(0,4)，C(0,3)，D為x軸上一點(diǎn)．若 以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的D點(diǎn)有…………………（ ） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)[w 9.如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，BF=3AF，則下列四個(gè) 結(jié)論：①△AEF ∽△DCE；②CE平分∠DCF；③點(diǎn)B、C、E、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上； ④直線EF是△DCE的外接圓的切線；其中，正確的個(gè)數(shù)是………………… （ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 10. 如圖，將一塊等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C放在⊙O上，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角形，使邊AC經(jīng) 過(guò)圓心O，某一時(shí)刻，斜邊AB在⊙O上截得的線段DE=2cm，且BC=7cm，則OC的長(zhǎng)為(　 　） A. 3cm B. cm C. cm D. cm 二、填空題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案 直接填寫在橫線上） 11. 將一元二次方程5x(x－3)＝1化成一般形式為______________________ 12.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為　　　　　　 13.相鄰兩邊長(zhǎng)的比值是黃金比的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感．現(xiàn)在想 要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于20厘米，那么相鄰一條 邊的邊長(zhǎng)等于　　　　　　厘米．(保留根號(hào)） 14. 一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則此圓錐的表面 積為　　　　　cm2． 15． 如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，與⊙O相切于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A，D在圓上．若∠E=46， ∠DCF=32，則∠A的度數(shù)是　　　　　?。? 16.如圖，圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是　　 　　　?。? （第15題圖） （第16題圖） （第17題圖） (第18題圖） 17.將三角形紙片ABC，按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF＝_______．wwwx100.com 18.如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30，點(diǎn)E、F分別是AC、 BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值 為　?。? 三、解答題（本大題共有10小題，共84分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟） 19.解下列方程（每小題4分，共16分） （1） （2） （3）（x+3）（x－1）＝12 （4） 20.（本題滿分6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分 別為x1，x2． （1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，16），并說(shuō)明理由． 21.（本題滿分6分）“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué) 習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人 數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖 所示的兩份不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題： （1）該校有多少個(gè)班級(jí)？并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？ （3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有 多少名留守兒童． 22. （本題滿分6分）已知，△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，2）、 B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）． （1）畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1； （2）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的△A2B2C2，使△A2B2C2 與 △A1B1C1位似，且位似比為2：1； （3）△A1B1C1與△A2B2C2的面積比= ． 23.（本題滿分6分）如圖，已知是的直徑，過(guò)點(diǎn)作弦的平行線，交過(guò)點(diǎn) 的切線于點(diǎn)，連結(jié)。 （1）求證：；（2）若，， 求的長(zhǎng)． 24.（本題滿分6分）在33的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小 正方形的頂點(diǎn)上． （1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形， 則所畫三角形是等腰三角形的概率是　?。? （2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂 點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率。（用樹狀圖或列表法求解）． 25.（本題滿分8分）某大學(xué)生利用暑假社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，該網(wǎng)店以每個(gè)20 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)900個(gè)某新型商品．第一周以每個(gè)35元的價(jià)格售出300個(gè)，第二周若 按每個(gè)35元的價(jià)格銷售仍可售出300個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售 （根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)）． （1）若第二周降低價(jià)格1元售出，則第一周，第二周分別獲利多少元？ （2）若第二周單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余商品清倉(cāng)處理，以每個(gè)15元的價(jià)格 全部售出，如果這批商品計(jì)劃獲利9500元，問(wèn)第二周每個(gè)商品的單價(jià)應(yīng)降低多少元？ 26.（本題滿分9分）我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)一個(gè)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的 對(duì)應(yīng)線段成比例. 【初步體驗(yàn)】（1）如圖①，在△ABC中點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FG∥BC． 若 AD＝2，AE＝1，DF＝6，則EG＝ ， FB：GC ＝ ． （2） 如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、 FB為邊構(gòu)造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC為邊構(gòu)造△AEN （即AN＝GC，NE＝EG）． 求證：∠M＝∠N． 【深入探究】 上述基本事實(shí)啟發(fā)我們可以用“平行線分線段成比例”解決下列問(wèn)題： （3） 如圖③，已知△ABC和線段a，請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作△A′B′C′，滿足： ①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周長(zhǎng)等于線段a的長(zhǎng)度．（保留作圖痕跡， 并寫出作圖步驟） 27.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線 FA⊥x 軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，連DM并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C． （1）判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明； （2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，4），試求MC的長(zhǎng)及直線DC的解析式． 28.（本題滿分11分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B 出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD 交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上， 點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心， 0.8cm為半徑作⊙O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單 位：s）（0＜t＜）。 （1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時(shí)，t的值為　　　　　　； （2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值； （3）請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問(wèn)題： ①證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)； ②如圖3，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)QM與⊙O相切時(shí)，求t的值；并判斷此時(shí) PM與⊙O是否也相切？說(shuō)明理由． 2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （九年級(jí)數(shù)學(xué)） 說(shuō)明：解答題按分步給分；如有不同解答方法，可根據(jù)具體情況給分. 一、選擇題(每題3分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B A D C D A 二、填空題（每題2分） 11．5x2-15x-1=0 12．10 13．（10﹣10） 14．16∏ 15．99 16．（5，2） 17． 或2 18. 10.5 三 解答題 19. （每小題4分）（1） x1= x2=- （2）=1 = （3)=-5 =3 (4) x1、2= 20.解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0 ∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （2分） （2）動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，16）， （1分） ∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15 （2分） ∴P（m，n）為P（m，m+15）． ∴A（1，16）在動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象上．（1分） 21.解：（1）該校的班級(jí)數(shù)是：212.5%=16（個(gè)）．（1分） 則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16-1-2-6-2=5（個(gè)）．（1分） （2）每班的留守兒童的平均數(shù)是（16+27+58+610+122）=9（人） 眾數(shù)是10名（共2分，每個(gè)1分） （3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童609=540（人）． 答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童540人．（2分） 22.解 （1）如圖： （2分） （2） 如圖： （共2分，畫出一個(gè)得1分） （3）∵△A2B2C2 與△A1B1C1位似，且位似比為2：1， ∴△A1B1C1與△A2B2C2的面積比=（）2=． （2分） 23.證明：∵OP//BC ∴∠AOP=∠ABC （1分） ∵AB是圓O的直徑 ∴∠ACB=90 （1分） ∵AP是圓O的切線 ∴∠PAB=90 （1分） ∴∠ACB=∠PAB∴△ABC∽△POA （1分） (2)AB=2OB=4,AO=BO=2 ∵△ABC∽△POA∴BC/AB=OA/PO, （1分） 即BC/4=2/(7/2) BC=16/7 （1分） 24. 解⑴P（所畫三角形是等腰三角形）= （2分） ⑵用樹狀圖或利用表格列出所有可能的結(jié)果： 由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，所畫四邊形是平行四邊形共有4種。（3分） ∴P（所畫的四邊形是平行四邊形）= （1分） 25． 解：（1）第一周獲利：30015=4500（元）……………………………（1分） 第二周獲利：（300+50）14=4900（元） ………………………………（1分） （2）根據(jù)題意，得：4500+(15—x)(300+50x)—5(900—300—300—50x)=9500（2分） 即：x2—14x+40=0（1分） 解之得：x1=4，x2=10（不符合題意，舍去）……（2分，不檢驗(yàn)扣1分） 答：第二周每個(gè)商品的銷售價(jià)格應(yīng)降價(jià)4元．（1分） 26.（1）3，2 （2分） （2）∵DE∥FG, ∴ ∵DE∥FG∥BC, ∴（1分） 又∵AM＝BF，MD＝DF, AN＝GC，NE＝EG ∴,（1分） ∴△ADM∽△AEN， （1分）　∴∠M＝∠N （1分） （3）簡(jiǎn)要步驟：第一步：在射線DM上截取△ABC的三邊 第二步：在射線DN上截取DH＝a，連接HG，作FI∥CE∥HG 第三步：以DC、CI、IH為邊構(gòu)造△A B C. （全部畫出來(lái)得3分，沒(méi)畫全不得分） 27.解：（1）答：直線DC與⊙O相切于點(diǎn)M．（1分） 證明如下：連OM，∵DO∥MB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵OB=OM， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠4． （1分） 在△DAO與△DMO中，． ∴△DAO≌△DMO． （1分） ∴∠OMD=∠OAD． 由于FA⊥x軸于點(diǎn)A， ∴∠OAD=90． ∴∠OMD=90．即OM⊥DC． ∴DC切⊙O于M． （1分） （2）由D（﹣2，4）知OA=2（即⊙O的半徑），AD=4． 由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知===． ∴AC=2MC， （1分） 在Rt△ACD中，CD=MC+4． 由勾股定理，有（2MC）2+42=（MC+4）2，解得MC=或MC=0（不合題意，舍去）． ∴MC的長(zhǎng)為． （2分） ∴點(diǎn)C（，0）． （1分） 設(shè)直線DC的解析式為y=kx+b． 則有．（1分） 解得． ∴直線DC的解析式為y=﹣x+． （1分） 28.（1）解：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90，AB=CD=6．AD=BC=8， ∴BD===10， ∵PQ⊥BD， ∴∠BPQ=90=∠C， ∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD， ∴==， ∴==， ∴PQ=3t，BQ=5t， ∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC， ∴QP=QC， ∴3t=8﹣5t， ∴t=1， 故答案為1．（2分） （2）解：如圖2中，作MT⊥BC于T． ∵M(jìn)C=MQ，MT⊥CQ， ∴TC=TQ， 由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t， ∵M(jìn)Q∥BD， ∴∠MQT=∠DBC， ∵∠MTQ=∠BCD=90，∴△QTM∽△BCD，(1分） ∴=， ∴=， ∴t=（s）， ∴t=s時(shí)，△CMQ是以CQ為底的等腰三角形．（2分） （3）①證明：如圖2中，由此QM交CD于E， ∵EQ∥BD， ∴=， ∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t， ∵DO=3t， ∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0， ∴點(diǎn)O在直線QM左側(cè)．（2分） ②解：如圖3中，由①可知⊙O只有在左側(cè)與直線QM相切于點(diǎn)H，QM與CD交于點(diǎn)E． ∵EC=（8﹣5t），DO=3t， ∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t， ∵OH⊥MQ， ∴∠OHE=90， ∵∠HEO=∠CEQ， ∴∠HOE=∠CQE=∠CBD， ∵∠OHE=∠C=90，∴△OHE∽△BCD， ∴=， ∴=， ∴t=． ∴t=s時(shí)，⊙O與直線QM相切．（2分） 連接PM，假設(shè)PM與⊙O相切，則∠OMH=PMQ=22.5， 在MH上取一點(diǎn)F，使得MF=FO，則∠FMO=∠FOM=22.5， ∴∠OFH=∠FOH=45， ∴OH=FH=0.8，F(xiàn)O=FM=0.8， ∴MH=0.8（+1）， 由=得到HE=， 由=得到EQ=， ∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=， ∴0.8（+1）≠，矛盾， ∴假設(shè)不成立． ∴直線MQ與⊙O不相切．（2分）