九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 北師大版4

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陜西省漢中市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 考試時(shí)間：120分鐘 命題、校對(duì)： 一.選擇題(每題3分，共30分) 1．一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 2．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)記下顏色再放回暗箱。通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸紅球的概率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ） A．12 B．9 C．4 D．3 3．如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上任意一點(diǎn)，則PK＋QK的最小值為（ ） A．1 B． C．2 D．＋1 （第3題圖） （第5題圖） 4．若a、b、c、d是互不相等的正數(shù)，且，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O與AD上的一點(diǎn)E作直線OE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長(zhǎng)是（ ） A． B． C． D． 6．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的解與（x-1）（x-4）=0的解相同，則a+b+c的值為（ ） A．2 B．3 C．1 D．4 7．某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則△CEF的周長(zhǎng)為（ ） A．8 B．9.5 C．10 D．11.5 9．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，，則（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 （第8題圖） （第9題圖） （第10題圖） 10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，且△BEF為等邊三角形，下列結(jié)論： ①DE=DF；②∠AEB=75；③BE=DE；④AE+FC=EF． 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2. 填空題(每題3分，共12分) 11． 從-1、0、、0.3、π、這六個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)，抽取到無理數(shù)的概率為 ． 12． 已知關(guān)于x的方程+6x+k=0的兩個(gè)根分別是、，且，則k的值為______． 13．已知：x：y：z=2：3：4，則的值為 ． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分別是AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時(shí)，＝ ． 三.解答題（共11小題，計(jì)78分，解答時(shí)應(yīng)有必要步驟） 15.（6分）解方程 (1） （2） 16.（5分）先化簡(jiǎn)再求值： ，其中x是方程的根 17．(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B． （1）求證：AC?CD=CP?BP； （2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)． （第17題圖） 18.（6分）已知線段、、滿足a︰b︰c＝3︰2︰6，且． （1）求、、的值； （2）若線段是線段、的比例中項(xiàng)，求的值． 19.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE． （1）求證：△ACD≌△EDC； （2）若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，說明四邊形ADCE是矩形． （第19題圖） 20.（7分）如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門． （1）設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長(zhǎng)為 米； （2）若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2，求此時(shí)花圃的長(zhǎng)與寬． 21．（7分）已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為，． （1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果． （2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的，能使得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋． 22．（7分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）． （1）以O(shè)為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比為1：2，且保證△A′B′C′在第三象限； （2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ， ）； （3）若線段BC上有一點(diǎn)D，它的坐標(biāo)為（a，b）， 那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（ ）． 23.（7分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距離路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊）時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？ （第23題圖） 24. (9分) 正方形ABCD中，E點(diǎn)為BC中點(diǎn)，連接AE，過B點(diǎn)作BF⊥AE，交CD于F點(diǎn)，交AE于G點(diǎn)， 連接GD，過A點(diǎn)作AH⊥GD交GD于H點(diǎn)． （1）求證：△ABE≌△BCF； （2）若正方形邊長(zhǎng)為4，AH=，求△AGD的面積． （第24題圖） 25.（12分）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合．三角板的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． A D E F G B C E（A） D F C G Ｂ G（B） A D F C Ｅ 圖1 圖2 圖3 （1）求證：EF＝EG； （2）如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； （3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B，其他條件不變，若AB＝a，BC＝b，請(qǐng)直接寫出的值． 答案 1. C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 11． 12．－2 13． 14．5 15．（1）x1=1+，x2=1﹣ （2）， 16．【答案】原式，當(dāng)時(shí)，原式 【解析】 原式 由，得（舍去） 當(dāng)時(shí)，原式 17.【答案】（1）證明見試題解析；（2）． 【解析】 （1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C，∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB?CD=CP?BP，∵AB=AC，∴AC?CD=CP?BP； （2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP，∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C，∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA， ∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=． 18.【答案】（1）、a=6，b=4，c=12；（2）、x=. 【解析】 （1）∵a:b:c=3:2:6 ∴設(shè)a=3k b=2k c=6k 又∵a+2b+c=26 ∴3k+22k+6k=26 ∴k=2 ∴a=6 b=4 c=12 （2）∵x是a、b的比例中項(xiàng) ∴x2=ab ∴x2=46 ∴（負(fù)值舍去） ∴x的值為 19．【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析. 【解析】 (1)、∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE，AB=DE，∴∠B=∠EDC 又∵AB=AC，∴AC=DE ∴∠EDC=∠ACD 在△ACD和△EDC中 ∴△ACD≌△EDC (2)、∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD ∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∴AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形 在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴四邊形ADCE是矩形 20．【答案】（1）（24﹣3x）；（2）花圃的長(zhǎng)為9米，寬為5米． 【解析】 （1）用繩子的總長(zhǎng)減去三個(gè)AB的長(zhǎng)，然后加上兩個(gè)門的長(zhǎng)即可表示出AD的長(zhǎng)； （2）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個(gè)小門，故長(zhǎng)邊為22﹣3x+2，令面積為45，解得x． 解：（1）設(shè)寬AB為x， 則長(zhǎng)AD=BC=22﹣3x+2=（24﹣3x）米； （2）由題意可得：（22﹣3x+2）x=45， 解得：x1=3；x2=5， ∴當(dāng)AB=3時(shí)，BC=15＞14，不符合題意舍去， 當(dāng)AB=5時(shí)，BC=9，滿足題意． 答：花圃的長(zhǎng)為9米，寬為5米． 21.【答案】（1）見解析；（2）不公平 【解析】 （1）（a,b）的可能結(jié)果有、、、、、、（1，1）、（1，2）及（1，3）, ∴(a,b)取值結(jié)果共有9種 ． （2）∵Δ=b2－4a與對(duì)應(yīng)（1）中的結(jié)果為： －1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ∴P(甲獲勝)= P(Δ＞0)= ＞P(乙獲勝) ＝ ∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平. 22．【答案】（1）見解析；（2）﹣2，﹣1．（3）﹣，﹣． 【解析】 解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求； （2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）； 故答案為：﹣2，﹣1． （3）若線段BC上有一點(diǎn)D，它的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為：（﹣，﹣）． 故答案為：﹣，﹣． 23.【答案】小明的身影變短了，變短了3.5米． 【解析】 由題意得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，即可由相似三角形的性質(zhì)求解． 解：∵∠MAC=∠MOP=90， ∠AMC=∠OMP， ∴△MAC∽△MOP． ∴=， 即=， 解得，MA=5米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米， ∴小明的身影變短了，變短了5﹣1.5=3.5（米）． 24．【答案】（1）、答案見解析；（2）、 【解析】 （1）、正方形ABCD中，∠ABE=90， ∴∠1+∠2=90， 又AE⊥BF， ∴∠3+∠2=90， 則∠1=∠3 又∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠ABE=∠BCF=90，AB=BC 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF（ASA） （2）、延長(zhǎng)BF交AD延長(zhǎng)線于M點(diǎn)， ∴∠MDF=90 由（1）知△ABE≌△BCF， ∴CF=BE ∵E點(diǎn)是BC中點(diǎn)， ∴BE=BC，即CF=CD=FD， 在△BCF和△MDF中， ∴△BCF≌△MDF（ASA） ∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中點(diǎn) 又AG⊥GM，即△AGM為直角三角形， ∴GD=AM=AD 又∵正方形邊長(zhǎng)為4， ∴GD=4 S△AGD=GD?AH=4=． 25．【答案】（1）證明過程見解析；（2）成立；證明過程見解析；（3）． 【解析】 （1）∵∠GEB+∠BEF=90，∠DEF+∠BEF=90，∴∠DEF=∠GEB， 又∵ED=BE，∴Rt△FED≌Rt△GEB（ASA），∴EF=EG； （2）成立， 證明如下： 如圖，過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，則EH=EI，∠HEI=90， ∵∠GEH+∠HEF=90，∠IEF+∠HEF=90，∴∠IEF=∠GEH，∴Rt△FEI≌Rt△GEH（ASA）， ∴EF=EG； （3）如圖，過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，則∠MEN=90， ∴EM∥AB，EN∥AD， ∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB， ∴，， ∴即 ∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90， ∴∠GEM=∠FEN， ∵∠GME=∠FNE=90， ∴△GME∽△FNE， ∴， ∴．