九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版3

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江蘇省昆山市、太倉(cāng)市2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 注意事項(xiàng): 1． 本試卷由填空題、選擇題和解答題三大題組成，共28題，滿分130分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 2. 答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考試號(hào)填寫在答題卷相應(yīng)的位置上. 3. 答題必須用0.5mm黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題. 4. 考生答題必須在答題卷上，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效. 一、選擇題 (本大題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào) 填涂在答題卡相應(yīng)的位置上) 1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是 （ ） A． 3, 5 B． 3，-5 C． 3, 0 D．5, 0 2．函數(shù)的圖像與無(wú)關(guān)的是 （ ） A．開口方向 B．開口大小 C．最高點(diǎn)的坐標(biāo) D．對(duì)稱軸 3．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，的值為 （ ） A． 4 B． 0或2 C． 1 D．-1 4．由二次函數(shù)，可知 A.其圖像的開口向下 B.其圖像的對(duì)稱軸為直線 C.其最小值為1 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 5．把二次函數(shù)配方化為形式 A. B. C. D. 6．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值： 3.24 3．25 3.26 -0.02 0.01 0.03 判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（　?。? A. B． C． D． 7．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是 （ ） A． 2 B． 1 C．0 D． -1 8．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 9．關(guān)于拋物線 和（）,給出下列說法： ①兩條拋物線都關(guān)于軸對(duì)稱；②兩條拋物線都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱；④兩條拋物線有公共的頂點(diǎn).其中正確的說法有 （ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 10．二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A(,0),B(,0)且,則m的值 （ ） A． 3 B． -3 C．3或-3 D．以上都不對(duì) 二、填空題 (本大題共8小題，每小題3分，共24分) 11．若關(guān)于的一元二次方程是一元二次方程，則 12．若拋物線開口向下，則 13．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________. 14.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解集是，則_____. 15． 16．若,那么代數(shù)式的值是________. 17．若二次函數(shù)，當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值相等，則取時(shí)，函數(shù)的值為________. 18．對(duì)于任何的實(shí)數(shù),拋物線總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是______. 三、解答題 (本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明) 19．(本題共2小題，每小題3分，共6分).解方程： （1） （2） 20. (本題6分)某市2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元. （1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元. 21. (本題6分)如圖，矩形空地的長(zhǎng)為13米，寬為8米，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為28平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？ 22. (本題滿分6分) 閱讀下面的材料，回答問題： 解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是： 設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)棰?，解得? 當(dāng)時(shí)，，∴； 當(dāng)時(shí)，，∴； ∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2． （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達(dá)到______的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想． （2）解方程． 23. (本題6分)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。 24. (本題8分)把拋物線向左平移2個(gè)單位，同時(shí)向下平移1個(gè)單位后，恰好與拋物線重合．請(qǐng)求出a，b，c的值，并畫出一個(gè)比較準(zhǔn)確的示意圖. 25. (本題8分) 已知拋物線與直線交于點(diǎn)A(-1,0) B(2,3). （1）求、、的值 （2）直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的范圍是； （3）已知點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積. 26. (本題8分) 如圖，直線AB過軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，1）。 （1）求直線AB和拋物線所表示的函數(shù)解析式； （2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得，若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)。 27. (本題10分)某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售。若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格（元/件）與月銷量（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)）。若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為元/件（為常數(shù)，10≤≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)）。 （1）當(dāng)時(shí)，=______元/件； （2）分別求出w內(nèi)，w外與間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）； （3）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫 公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？ 28. (本題12分)邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過C，E兩點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？ （3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 初三數(shù)學(xué)參考答案 一． 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C C B C D D C 二． 填空題 11．2 12.-2 13. 14.2020 15. 16.-6 17. 0 18. (1,3) 三．解答題 19.（1） （2） 20. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形的面積和為28平方米列出一元二次方程求解即可． 【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得， （13﹣3x）（8﹣2x）=28， 解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）． 答：人行道的寬為2米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊矩形的面積之和為28m2得出等式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單． 21. 解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬(wàn)元，2016年為2500（1+x）2萬(wàn)元． 則2500（1+x）2=3025， 解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）． 答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%． （2）3025（1+10%）=3327.5（萬(wàn)元）． 故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元． 22. 設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2-4y-12=0， 解得y1=6，y2=-2． 由x2+x=6，得x1=-3，x2=2． 由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0， b2-4ac=1-42=-7＜0，此時(shí)方程無(wú)實(shí)根． 所以原方程的解為x1=-3，x2=2． 23．解：（1）∵x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴k＞-1，且k≠0； （2）∵當(dāng)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0， ∴，∴，∴x1+x2=0，∵x1+x2==0， ∴k=﹣2，∵k＞-1，且k≠0∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0。 24. （1）將y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1． 因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c 向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，所以將y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x2-4x+2， 所以a=2，b=-4，c=2． （2）圖略 25．（1） （2）或 （3） 26. 解：（1）設(shè)直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=kx+b， ∵它過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，1）， ∴ ，∴ ， ∴直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=-x+2， ∵拋物線 過點(diǎn)B（1，1），∴ ，∴a=1， ∴拋物線所表示的函數(shù)解析式為 ； （2）解方程組： 解得： ， ， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）， 又B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2， ，∴ ， 設(shè)D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，則 ， 把y=3代入 得 ，∴ ， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，3）或 27. 解：（1）140； （2）w內(nèi)=x（y-20）-62500= x2+130x-62500， w外= x2+（150-a）x； （4）當(dāng)x=5000時(shí)，w內(nèi)=337500， w外=-5000a+500000， 若w內(nèi)＜w外，則a＜32.5； 若w內(nèi)=w外，則a=32.5； 若w內(nèi)＞w外，則a＞32.5， 所以，當(dāng)10≤a＜32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售； 當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣； 當(dāng)32.5＜a≤40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售。 28．解：(1)過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G點(diǎn)． ∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，D是OA的中點(diǎn)， ∴OA=OC=2，OD=1，∠AOC=∠DGE=90． ∵∠CDE=90， ∴∠ODC+∠GDE=90． ∵∠ODC+∠OCD=90， ∴∠OCD=∠GDE． 在△OCD和△GED中 ， ∴△ODC≌△GED (AAS)， ∴EG=OD=1，DG=OC=2． ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，1)． ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線AB即直線x=2， ∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+k， 將C、E點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得 解得 ， 拋物線的解析式為y= (x﹣2)2+ ； (2)①若△DFP∽△COD，則∠PDF=∠DCO， ∴PD∥OC， ∴∠PDO=∠OCP=∠AOC=90， ∴四邊形PDOC是矩形， ∴PC=OD=1， ∴t=1； ②若△PFD∽△COD，則∠DPF=∠DCO，. ∴∠PCF=90﹣∠DCO=90﹣∠DPF=∠PDF． ∴PC=PD， ∴DF= CD． ∵CD2=OD2+OC2=22+12=5， ∴CD=， ∴DF= ． ∵， ∴PC=PD= ， t= ， 綜上所述：t=1或t= 時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似； (3)存在， 四邊形MDEN是平行四邊形時(shí)，M1(2，1)，N1(4，2)； 四邊形MNDE是平行四邊形時(shí)，M2(2，3)，N2(0，2)； 四邊形NDME是平行四邊形時(shí)，M3(2，)，N3(2，)．