八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形檢測題 （新版）華東師大版

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第13章檢測題 時(shí)間：100分鐘　　滿分：120分 一、精心選一選(每小題3分，共30分) 1．下列命題的逆命題中是假命題的是(　B　) A．有一個(gè)內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 B．對(duì)頂角相等 C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 D．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 2．下列各條件中，不能作出唯一三角形的是(　C　) A．已知兩邊和夾角 B．已知兩角和夾邊 C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 D．已知三邊 3．下列說法正確的是(　D　) A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4．用尺規(guī)作圖：“已知底邊和底邊上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作線段BC＝a；②作線段BC的垂直平分線m，交BC于點(diǎn)D；③在直線m上截取DA＝h，連接AB，AC.這樣作法的根據(jù)是(　A　) A．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 C．等角對(duì)等邊 D．等腰三角形的對(duì)稱性 5．如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一個(gè)涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(　B　) A．△ABC的三條中線的交點(diǎn)處 B．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處 C．△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)處 D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)處 ,第5題圖)　　　　,第6題圖)　　　　,第7題圖)　　　　,第8題圖) 6．如圖，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　B　) A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DAC C．AD平分∠EDC D．ED＋AC＞AD 7．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝60，把△ADC沿直線AD折過來，點(diǎn)C落在C′位置，當(dāng)BC＝4時(shí)，BC′的長(　A　) A．等于2 B．大于2 C．小于2 D．大于2且小于4 8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，給出下列結(jié)論：①∠C＝72；②BD是∠ABC的平分線；③BC＝AD；④△ADE是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有(　A　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 9．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A，B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(　B　) A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè) 10．如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法：①AD是△ABC的角平分線；②∠ADC＝60；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3，其中正確的有(　D　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) ,第9題圖)　　,第10題圖)　　,第11題圖)　　,第12題圖) 二、細(xì)心填一填(每小題3分，共24分) 11．如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是__ASA__． 12．如圖，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補(bǔ)充的條件是__AC＝AE或∠B＝∠D或∠C＝∠E__．(寫出一個(gè)即可) 13．已知∠α和線段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理順序?yàn)開_②③①④__．(填序號(hào)) ①在射線BD上截取線段BA＝n；②作一條線段BC＝m；③以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作角∠DBC＝∠α；④連結(jié)AC，△ABC就是所求作的三角形． 14．如圖，已知AB＝CD，AB∥CD，AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O交AB于E，交CD于F，則圖中全等三角形共有__6__對(duì)． ,第14題圖)　　,第15題圖)　　,第16題圖)　　,第18題圖) 15．如圖，BE⊥AC于點(diǎn)D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54，則∠E＝__27__． 16．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，與AC交于E，與BE交于D，∠C＝15，∠BAD＝60，則∠ABC＝__90__度． 17．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是__22.5或67.5__． 18．如圖，在銳角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是__5__． 三、耐心做一做(共66分) 19．(8分)尺規(guī)作圖：在原圖上作一個(gè)∠AOC，使其是已知∠AOB的倍．(要求：保留作圖痕跡，在所作圖中標(biāo)上必要的字母，不寫作法) 解：略 20．(8分)如圖，已知△ABC，其中AB＝AC. (1)作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE；(尺規(guī)作圖，不寫作法) (2)在(1)的基礎(chǔ)上，若AD＝8，同時(shí)滿足△BCE的周長為24，求BC的長． 解：(1)作圖略　(2)BC＝8 21．(8分)如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD＝AE. 解：證△ACE≌△BCD(SAS) 22．(8分)如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，且BE＝CF，求證：AD平分∠BAC. 解：先證Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，得∠B＝∠C，BD＝CD，∴AB＝AC，再由三線合一得AD平分∠BAC 23．(10分)(2014內(nèi)江)如圖，點(diǎn)M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BM＝CN，AM交BN于點(diǎn)P. (1)求證：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度數(shù)． 解：(1)∵正五邊形ABCDE，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，又BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)　(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠ABP＝∠APN，∴∠CBN＋∠ABP＝∠APN＝∠ABC＝＝108，即∠APN的度數(shù)為108 24．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，BE是∠ABC的平分線，AE∥DC，連結(jié)AC，CE.求證：CA是∠DCE的平分線． 解：易證△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AE∥DC，∴∠ACD＝∠EAC，∴∠ACD＝∠ECA，即CA是∠DCE的平分線 25．(14分)(2014重慶)如圖，△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC. (1)求證：BE＝CF； (2)在AB上取一點(diǎn)M，使BM＝2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME. 求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE＝DN. 解：(1)∵∠BAC＝90，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90，∴∠ACF＝90－45＝45，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE＋∠CAE＝90，∠CAF＋∠CAE＝90，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE＝CF　(2)①過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，則△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45，∴∠BEM＝45＋45＝90，∴ME⊥BC?、凇摺螧AC＝90，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝45，∴∠CAE＝45＋45＝67.5，∴∠CEA＝180－45－67.5＝67.5，∴∠CAE＝∠CEA＝67.5，∴AC＝CE，∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL)，∴∠ACM＝∠ECM＝45＝22.5，又∵∠DAE＝45＝22.5，∴∠DAE＝∠ECM，∵∠CAD＝∠ACD＝45，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDN(ASA)，∴DE＝DN