高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)6 專題3 突破點6 古典概型與幾何概型 理
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專題限時集訓(xùn)(六) 古典概型與幾何概型 建議A、B組各用時:45分鐘] A組 高考達標] 一、選擇題 1.小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是( ) A. B. C. D. C ∵Ω={(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)}, ∴事件總數(shù)有15種. ∵正確的開機密碼只有1種,∴P=.] 2.(2016福州模擬)在某次全國青運會火炬?zhèn)鬟f活動中,有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手.若從中任選2人,則選出的火炬手的編號相連的概率為( ) A. B. C. D. D 由題意得從5人中選出2人,有10種不同的選法,其中滿足2人編號相連的有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4種不同的選法,所以所求概率為=,故選D.] 3.(2016大連雙基檢測)在區(qū)間0,π]上隨機地取一個數(shù)x,則事件“sin x≤”發(fā)生的概率為( ) A. B. C. D. D 由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知,當x∈∪時,sin x≤,所以所求概率為=,故選D.] 4.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個不同的社區(qū)參加公益活動.若每個社區(qū)至少分一名義工,則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為( ) A. B. C. D. B 依題意得,甲、乙、丙、丁到三個不同的社區(qū)參加公益活動,每個社區(qū)至少分一名義工的方法數(shù)是CA,其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)的方法數(shù)是CA,因此甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率等于1-=.] 5.節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈.這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是( ) A. B. C. D. C 如圖所示,設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi),甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時刻為x,y,x,y相互獨立,由題意可知所以兩串彩燈第一次亮的時間相差不超過2秒的概率為P(|x-y|≤2)====.] 二、填空題 6.拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”,則P(A+B)=__________. 將事件A+B分為:事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”,則C,D互斥,且P(C)=,P(D)=,∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=.] 7.(2016河南市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2x2-4ax+2b2,若a∈,b∈{3,5,7},則該函數(shù)有兩個零點的概率為__________. 【導(dǎo)學(xué)號:85952028】 要使函數(shù)f(x)=2x2-4ax+2b2有兩個零點,即方程x2-2ax+b2=0要有兩個實根,則Δ=4a2-4b2>0.又a∈{4,6,8},b∈{3,5,7},即a>b,而a,b的取法共有33=9種,其中滿足a>b的取法有(4,3),(6,3),(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),共6種,所以所求的概率為=.] 圖62 8.如圖62,向邊長為2的正方形中隨機投入一粒黃豆,若圓C的方程為(x-2)2+(y-2)2=,則黃豆落入陰影部分的概率為________. 1- 由題意可知黃豆落入陰影部分的概率為=1-.] 三、解答題 9. 圖63 甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下: 甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖63所示圓盤,當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為15,邊界忽略不計)即為中獎. 乙商場:從裝有3個白球,3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外,不加區(qū)分),如果摸到的是2個紅球,即為中獎. 問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大? 解] 如果顧客去甲商場,試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤,面積為πR2(R為圓盤的半徑),陰影區(qū)域的面積為=. 所以,在甲商場中獎的概率為 P1==.4分 如果顧客去乙商場,記盒子中3個白球為a1,a2,a3,3個紅球為b1,b2,b3,記(x,y)為一次摸球的結(jié)果,則一切可能的結(jié)果有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共15種,8分 摸到的2個球都是紅球有(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共3個,所以在乙商場中獎的概率為P2==.10分 由于P1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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