高中數(shù)學 3_2 導數(shù)在實際問題中的應用同步精練 北師大版選修2-21

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高中數(shù)學 3.2 導數(shù)在實際問題中的應用同步精練 北師大版選修2-2 1.已知某生產廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產量x(單位：萬件)的函數(shù)關系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產廠家獲取最大的年利潤的年產量為(　　)． A．13萬件 B．11萬件 C．9萬件 D．7萬件 2．用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2∶1，則該長方體的最大體積為(　　)． A．2 m3 B．3 m3 C．4 m3 D．5 m3 3．某公司生產某種產品，固定成本為20 000元，每生產1單位產品，成品增加100元，已知總收益R與產量x的關系式R(x)＝則總利潤最大時，每年生產的產品是(　　)． A．100單位 B．150單位 C．200單位 D．300單位 4．已知函數(shù)y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值為，則a等于(　　)． A． B． C． D．或 5．若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調函數(shù)，則k的取值范圍為(　　)． A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 B．－3＜k＜－1或1＜k＜3 C．－2＜k＜2 D．不存在這樣的實數(shù) 6．函數(shù)f(x)＝x3＋ax－2在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)． A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3) 7．函數(shù)f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在區(qū)間[－2，＋∞)上的最大值為__________，最小值為__________． 8．f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值為M，最小值為m，則M－m＝__________.  參考答案 1.答案：B　解析：∵x＞0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，解得x＝9， ∴x∈(0,9)時，y′＞0，x∈(9，＋∞)時，y′＜0，y先增后減， ∴x＝9時函數(shù)取得最大值． 2.答案：B　解析：設長方體的寬為x m，則長為2x m，高為h＝(4.5－3x) m. 故長方體的體積為V(x)＝2x2(4.5－3x)＝9x2－6x3， 從而V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)．令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)． 當0＜x＜1時，V′(x)＞0，當1＜x＜時，V′(x)＜0， 故在x＝1處V(x)取得極大值，并且這個極值就是V(x)的最大值． 從而最大體積Vmax＝V(1)＝912－613＝3(m3)． 3.答案：D　解析：總成本C(x)＝20 000＋100x，∴總利潤P(x)＝R(x)－C(x) ＝ 當0≤x≤400時，令P′(x)＝0，得x＝300， 當0＜x＜300時，P′(x)＞0， 當300＜x＜400時，P′(x)＜0. ∴當x＝300時，總利潤最大為25 000元． 當x＞400時，P′(x)＝－100＜0， ∴P(x)＜P(400)＝20 000＜P(300)， ∴當x＝300時，總利潤最大． 4.答案：B　解析：y′＝－2x－2，令y′＝0，得x＝－1. 當a≤－1時，最大值為f(－1)＝4，不合題意． 當－1＜a＜2時，f(x)在[a,2]上單調遞減，最大值為f(a)＝－a2－2a＋3＝， 解得a＝或a＝(舍)． 5.答案：B　解析：∵y′＝3x2－12，由y′＞0得函數(shù)增區(qū)間為(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′＜0得函數(shù)的減區(qū)間是(－2,2)，由于函數(shù)在(k－1，k＋1)上不是單調函數(shù)， ∴k－1＜－2＜k＋1或k－1＜2＜k＋1，得－3＜k＜－1或1＜k＜3. 6.答案：B　解析：∵f(x)＝x3＋ax－2在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f′(x)＝3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立， 即a≥－3x2在[1，＋∞)上恒成立． 又∵在[1，＋∞)上(－3x2)max＝－3， ∴a≥－3. 7.答案：不存在　　解析：∵f′(x)＝－36＋6x＋12x2，令f′(x)＝0， 解得x1＝－2，x2＝. 當x＞時，函數(shù)是增加的， 當－2≤x≤時，函數(shù)是減少的， ∴在[－2，＋∞)上無最大值． 又∵f(－2)＝57，， ∴最小值為. 8.答案：32　解析：f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＞0得x＞2或x＜－2，由f′(x)＜0得－2＜x＜2， ∴f(x)在[－3，－2]上單調遞增，在[－2,2] 上單調遞減，在[2,3]上單調遞增． 又∵f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1， ∴最大值M＝24，最小值m＝－8， ∴M－m＝24－(－8)＝32.