高中物理 模塊六 動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律 考點(diǎn)2_2_2 類(lèi)碰撞模型之“滑塊+木板”試題1
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考點(diǎn)2.2.2 類(lèi)碰撞模型之“滑塊+木板” 1．把滑塊、木板看作一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒． 2．由于摩擦生熱，把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．應(yīng)由能量守恒求解問(wèn)題． 3．注意：滑塊不滑離木板時(shí)最后二者有共同速度． 【例題】如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，以速度v0向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點(diǎn)，這時(shí)小鐵塊相對(duì)地面速度為零，小鐵塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)．由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對(duì)靜止，已知它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問(wèn)： (1)小鐵塊跟木板相對(duì)靜止時(shí)，它們的共同速度多大？ (2)它們相對(duì)靜止時(shí)，小鐵塊與A點(diǎn)距離多遠(yuǎn)？ (3)在全過(guò)程中有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？ 【解析】(1)木板與小鐵塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得， Mv0＝(M＋m)v′，則v′＝. (2)由功能關(guān)系可得，摩擦力在相對(duì)位移上所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，μmgx相＝Mv－(M＋m)v′2. 解得x相＝ (3)由能量守恒定律可得， Q＝Mv－(M＋m)v′2 ＝ 【答案】(1) (2) (3) 1. (多選)質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖10所示．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，則整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為( BD ) A.mv2 B.v2C.NμmgL D．NμmgL 2. 將一長(zhǎng)木板靜止放在光滑的水平面上，如圖甲所示，一個(gè)小鉛塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v0由木板左端向右滑動(dòng)，到達(dá)右端時(shí)恰能與木板保持相對(duì)靜止。小鉛塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力始終不變，現(xiàn)將木板分成A和B兩段，使B的長(zhǎng)度和質(zhì)量均為A的2倍，并緊挨著放在原水平面上，讓小鉛塊仍以初速度v0由木塊A的左端開(kāi)始向右滑動(dòng)，如圖乙所示，則下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（ C ） A. 小鉛塊恰能滑到木板B的右端，并與木板B保持相對(duì)靜止 B. 小鉛塊將從木板B的右端飛離木板 C. 小鉛塊滑到木板B的右端前就與木板B保持相對(duì)靜止 D. 小鉛塊在木板B上滑行產(chǎn)生的熱量等于在木板A上滑行產(chǎn)生熱量的2倍 3. 如圖所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6 kg的小車(chē)C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的滑塊A，在小車(chē)C的左端有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)使滑塊A從距小車(chē)的上表面高h(yuǎn)＝1.25 m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從小車(chē)C上滑出．已知滑塊A、B與小車(chē)C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小車(chē)C與水平地面的摩擦忽略不計(jì)，取g＝10 m/s2.求： (1) 滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大??； (2) 小車(chē)C上表面的最短長(zhǎng)度． 【答案】（1）2.5m/s；（2）0.375m 4. 如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，以速度v0向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小鐵塊輕輕放在木板上的A點(diǎn)，這時(shí)小鐵塊相對(duì)地面速度為零，小鐵塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)．由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對(duì)靜止，已知它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問(wèn)： (1) 小鐵塊跟木板相對(duì)靜止時(shí)，它們的共同速度多大？ (2) 它們相對(duì)靜止時(shí)，小鐵塊與A點(diǎn)距離多遠(yuǎn)？ (3) 在全過(guò)程中有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？ 【答案】(1) (2) (3) 5. 如圖所示，質(zhì)量m1=0.3 kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)長(zhǎng)L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車(chē)，最后在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜止。物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,取g=10 m/s2，求 (1) 物塊在車(chē)面上滑行的時(shí)間t； (2) 要使物塊不從小車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)左端的速度v′0不超過(guò)多少？ 【答案】(1)0.24s (2)5m/s 6. 如圖所示，質(zhì)量mA為4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0 kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài).木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能EKA為8.0 J，小物塊的動(dòng)能EKB為0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求： (1) 瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0； (2) 木板的長(zhǎng)度L. 【答案】(1)3.0 m/s (2)0.50 m 7. 如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車(chē)，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車(chē)的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無(wú)初速下落，恰好落入小車(chē)圓弧軌道滑動(dòng).，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒(méi)有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車(chē)的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失。求： (1) 物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍. (2) 物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. 【答案】(1)4倍 (2)0.3 8. 如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切了，軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn).已知水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng).求： (1) 小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. (2) 為了保證小物塊不從軌道的D端離開(kāi)軌道，圓弧軌道的半徑R至少多大？ (3) 若圓弧軌道的半徑R取第（2）問(wèn)計(jì)算出的最小值，增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度1.5R處。試求小物塊的初動(dòng)能并分析小物塊能否停在水平軌道上，如果能,將停在何處？如果不能，將以多大速度離開(kāi)軌道？ 【答案】 (1)μ=(2)R= (3)小物塊最終能停在水平滑道AB上，距A點(diǎn)L 9. 如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h(yuǎn)=0.80m的光滑水平桌面上，物塊的質(zhì)量均為M=0.60kg。一顆質(zhì)量m=0.10kg的子彈C以v0=100m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時(shí)A、B都沒(méi)有離開(kāi)桌面。已知物塊A的長(zhǎng)度為0.27m，A離開(kāi)桌面后，落地點(diǎn)到桌邊的水平距離s=2.0m。設(shè)子彈在物塊A、B 中穿行時(shí)受到的阻力保持不變，g取10m/s2。 (1) 物塊A和物塊B離開(kāi)桌面時(shí)速度的大小分別是多少； (2) 求子彈在物塊B中穿行的距離； (3) 為了使子彈在物塊B中穿行時(shí)物塊B未離開(kāi)桌面，求物塊B到桌邊的最小距離。 【答案】(1)5m/s 10m/s (2)3.510-2m (3) 2.510-2m 10. 如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車(chē)A，質(zhì)量mA＝4 kg，上表面光滑，小車(chē)與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝2 kg.現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力F＝10 N，A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車(chē)左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后經(jīng)時(shí)間t＝0.6 s，二者的速度達(dá)到vt＝2 m/s.求： (1) A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大??； (2) A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大??； (3) A的上表面長(zhǎng)度l. 【答案】(1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m 11. 如圖所示，質(zhì)量M＝3.5 kg的小車(chē)靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車(chē)長(zhǎng)L＝1.2 m，其左端放有一質(zhì)量為0.5 kg的滑塊Q.水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為1 kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸.此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時(shí)，推力做的功為WF＝6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到小車(chē)上并與Q相碰，最后Q停在小車(chē)的右端，P停在距小車(chē)左端0.5 m處.已知AB間距L1＝5 cm，A點(diǎn)離桌子邊沿C點(diǎn)距離L2＝90 cm，P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.4，P、Q與小車(chē)表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1.(g＝10 m/s2)求： (1) P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度vC的大??； (2) P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小. 【答案】(1)2 m/s (2)2 m/s 12. 如圖，有一固定長(zhǎng)度的木板C放在光滑水平面上，木板上面放置可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B，A、B、C的質(zhì)量均相等．木塊A、B相距0.2m，放在木板上適當(dāng)?shù)奈恢茫鼈兣c木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同均為μ=0.2，兩物塊均在同一直線(xiàn)上，開(kāi)始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻同時(shí)使物體A、B分別以速度v01=3m/s、v02=1m/s向相反方向運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2，如圖所示．問(wèn)： (1) 在A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，木板C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該怎樣？請(qǐng)說(shuō)明理由． (2) 若要使A、B最終不滑離木板，木板C的長(zhǎng)度至少為多少？ 【答案】(1)模板C靜止 (2)2.37m C v01 v02 A B 13. 如圖所示，質(zhì)量為mA=2kg的木板A靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為mB=1kg的小物塊B以某一初速度v0從A的左端向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)的路程為L(zhǎng)=0.5m時(shí)，B的速度為vB=4m/s，此時(shí)A的右端與固定豎直擋板相距x。已知木板A足夠長(zhǎng)（保證B始終不從A上掉下來(lái)），A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s2 (1) 求B的初速度值v0； (2) 當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞？ 【答案】(1)6m/s (2) x0.625m 14. 有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線(xiàn)，如圖所示. (1) 已知小滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為Δt，求碰撞過(guò)程中A對(duì)B平均沖力的大??； (2) 為了研究物體從光滑拋物線(xiàn)軌道頂端無(wú)初速度下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌跡完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線(xiàn)重合的位置，讓A沿該軌道無(wú)初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過(guò)程中不會(huì)脫離軌道）. ①分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量pA與B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量pB的大小關(guān)系; ②在OD曲線(xiàn)上有一點(diǎn)M，O和M兩點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角為45，求A通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度。 【答案】(1) (2) ①pA下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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