高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(4)

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益陽市六中2016年上學(xué)期期末考試試卷 高二 數(shù) 學(xué)（理） 第I卷（選擇題） 一、選擇題（每題5分，共60分） 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．若復(fù)數(shù)滿足則（ ） A． B． C． D． 3．在2013年3月15日，某市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，那么的值為 （ ） A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40 4．若雙曲線的離心率為2，則等于（ ） A. B. C. D. 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（ ） A． B． C． D． 6．已知正方體的棱長為4，則它的內(nèi)切球的表面積為（ ） A． B． C． D． 7．在等比數(shù)列中，若是方程性的兩根，則的值是（ ） A． B． C． 或 D． 8．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角邊為1，那么這個(gè)幾何體體積為（ ） A． B． C． D． 9．函數(shù)的最大值為（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 10．若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則線段的長為（ ） A． B． C． D． 11．已知，，且，則（ ） A. B. C. D. 12．給出下列函數(shù)①；②；③；④；⑤．其中滿足條件f > 的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 第II卷（非選擇題） 二、填空題（每題5分，共20分） 13．已知向量a=（m,4），b=（3,-2），且a∥b，則m=___________. 14．在的展開式中，的系數(shù)為__________________.（用數(shù)字作答） 15．若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________ 16．若數(shù)列對任意的正整數(shù)和等式都成立，則稱數(shù)列為階梯等比數(shù)列．若是階梯等比數(shù)列有，則 ． 三、解答題（請寫出必要的解題過程和步驟，滿分70分） 17．（本題12分）在中，角的對邊分別為，，，的面積為． （1）求的值； （2）求的值． 18（本題12分）如圖，在直棱柱 （1）證明：； （2）求直線所成角的正弦值。 19．（本題12分）國內(nèi)某大學(xué)有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學(xué)生的運(yùn)動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動的時(shí)間范圍是，若規(guī)定平均每天運(yùn)動的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動達(dá)人”. 根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運(yùn)動達(dá)人’” 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表： （1）請根據(jù)題目信息，將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動達(dá)人’”有關(guān)； （2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運(yùn)動達(dá)人的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差. 20．（本題12分）已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為. （I）求橢圓的方程； （II）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程． 21．（本題12分）設(shè)函數(shù)，其中． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）試討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 22．（本題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為． （Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）, 與交于兩點(diǎn)，，求的斜率．