高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文5

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永昌縣第一高級(jí)中學(xué)2015—2016—2期末考試卷 高二數(shù)學(xué) (文科) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題 共60分）和第Ⅱ卷（非選擇題 共90分），考試時(shí)間120分鐘，滿分為150分。請(qǐng)將第Ⅰ卷正確答案涂在機(jī)讀卡上，第Ⅱ卷在答題卡上做答。 一、選擇（每小題5分，共60分） 1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為 (　　) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 2.已知向量a＝(1，)，b＝(－1,0)，則|a＋2b|等于 (　　) A．2 B. C．1 D．4 3.若＝，則tan α等于 (　　) A．－ B.-3 C．－2 D. 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 (　　) A．2 B．4 C．8 D．16 5.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 （ ） A． B. C． D. （ ） A． － B. C．－ D. 7. 設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝1，則m等于 (　　) A. B．10 C．20 D．100 8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的體積為 (　 ) A. B．π C.π D. 9.已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ） A．a(chǎn)＝bc C．a(chǎn)b>c 10.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y＝cos 2x的圖象 ( 　) A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度 C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 11.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且28S3＝S6，則數(shù)列的前4項(xiàng)和為 (　 　) A.或4 B.或4 C. D. 12.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且00，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______． 16、函數(shù)f(x)＝ax (a>0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，則a的值為__________． 三、解答題（17題10分，19、20、21、22每題12分） 17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知＝. (1)求的值；(2)若cos B＝，△ABC的周長為5，求b的長. 18. 某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99) 20 [39.99,40.01) 50 [40.01,40.03] 20 合計(jì) 100 (1)補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖； (2)若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率； (3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))． 19. 如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)． (1)求證：B1D1∥平面A1BD； (2)求證：MD⊥AC； (3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. 20. 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，，且，. (1)求與；(2)求＋＋…＋. 21. 已知圓C的方程為x2＋y2＝4. (1)求過點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程； (2)直線l過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線l的方程； (3)圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線． 22. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 1、 選擇題：1、C 2.A 3、B 4.C 5、A 6.C 7、B 8、D 9、B 10、C 11、C 12、A 2、 填空題：13、-5； 14.15; 15、（-4,2）； 16、或 3、 解答題： 17. (1)由正弦定理，設(shè)＝＝＝k， 則＝＝， 所以＝. 即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B， 化簡(jiǎn)可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π， 所以sin C＝2sin A，因此＝2. (2)由＝2得c＝2a. 由余弦定理及cos B＝得 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋4a2－4a2＝4a2. 所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.從而a＝1，因此b＝2. 18. 解析　(1)頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 0.10 [39.97,39.99) 20 0.20 [39.99,40.01) 50 0.50 [40.01,40.03] 20 0.20 合計(jì) 100 1 頻率頒布直方圖如圖： (2)誤差不超過0.03 mm，即直徑落在[39.97,40.03]內(nèi)， 其概率為0.2＋0.5＋0.2＝0.9. (3)整體數(shù)據(jù)的平均值為39.960.10＋39.980.20＋40.000.50＋40.020.20＝40.00(mm)． 19. 解析 (1)證明　由直四棱柱，得BB1∥DD1，又∵BB1＝DD1， ∴BB1D1D是平行四邊形， ∴B1D1∥BD. 而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD， ∴B1D1∥平面A1BD. (2)證明　∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴BB1⊥AC. 又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D. 而MD?平面BB1D，∴MD⊥AC. (3)當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)， 平面DMC1⊥平面CC1D1D.取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn) N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示． ∵N是DC的中點(diǎn)，BD＝BC， ∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線， 而平面ABCD⊥平面DCC1D1， ∴BN⊥平面DCC1D1. 又可證得O是NN1的中點(diǎn)， ∴BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四邊形． ∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D. ∵OM?平面DMC1， ∴平面DMC1⊥平面CC1D1D. 20. 解析　(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有解得或(舍去)，故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1. (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)， 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝ ＝= 21. 解析　(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)， 則由＝2，得k1＝0，k2＝－，從而所求的切線方程為y＝2和4x＋3y－10＝0. (2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x＝1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，－)，這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)， 即kx－y－k＋2＝0，設(shè)圓心到此直線的距離為d(d＞0)，則2＝2， 得d＝1，從而1＝，得k＝，此時(shí)直線方程為3x－4y＋5＝0， 綜上所述，所求直線方程為3x－4y＋5＝0或x＝1. (3)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，M點(diǎn)坐標(biāo)是(x0，y0)，＝(0，y0)， ∵＝＋，∴(x，y)＝(x0,2y0)?x＝x0，y＝2y0. ∵x＋y＝4，∴x2＋2＝4，即＋＝1. ∴Q點(diǎn)的軌跡方程是＋＝1，軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓． 22. （1）因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以由 驗(yàn)證如下：當(dāng)時(shí)，。 所以定義在上的奇函數(shù)。 所以. （2） 因?yàn)樗远x在上的減函數(shù)。 因?yàn)榈葍r(jià)于因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以等價(jià)于因?yàn)槎x在上的減函數(shù)，所以等價(jià)于即 即所以