高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文4

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商丘一高2015-16學(xué)年第二學(xué)期期末考試 高二文科數(shù)學(xué)試題 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.把答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上. 1．已知集合（ ） 2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) 的虛部是（ ） 3. 命題：的否定形式為（ ） 4．已知（ ） 2 3 4 5 4 6 -2 　2 -0.5 0.5 5. 設(shè)（ ） 既是奇函數(shù)又是減函數(shù) 既是奇函數(shù)又是增函數(shù) 是有零點(diǎn)的減函數(shù) 是無零點(diǎn)的奇函數(shù) 6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） [0,1] [1,2] [2,3] [3,4] 7. 已知的單調(diào)遞增區(qū)間與函數(shù)值域相同，則實(shí)數(shù)（ ） -1 -2 1 2 8. 若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則與1的大小關(guān)系是（ ） 無法判斷 9．已知函數(shù) （ ） 2 -2 1 -1 10．若函數(shù)的圖像如圖所示，其中為常數(shù)，則函數(shù)大致的圖像是 ( ) A B C D 11．已知函數(shù) ,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） 4 5 6 7 12．已知函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，當(dāng).設(shè)函數(shù)如果對于，使得， 則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上 13. 已知 . 14. 若定義在上的奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，的解集是 . 15. 已知函數(shù)，則的最大值和最小值之和是 。 16. 定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，若關(guān)于x的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________. 三、解答題：本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分10分） 已知命題在(-1,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；若命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. （本小題滿分12分）已知直線L的參數(shù)方程是， 圓的極坐標(biāo)方程為 （1）求圓心的直角坐標(biāo)； （2）由直線L上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值. 19. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若函數(shù)在（0,1）與（1,2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 20. （本小題滿分12分）我校擬在高一年級開設(shè)英語口語選修課，該年級男生600人，女生480人。按性別分層抽樣，抽取90名同學(xué)做意向調(diào)查。 （1）求抽取的90名同學(xué)中的男生人數(shù)； （2）將下列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“該校高一學(xué)生是否愿意選修英語口語課程與性別有關(guān)”？ 愿意選修 不愿意選修 總計(jì) 男生 25 女生 總計(jì) 35 參考公式： 0.05 0.025 0.01 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別于軸交于兩點(diǎn) （1）求橢圓的方程； （2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。 22.（本小題滿分12分）已知函數(shù). (1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； （2）若存在兩個(gè)不等實(shí)根使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高二文科數(shù)學(xué)參考答案 一、BADD BBAC BDCA 二、 ; 2 ; 三、17.……………………….2分 ……………………….4分 ……………………….6分 ……………………….8分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 …….10分 18.(1)圓的方程………..4分 圓心 …………………………6分 （2）直線……………………………8分 圓心到直線距離為5 ……………………….10分 切線長最小值為 ……………………..12 19.（1） …………6分 (2) ………12分 愿意選修 不愿意選修 總計(jì) 男生 25 25 50 女生 30 10 40 總計(jì) 55 35 90 20.（1）男生50人 ……………….2分 ……….4分 （2）由公式 ….10分 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為“該校高一學(xué)生是否愿意選修英語口語課程與性別有關(guān)” ………………………….12分 21.解:(1) 所以橢圓C的方程………………………….4分 （2）設(shè) 聯(lián)立………………….6分 則M……….8分 設(shè)P(t，0)，……………………..10分 故存在定點(diǎn)P，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有∠MPN為直角， 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,0）或（2,0）?！?2分 22.解（1） ……………………1分 ………………………2分 （0,1/e） 1/e （1/e,+） - 0 + 減 極小值 增 . 當(dāng) ………4分 當(dāng)……6分 ……7分 設(shè) ……8分 所以 …………………….………10分 所以……………………….……………………………..12分