高考物理(四海八荒易錯集)專題01 力與物體的平衡
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專題01 力與物體的平衡 1.[2016江蘇卷] 一輕質彈簧原長為8 cm,在4 N的拉力作用下伸長了2 cm,彈簧未超出彈性限度,則該彈簧的勁度系數為( ) A.40 m/N B.40 N/m C.200 m/N D.200 N/m 2.[2016江蘇卷] 如圖1所示,一只貓在桌邊猛地將桌布從魚缸下拉出,魚缸最終沒有滑出桌面.若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數均相等,則在上述過程中( ) 圖1 A.桌布對魚缸摩擦力的方向向左 B.魚缸在桌布上的滑動時間和在桌面上的相等 C.若貓增大拉力,魚缸受到的摩擦力將增大 D.若貓減小拉力,魚缸有可能滑出桌面 【答案】BD 【解析】當桌布被拉出時,魚缸由靜止到向右運動,但它相對于桌布來說,仍向左運動,由于滑動摩擦力的方向與相對運動方向相反,因此桌布對魚缸的摩擦力的方向應向右,選項A錯誤;因為魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數均相等,魚缸受到桌布向右的摩擦力與它受到桌面向左的摩擦力大小相等,所以魚缸向右加速的加速度大小與向右減速的加速度大小相等,方向相反,魚缸的初速度為零,末速度也為零,根據對稱性可知,魚缸做加速運動的時間與做減速運動的時間相等,選項B正確;若貓增大拉力,桌布的加速度更大,但是由于魚缸與桌布間的壓力不變,動摩擦因數也不變,故摩擦力也不變,選項C錯誤;若貓減小拉力,桌布的加速度減小,魚缸在桌布上的運動時間變長,而魚缸向右的加速度不變,由x=at2知,魚缸相對于桌面的位移變大,桌布被拉出后魚缸在桌面上的位移也變大,魚缸就有可能滑出桌面,選項D正確. 3.[2016全國卷Ⅰ] 如圖1,一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點;另一細繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài).若F方向不變,大小在一定范圍內變化,物塊b仍始終保持靜止,則( ) 圖1 A.繩OO′的張力也在一定范圍內變化 B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化 C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化 D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化 4.[2016全國卷Ⅱ] 質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O,如圖1所示.用T表示繩OA段拉力的大小,在O點向左移動的過程中( ) 圖1 A.F逐漸變大,T逐漸變大 B.F逐漸變大,T逐漸變小 C.F逐漸變小,T逐漸變大 D.F逐漸變小,T逐漸變小 【答案】A 【解析】作出結點O的受力分析矢量圖(動態(tài)),可知F與T的變化情況如圖所示, 可得:F逐漸變大,T逐漸變大,故A正確. 5.[2016全國卷Ⅲ] 如圖1所示,兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內的一段固定圓弧上:一細線穿過兩輕環(huán),其兩端各系一質量為m的小球.在a和b之間的細線上懸掛一小物塊.平衡時,a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦.小物塊的質量為( ) 圖1 A. B.m C.m D.2m 6.[2016浙江卷] 某同學在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中,測得圖中彈簧OC的勁度系數為500 N/m.如圖1所示,用彈簧OC和彈簧秤a、b做“探究求合力的方法”實驗.在保持彈簧伸長1.00 cm不變的條件下: 圖17 (1)若彈簧秤a、b間夾角為90,彈簧秤a的讀數是________N(圖2中所示),則彈簧秤b的讀數可能為________N. (2)若彈簧秤a、b間夾角大于90,保持彈簧秤a與彈簧OC的夾角不變,減小彈簧秤b與彈簧OC的夾角,則彈簧秤a的讀數________、彈簧秤b的讀數________(填“變大”“變小”或“不變”). 【答案】(1)3.00~3.02 3.9~4.1(有效數不作要求) (2)變大 變大 7.[2016天津卷] 如圖1所示,空間中存在著水平向右的勻強電場,電場強度大小E=5 N/C,同時存在著水平方向的勻強磁場,其方向與電場方向垂直,磁感應強度大小B=0.5 T.有一帶正電的小球,質量m=110-6 kg,電荷量q=210-6 C,正以速度v在圖示的豎直面內做勻速直線運動,當經過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應現(xiàn)象),g取10 m/s2.求: 圖1 (1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向; (2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經歷的時間t. 【答案】 (1)20 m/s 方向與電場E的方向之間的夾角為60斜向上 (2)3.5 s 【解析】(1)小球勻速直線運動時受力如圖1所示,其所受的三個力在同一平面內,合力為零,有 qvB=?、? 圖1 代入數據解得v=20 m/s?、? 速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿足 tan θ=?、? 代入數據解得tan θ= θ=60 ④ (2)解法一: 撤去磁場,小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運動,設其加速度為a,有 a= ⑤ 設撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為x,有 x=vt ⑥ 設小球在重力與電場力的合力方向上分位移為y,有 y=at2 ⑦ a與mg的夾角和v與E的夾角相同,均為θ,又 tan θ=?、? 聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式,代入數據解得 t=2 s=3.5 s ⑨ 解法二: 8. [2016天津卷] 電磁緩速器是應用于車輛上以提高運行安全性的輔助制動裝置,其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度.電磁阻尼作用可以借助如下模型討論:如圖1所示,將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上,斜面與水平方向夾角為θ.一質量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間,恰好勻速穿過,穿過時磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定,其引起電磁感應的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運動相同.磁鐵端面是邊長為d的正方形,由于磁鐵距離鋁條很近,磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可視為勻強磁場,磁感應強度為B,鋁條的高度大于d,電阻率為ρ.為研究問題方便,鋁條中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場,其他部分電阻和磁場可忽略不計,假設磁鐵進入鋁條間以后,減少的機械能完全轉化為鋁條的內能,重力加速度為g. 圖1 (1)求鋁條中與磁鐵正對部分的電流I; (2)若兩鋁條的寬度均為b,推導磁鐵勻速穿過鋁條間時速度v的表達式; (3)在其他條件不變的情況下,僅將兩鋁條更換為寬度b′>b的鋁條,磁鐵仍以速度v進入鋁條間,試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運動時的加速度和速度如何變化. 【答案】(1) (2) (3)略 (2)磁鐵穿過鋁條時,在鋁條中產生的感應電動勢為E,有 E=Bdv ⑤ 鋁條與磁鐵正對部分的電阻為R,由電阻定律有 R=ρ?、? 由歐姆定律有 I=?、? 聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得v=?、? (3)磁鐵以速度v進入鋁條間,恰好做勻速運動時,磁鐵受到沿斜面向上的作用力F,聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得F= ⑨ 當鋁條的寬度b′>b時,磁鐵以速度v進入鋁條間時,磁鐵受到的作用力變?yōu)镕′,有 F′=?、? 可見F′>F=mgsin θ,磁鐵所受到的合力方向沿斜面向上,獲得與運動方向相反的加速度,磁鐵將減速下滑,此時加速度最大.之后,隨著運動速度減小,F(xiàn)′也隨著減小,磁鐵所受的合力也減小,由于磁鐵加速度與所受到的合力成正比,磁鐵的加速度逐漸減小.綜上所述,磁鐵做加速度逐漸減小的減速運動,直到F′=mgsin θ時,磁鐵重新達到平衡狀態(tài),將再次以較小的速度勻速下滑. 易錯起源1、力學中的平衡問題 例1.如圖所示,a、b兩個小球穿在一根光滑的固定桿上,并且通過一條細繩跨過定滑輪連接.已知b球質量為m,桿與水平面成θ角,不計所有摩擦,重力加速度為g.當兩球靜止時,Oa段繩與桿的夾角也為θ,Ob段繩沿豎直方向,則下列說法正確的是( ) 圖 A.a可能受到2個力的作用 B.b可能受到3個力的作用 C.繩子對a的拉力等于mg D.a的重力為mgtan θ 【變式探究】如圖所示,墻上有兩個釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為37,兩者的高度差為L.一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點,另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物.在繩ab段的中點c有一固定細繩套,若細繩套上懸掛質量為m2的鉤碼,平衡后繩的ac段恰好水平,則重物和鉤碼的質量比值為( ) 圖 A. B.2 C. D. 【舉一反三】如圖所示,小方塊代表一些相同質量的鉤碼,圖甲中O為輕繩之間連接的結點,圖乙中光滑的輕質小滑輪跨在輕繩上懸掛鉤碼,兩裝置處于靜止狀態(tài),現(xiàn)將圖甲中B滑輪的端點B稍稍右移一些,圖乙中的端點B桿稍稍向上移動一些(圖乙中的繩長不變),則關于θ角和OB繩的張力F的變化,下列說法正確的是( ) 圖 A.圖甲、乙中的θ角均增大,F(xiàn)均不變 B.圖甲、乙中的θ角均不變,F(xiàn)均不變 C.圖甲中θ角增大、圖乙中θ角不變,張力F均不變 D.圖甲中θ角減小、F不變,圖乙中θ角增大、F減小 圖1 圖2 【名師點睛】 1.高考考查特點 (1)共點力的單物體動態(tài)平衡及連接體的靜態(tài)、動態(tài)平衡問題是高考命題的熱點. (2)做好物體的受力分析,畫出力的示意圖,并靈活應用幾何關系和平衡條件是解題的關鍵. 2.解題常見誤區(qū)及提醒 (1)對物體所處狀態(tài)及受力特點的結合不能靈活應用. (2)對一些常見物理語言(如輕繩、輪環(huán))不理解. (3)不能靈活應用數學關系求解物理問題. 【錦囊妙計,戰(zhàn)勝自我】 1.受力分析的技巧 (1)一般按照“一重、二彈、三摩擦,再其他外力”的程序; (2)分析物體的受力情況時結合整體法與隔離法; (3)平衡狀態(tài)下結合平衡條件. 2.解平衡問題常用的方法 (1)正交分解法?多用于物體受三個以上力而平衡; (2)合成法F=0?適用于物體受三個力而平衡. 3.解決動態(tài)平衡問題方法的選取 (1)圖解法:如果物體受到三個力的作用,其中一個力的大小、方向均不變,另一個力的方向不變,此時可用圖解法,畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖,判斷各個力的變化情況. (2)解析法:如果物體受到多個力的作用,可進行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,根據自變量的變化確定因變量的變化. (3)相似三角形法:如果物體受到三個力的作用,其中的一個力大小、方向均不變,另外兩個力的方向都發(fā)生變化,可以用力三角形與幾何三角形相似的方法. 易錯起源2、電磁學中的平衡問題 例2.(多選)如圖所示,用兩根長度相同的絕緣細線把一個質量為0.1 kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點,A上帶有Q=3.010-6 C的正電荷.兩線夾角為120,兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3 m處放有一帶等量異種電荷的小球B,B與絕緣支架的總質量為0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2;靜電力常量k=9.0109 Nm2/C2,A、B球可視為點電荷),則( ) A.支架對地面的壓力大小為2.0 N B.兩線上的拉力大小F1=F2=1.9 N C.將B水平右移,使M、A、B在同一直線上,此時兩線上的拉力大小F1=1.225 N,F(xiàn)2=1.0 N D.將B移到無窮遠處,兩線上的拉力大小F1=F2=0.866 N 對A受力分析并沿水平和豎直方向正交分解, 水平方向:F1cos 30=F2cos 30+F′cos 30 豎直方向:F1sin 30+F2sin 30=GA+F′sin 30 由庫侖定律知,A、B間庫侖力大小F′===0.225 N,聯(lián)立以上各式可得F1=1.225 N,F(xiàn)2=1.0 N,選項C正確. 【變式探究】(多選)如圖所示,兩根通電直導線用四根長度相等的絕緣細線懸掛于O、O′兩點,已知O、O′連線水平,導線靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角均為θ,保持導線中的電流大小和方向不變,在導線所在空間加上勻強磁場后,絕緣細線與豎直方向的夾角均變小,則所加磁場的方向可能沿( ) 圖 A.z軸正向 B.z軸負向 C.y軸正向 D.y軸負向 【名師點睛】 1.高考考查特點 電磁場中的平衡問題是指在電場力、安培力參與下的平衡問題,解決電磁場中平衡問題的方法與力學平衡問題相同,只是要正確分析電場力、磁場力的大小及方向. 2.解題常見誤區(qū)及提醒 (1)正、負電荷在電場中受力方向相反,點電荷間的作用力大小要用庫侖定律. (2)安培力方向的判斷要先判斷磁場方向、電流方向,再用左手定則,同時注意立體圖轉化為平面圖. (3)電場力或安培力的出現(xiàn),可能會對壓力或摩擦力產生影響. (4)涉及電路問題時,要注意閉合電路歐姆定律的使用. 【錦囊妙計,戰(zhàn)勝自我】 處理電學中的平衡問題的技巧 (1)與純力學問題的分析方法一樣,學會把電學問題力學化,分析方法是: ↓ ↓ → (2)幾點提醒 ①電荷在電場中一定受電場力作用,電流或電荷在磁場中不一定受磁場力作用; ②分析電場力或洛倫茲力時,一定要注意帶電體是正電荷還是負電荷. 1.在科學研究中,可以用風力儀直接測量風力的大?。畠x器中有一根輕質金屬絲懸掛著一個金屬球,無風時金屬球自由下垂,當受到沿水平方向吹來的風時,金屬絲偏離豎直方向一個角度并保持恒定,如圖所示.關于風力大小F與小球質量m、偏角θ之間的關系,下列關系中正確的是( ) 圖 A.F=mgtan θ B.F=mgsin θ C.F= D.F= 2.如圖所示,輕質彈簧的左端與物塊P相連,另一端固定在木板上.先將木板水平放置,并使彈簧處于壓縮狀態(tài).緩慢抬起木板的右端,使傾角逐漸增大,直至物塊P剛要沿木板向下滑動,在這個過程中,物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是( ) 圖 A.一直增大 B.保持不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小 3.如圖所示,在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A,A的左端緊靠豎直墻,A與豎直墻之間放一光滑圓球B,整個裝置處于靜止狀態(tài).若把A向右移動少許后,它們仍處于靜止狀態(tài).則下列判斷中正確的是 ( ) 圖 A.球B對墻的壓力增大 B.球B對柱狀物體A的壓力增大 C.地面對柱狀物體A的摩擦力不變 D.地面對柱狀物體A的支持力不變 【答案】D 【解析】以B為研究對象,受力分析如圖甲所示,由圖可知,把A向右移動少許,墻對球B的壓力F1減小,柱狀物體A對球B的支持力F2減小,由牛頓第三定律知,球B對墻的壓力減小,球B對柱狀物體A的壓力減小,選項A、B錯誤;把A、B作為一個整體,受力分析如圖乙所示,由平衡條件得,地面對柱狀物體A的摩擦力Ff=F1,地面對柱狀物體A的支持力FN=(mA+mB)g,由此可知,地面對柱狀物體A的摩擦力減小,地面對柱狀物體A的支持力不變,選項C錯誤,D正確. 甲 乙 4.將某材料制成的長方體鋸成A、B兩塊放在水平面上,A、B緊靠在一起,物體A的角度如圖所示.現(xiàn)用水平方向的力F推物體B,使物體A、B保持原來形狀整體沿力F的方向勻速運動,則( ) 圖 A.物體A在水平方向受兩個力的作用,合力為零 B.物體A只受一個摩擦力 C.物體B對A的壓力小于桌面對物體A的摩擦力 D.物體B在水平方向受三個力的作用 5.如圖所示,在豎直放置的穹形支架上,一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質光滑滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點,另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近(C點與A點等高).則在此過程中繩中拉力大小 ( ) A.先變大后不變 B.先變大后變小 C.先變小后不變 D.先變小后變大 甲 乙 6.如圖所示,一質量為m1的光滑勻質球,夾在豎直墻面和傾角為θ的斜塊之間,斜塊質量為m2,斜塊底面與水平地面間的動摩擦因數為μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,兩者始終保持靜止.下列說法正確的是( ) 圖 A.斜塊對球的作用力為m1g/cos θ B.地面對斜塊的摩擦力為μ(m1+m2)g C.減小m1,地面對斜塊的摩擦力一定減小 D.減小m1,墻面對球的作用力一定增大 7.如圖所示,水平地面上固定一個光滑絕緣斜面,斜面與水平面的夾角為θ.一根輕質絕緣細線的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個帶電小球A,細線與斜面平行.小球A的質量為m、電量為q.小球A的右側固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度相同、間距為d.靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點電荷.小球A靜止在斜面上,則 ( ) 圖 A.小球A與B之間庫侖力的大小為 B.當=時,細線上的拉力為0 C.當=時,細線上的拉力為0 D.當=時,斜面對小球A的支持力為0 【答案】AC 【解析】兩球間庫侖力為F=,A項正確;當細線上的拉力為0時,小球A受到庫侖力、斜面支持力、重力,具體關系為=mgtan θ,B項錯誤,C項正確;由受力分析可知,斜面對小球的支持力不可能為0,所以D項錯誤. 8.如圖113所示,ACD、EFG為兩根相距L的足夠長的金屬直角導軌,它們被豎直固定在絕緣水平面上,CDGF面與水平面成θ角.兩導軌所在空間存在垂直于CDGF平面向上的勻強磁場,磁感應強度大小為B.兩根質量均為m、長度均為L的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路,桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ,兩金屬細桿的電阻均為R,導軌電阻不計.當ab以速度v1沿導軌向下勻速運動時,cd桿也正好以速度v2向下勻速運動.重力加速度為g.以下說法正確的是 ( ) 圖 A.回路中的電流為 B.ab桿所受摩擦力為mgsin θ C.cd桿所受摩擦力為μ D.μ與v1大小的關系為μ= 9.如圖所示,一個底面粗糙,質量為m的斜面體靜止在水平地面上,斜面體的斜面是光滑的,傾角為30,現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質量為m的小球,小球靜止時輕繩與斜面的夾角是30. 圖 (1)求當斜面體靜止時繩的拉力大?。? (2)若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍,為了使整個系統(tǒng)始終處于靜止狀態(tài),k值必須滿足什么條件? (2)對斜面體進行受力分析,設小球對斜面體的壓力為FN′,地面的支持力為F,地面的靜摩擦力為Ff,由正交分解和平衡條件可知, 在豎直方向上:F=mg+FN′cos 30 在水平方向上:Ff=FN′sin 30 根據(1)和牛頓第三定律可知;FN′=FN=mg 又由題設可知Ffmax=kF≥Ff 綜合上述各式解得k≥. 【答案】 (1)mg (2)k≥ 10.如圖所示為一電流表的原理示意圖.質量為m的勻質細金屬棒MN的中點處通過一掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連,絕緣彈簧勁度系數為k.在矩形區(qū)域abcd內有勻強磁場,磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向外.與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標尺上的讀數,MN的長度大于.當MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時,MN與矩形區(qū)域的cd邊重合;當MN中有電流通過時,指針示數可表示電流的大?。?不計通電時電流產生的磁場的作用) 圖 (1)當電流表示數為零時,彈簧伸長多少?(重力加速度為g) (2)若要電流表正常工作,MN的哪一端應與電源正極相接? (3)若k=2.0 N/m,=0.20 m,=0.050 m,B=0.20 T,此電流表的量程是多少? 【解析】 (1)設當電流表示數為零時,彈簧的伸長量為Δx, 則有mg=kΔx, 得Δx=. 【答案】 (1) (2)M端 (3)2.5 A- 配套講稿:
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