高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考大題縱橫練(一)理
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高考大題縱橫練(一) 1.(2016山東)設(shè)f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g的值. 解 (1)f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2 =2sin2x-(1-2sin xcos x) =(1-cos 2x)+sin 2x-1 =sin 2x-cos 2x+-1 =2sin+-1. 由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z). 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z). (2)由(1)知f(x)=2sin+-1, 把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變). 得到y(tǒng)=2sin+-1的圖象. 再把得到的圖象向左平移個(gè)單位, 得到y(tǒng)=2sin x+-1的圖象, 即g(x)=2sin x+-1. 所以g=2sin +-1=. 2.(2016天津)某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng).已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì). (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和均值. 解 (1)由已知,有P(A)==. 所以事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2=1. 3.(2016浙江)如圖,在三棱臺(tái)ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. (1)求證:BF⊥平面ACFD; (2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值. (1)證明 延長AD,BE,CF相交于一點(diǎn)K,如圖(1)所示. 圖(1) 因?yàn)槠矫鍮CFE⊥平面ABC,平面BCFE∩平面ABC=BC,且AC⊥BC,所以AC⊥平面BCFE,因此BF⊥AC. 又因?yàn)镋F∥BC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以△BCK為等邊三角形,且F為CK的中點(diǎn),則BF⊥CK,且CK∩AC=C, 所以BF⊥平面ACFD. (2)解 方法一 如圖(1)所示,過點(diǎn)F作FQ⊥AK于Q,連接BQ. 因?yàn)锽F⊥平面ACFD,所以BF⊥AK, 則AK⊥平面BQF,所以BQ⊥AK. 所以∠BQF是二面角B-AD-F的平面角. 在Rt△ACK中,AC=3,CK=2,得FQ=. 在Rt△BQF中,F(xiàn)Q=,BF=, 得cos∠BQF=. 所以二面角B-AD-F的平面角的余弦值為. 方法二 如圖(2)所示,延長AD,BE,CF相交于一點(diǎn)K,則△BCK為等邊三角形. 圖(2) 取BC的中點(diǎn)O,連接KO, 則KO⊥BC, 又平面BCFE⊥平面ABC, 所以KO⊥平面ABC. 以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以射線OB,OK的方向?yàn)閤軸,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz. 由題意得B(1,0,0),C(-1,0,0),K(0,0,),A(-1,-3,0),E,F(xiàn). 因此,=(0,3,0),=(1,3,),=(2,3,0). 設(shè)平面ACFD的法向量為m=(x1,y1,z1), 平面ABED的法向量為n=(x2,y2,z2). 由得 取m=(,0,-1); 由得 取n=(3,-2,). 于是cos〈m,n〉==. 所以二面角B-AD-F的平面角的余弦值為. 4.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,點(diǎn)(an,bn)在函數(shù)f(x)=2x的圖象上(n∈N*). (1)若a1=-2,點(diǎn)(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn; (2)若a1=1,函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2-,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn. 解 (1)由已知,得b7=2,b8=2=4b7, 有2=42=2. 解得d=a8-a7=2. 所以Sn=na1+d=-2n+n(n-1)=n2-3n. (2)函數(shù)f(x)=2x在(a2,b2)處的切線方程為y-2=(2ln 2)(x-a2),它在x軸上的截距為a2-. 由題意知,a2-=2-,解得a2=2. 所以d=a2-a1=1,從而an=n,bn=2n. 所以Tn=+++…++, 2Tn=+++…+. 因此2Tn-Tn=1+++…+- =2--=. 所以Tn=. 5.設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)重合,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),且離心率e=,過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn). (1)求橢圓C的方程; (2)若=-2,求直線l的方程; (3)若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦,MN∥AB,求證:為定值. (1)解 由題意知,橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,), 即b=,e==,∴a=2, ∴橢圓的方程為+=1. (2)解 由題意可知,直線l與橢圓必相交. ①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)不合題意. ②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)(k≠0),且M(x1,y1),N(x2,y2). 由得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0, x1+x2=,x1x2=, =x1x2+y1y2 =x1x2+k2[x1x2-(x1+x2)+1] =+k2(-+1) ==-2, 解得k=, 故直線l的方程為y=(x-1)或y=-(x-1), 即x-y-=0或x+y-=0. (3)證明 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),A(x3,y3),B(x4,y4),由(2)可得 |MN|=|x1-x2|= = =, 由消去y并整理得x2=, |AB|=|x3-x4|=4 , ∴==4,為定值. 6.已知函數(shù)f(x)=[ax2+(a-1)2x-a2+3a-1]ex(a∈R). (1)若函數(shù)f(x)在(2,3)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)若a=0,設(shè)g(x)=+ln x-x,斜率為k的直線與曲線y=g(x)交于A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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