高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第1練 小集合大功能 文

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第1練　小集合，大功能 [題型分析高考展望]　集合是高考每年必考內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度大多數(shù)為低檔，有時候在填空題中以創(chuàng)新題型出現(xiàn)，難度稍高，在二輪復習中，本部分應(yīng)該重點掌握集合的表示、集合的性質(zhì)、集合的運算及集合關(guān)系在常用邏輯用語、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等方面的應(yīng)用．同時注意研究有關(guān)集合的創(chuàng)新問題，研究問題的切入點及集合知識在相關(guān)問題中所起的作用． 體驗高考 1．(2015重慶)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則(　　) A．A＝B B．A∩B＝? C．AB D．BA 答案　D 解析　由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1?B，故A，B，C均錯，D是正確的，選D. 2．(2015福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于(　　) A．{－1} B．{1} C．{1，－1} D．? 答案　C 解析　集合A＝{i，－1,1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故選C. 3．(2016山東)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，則?U(A∪B)等于(　　) A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6} 答案　A 解析　∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{2,6}，故選A. 4．(2015四川)設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B等于(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 答案　A 解析　借助數(shù)軸知A∪B＝{x|－1＜x＜3}． 5．(2016北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0,1,2,3}，則A∩B等于(　　) A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 答案　C 解析　由A＝{x|－2＜x＜2}，得A∩B＝{－1,0,1}． 高考必會題型 題型一　單獨命題獨立考查 常用的運算性質(zhì)及重要結(jié)論： (1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A； (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A； (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U； (4)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 例1　(1)(2015廣東)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，則M∩N等于(　　) A．? B．{－1，－4} C．{0} D．{1,4} (2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________. 答案　(1)A　(2)4 解析　(1)因為M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}， 所以M∩N＝?，故選A. (2)由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝(－∞，a)，由A?B，如圖所示，則a＞4，即c＝4. 點評　(1)弄清集合中所含元素的性質(zhì)是集合運算的關(guān)鍵，這主要看代表元素，即“|”前面的表述．(2)當集合之間的關(guān)系不易確定時，可借助Venn圖或列舉實例． 變式訓練1　(1)(2015浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，則(?RP)∩Q等于(　　) A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2] 答案　C 解析　∵P＝{x|x≥2或x≤0}， ?RP＝{x|0＜x＜2}， ∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故選C. (2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0≤ax＋1≤3}，若A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍． 解　∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}， 又∵B＝{x|0≤ax＋1≤3}＝{x|－1≤ax≤2}， ∵A∪B＝B，∴A?B. ①當a＝0時，B＝R，滿足題意． ②當a＞0時，B＝{x|－≤x≤}， ∵A?B，∴≥2，解得0＜a≤1. ③當a＜0時，B＝{x|≤x≤－}， ∵A?B，∴－≥2，解得－≤a＜0. 綜上，實數(shù)a的取值范圍為. 題型二　集合與其他知識的綜合考查 集合常與不等式、向量、數(shù)列、解析幾何等知識綜合考查． 集合運算的常用方法： (1)若已知集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解； (2)若已知集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解； (3)若已知集合是抽象集合，用Venn圖求解． 例2　在平面直角坐標系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，ab＝0，點Q滿足＝(a＋b)．曲線C＝{P|＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，區(qū)域Ω＝{P|00的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．－2≤a≤2 B．－1≤a≤1 C．－2≤a≤1 D．1≤a≤2 答案　C 解析　因為(x－a)?(x＋1－a)>0，所以>0， 即a0}，若A?B，則實數(shù)c的取值范圍是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(1，＋∞) 答案　B 解析　A＝{x|y＝lg(x－x2)} ＝{x|x－x2>0}＝(0,1)， B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)， 因為A?B，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c≥1.應(yīng)選B. 10．已知a，b均為實數(shù)，設(shè)集合A＝{x|a≤x≤a＋}，B＝{x|b－≤x≤b}，且A，B都是集合{x|0≤x≤1}的子集．如果把n－m叫做集合{x|m≤x≤n}的“長度”，那么集合A∩B的“長度”的最小值是________． 答案　 解析　∵∴0≤a≤，∵ ∴≤b≤1，利用數(shù)軸分類討論可得集合A∩B的“長度”的最小值為－＝. 11．對任意兩個集合M、N，定義：M－N＝{x|x∈M，且x?N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，則M*N＝____________________. 答案　{y|y>3或－3≤y<0} 解析　∵M＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}＝{y|－3≤y≤3}，∴M－N＝{y|y>3}，N－M＝{y|－3≤y<0}，∴M*N＝(M－N)∪(N－M)＝{y|y>3}∪{y|－3≤y<0}＝{y|y>3或－3≤y<0}． 12．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． (1)當m＝－1時，求A∪B； (2)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍； (3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍． 解　(1)當m＝－1時，B＝{x|－2＜x＜2}， 則A∪B＝{x|－2＜x＜3}． (2)由A?B知 解得m≤－2， 即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]． (3)由A∩B＝?，得 ①若2m≥1－m，即m≥時，B＝?，符合題意； ②若2m＜1－m，即m＜時， 需或 得0≤m＜或?，即0≤m＜. 綜上知m≥0，即實數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)．