高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項練6 平面向量 文
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高考小題分項練6 平面向量 1.已知平面向量a,b滿足|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),則|a+b|=________. 答案 解析 ∵a⊥(a-2b),∴a(a-2b)=0, ∴ab=a2=, ∴|a+b|== = =. 2.已知向量a,b,其中a=(-1,),且a⊥(a-3b),則b在a上的投影為______. 答案 解析 由a=(-1,),且a⊥(a-3b), 得a(a-3b)=0=a2-3ab=4-3ab,ab=, 所以b在a上的投影為==. 3.平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A,B分別為x軸,y軸上一點,且AB=2,若點P(2,),則|++|的取值范圍是______. 答案 [7,11] 解析 設(shè)A(a,0),B(0,b),a2+b2=4, =(2-a,),=(2,-b), |++|=|(6-a,3-b)| =, 令c=2a+b,a=-代入a2+b2=4, 得(-)2+b2=4, 化簡得b2-cb+-4=0, Δ=-4(-4)≥0, 解得-6≤c≤6, 則|++|的取值范圍是[7,11]. 4.已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形,AD是圓的直徑,若滿足+=2,則||=________. 答案 2 解析 因為AD是直徑,所以∠ABD=∠ACD=, 所以=2,=2, 所以2+2=2, 即∠BAC=,BC是直徑,所以||=2. 5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=,=2,點F在邊CD上,若=3,則的值為________. 答案?。? 解析 如圖所示,=2?BE=BC=, =3?AFcos∠BAF=1?DF=1, 以點A為原點建立平面直角坐標(biāo)系,AD所在直線為x軸,AB所在直線為y軸, 則B(0,3),F(xiàn)(,1),E(,3), 因此=(,-2),=-23=2-6=-4. 6.在梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD=4,BC=6,若=m+n (m,n∈R),則=________. 答案?。? 解析 如圖,作AE∥DC,交BC于點E,則ADCE為平行四邊形,==m+n, 又=+=-, 所以故=-3. 7.在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜邊AB上的兩個動點,且MN=,則的取值范圍為________. 答案 [4,6] 解析 以點C為坐標(biāo)原點,CA所在直線為x軸,CB所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系, 則A(3,0),B(0,3), ∴AB所在直線的方程為:+=1, 則y=3-x. 設(shè)N(a,3-a),M(b,3-b), 且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨設(shè)a>b, ∵MN=,∴(a-b)2+(b-a)2=2, ∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2, ∴=(b,3-b)(a,3-a) =2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3) =2(b-1)2+4,0≤b≤2, ∴當(dāng)b=0或b=2時有最大值6; 當(dāng)b=1時有最小值4. ∴的取值范圍為[4,6]. 8.△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對邊長分別是a,b,c,設(shè)向量n=(a+c,sin B-sin A),m=(a+b,sin C),若m∥n,則角B的大小為________. 答案 解析 若m∥n,則(a+b)(sin B-sin A)-sin C(a+c)=0,由正弦定理可得:(a+b)(b-a)-c(a+c)=0, 化為a2+c2-b2=-ac,∴cos B==-. ∵B∈(0,π),∴B=. 9.已知m=(cos α,sin α),n=(2,1),α∈(-,),若mn=1,則sin(2α+)=________. 答案?。? 解析 mn=2cos α+sin α=1,sin α=1-2cos α, 由sin2α+cos2α=1,得(1-2cos α)2+cos2α=1, 即5cos2α-4cos α+1=1, 又α∈(-,),解得cos α=. sin(2α+)=-cos 2α=1-2cos2α=-. 10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,m=(a,b),n=(sin B,cos A),m⊥n,b=2,a=,則△ABC的面積為______. 答案 解析 ∵在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c, m=(a,b),n=(sin B,cos A),m⊥n,b=2,a=, ∴mn=asin B+bcos A=sin B+2cos A=0, ∴sin B=-, 由正弦定理得=, 整理得sin A=-cos A, ∴sin2A+cos2A=4cos2A=1,cos A<0, ∴cos A=-.∵00),則sin A的值為________. 答案 解析 如圖,過點B作BE⊥AC,垂足為E,取AC中點F,連結(jié)BF,則=λ(+) (λ>0) =λ(+)=, ∴和共線,∴點D和點F重合, ∴D是AC的中點. ∵=(+), ∴||2=(||2+||2+2) =+||+=5. 又AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B, 即AC2=+BC2-BC, 解方程可得BC=2,AC=, 由正弦定理=,且sin B===, 可得sin A===.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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