高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 微專題62 帶電粒子在勻強磁場中的運動
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帶電粒子在勻強磁場中的運動 1.考點及要求:(1)洛倫茲力、洛倫茲力的方向(Ⅰ);(2)洛倫茲力的公式(Ⅱ).2.方法與技巧:(1)首先要根據(jù)F洛⊥v確定圓心,然后利用平面幾何知識解三角形確定半徑;(2)根據(jù)t=T確定時間.. 1.(帶電粒子在半無界勻強磁場中的運動)(多選)如圖1所示,真空中xOy平面內(nèi)有一束寬度為d的帶正電粒子束沿x軸正方向運動,所有粒子為同種粒子,速度大小相等,在第一象限內(nèi)有一方向垂直xOy平面的有界勻強磁場區(qū)(圖中未畫出),所有帶電粒子通過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于x軸上的a點.下列說法中正確的是( ) 圖1 A.磁場方向一定是垂直xOy平面向里 B.所有粒子通過磁場區(qū)的時間相同 C.所有粒子在磁場區(qū)運動的半徑相等 D.磁場區(qū)邊界可能是圓,也可能是其他曲線 2. (帶電粒子在圓形或半圓形勻強磁場區(qū)域的運動)(多選)如圖2所示,AOB為一邊界為圓弧的勻強磁場區(qū)域,圓弧半徑為R,O點為圓心,D點為邊界OB的中點,C點為邊界上一點,且CD∥AO,現(xiàn)有兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(不計粒子重力),其中粒子1從A點正對圓心O射入,恰從B點射出,粒子2從C點沿CD射入,從某點離開磁場,則( ) 圖2 A.粒子2在磁場中的軌道半徑等于R B.粒子2必在B點射出磁場 C.粒子1與粒子2在磁場中的運動時間之比為3∶2 D.粒子1與粒子2離開磁場時速度方向相同 3. (帶電粒子在三角形勻強磁場區(qū)域的運動)如圖3所示,在平面直角坐標(biāo)系中的三角形FGH區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,三點坐標(biāo)分別為F(-3L,5L)、G(-3L,-3L)、H(5L,-3L).坐標(biāo)原點O處有一體積可忽略的粒子發(fā)射裝置,能夠連續(xù)不斷地在該平面內(nèi)向各個方向均勻地發(fā)射速度大小相等的帶正電的同種粒子,單位時間內(nèi)發(fā)射粒子數(shù)目穩(wěn)定.粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計粒子間的相互作用以及粒子的重力. 圖3 (1)速率在什么范圍內(nèi)所有粒子均不可能射出該三角形區(qū)域? (2)如果粒子的發(fā)射速率為,設(shè)在時間t內(nèi)粒子源發(fā)射粒子的總個數(shù)為N,在FH邊上安裝一個可以吸收粒子的擋板,那么該時間段內(nèi)能夠打在擋板FH上的粒子有多少?并求出擋板上被粒子打中的長度. 4.如圖4所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場,其邊界過原點O和y軸上的點a(0,2L).一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場,并從x軸上的b點射出磁場,此時速度的方向與x軸正方向的夾角為60.下列說法正確的是( ) 圖4 A.電子在磁場中運動的時間為 B.電子在磁場中運動的時間為 C.磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(L,) D.電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標(biāo)為(0,-L) 5.如圖5所示,勻強磁場分布在平面直角坐標(biāo)系的整個第Ⅰ象限內(nèi),磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于紙面向里.一質(zhì)量為m、電荷量絕對值為q、不計重力的粒子,以某速度從O點沿著與y軸夾角為30的方向進(jìn)入磁場,運動到A點時,粒子速度沿x軸正方向,下列判斷正確的是( ) 圖5 A.粒子帶正電 B.運動過程中,粒子的速度不變 C.粒子由O到A經(jīng)歷的時間為t= D.離開第Ⅰ象限時,粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為30 6.如圖6所示,橫截面為正方形abcd的有界勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里.一束電子以大小不同、方向垂直ad邊界的速度飛入該磁場.對于從不同邊界射出的電子,下列判斷錯誤的是( ) 圖6 A.從c點離開的電子在磁場中運動時間最長 B.從ad邊射出的電子在磁場中運動的時間都相等 C.電子在磁場中運動的速度偏轉(zhuǎn)角最大為π D.從bc邊射出的電子的速度一定大于從ad邊射出的電子的速度 7.如圖7所示,有一直角三角形OAC,OC水平且長為12 cm,其下方存在垂直O(jiān)C向上的勻強電場,∠C=30,AC上方存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B1=1 T,OA左側(cè)也存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B2未知,一質(zhì)量為m=810-10 kg、電荷量q=110-4 C的帶正電粒子從M點由靜止釋放,MC=8 cm,MC⊥OC,粒子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場,恰好經(jīng)A點到達(dá)O點,不計粒子重力,求: 圖7 (1)勻強電場的電場強度E的大??; (2)未知勻強磁場的磁感應(yīng)強度B2的大小; (3)粒子在磁場中運動的總時間t. 8.如圖8所示,原點O為兩個大小不同的同心圓的圓心.半徑為r的小圓區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直xOy平面向里的勻強磁場,兩圓之間的環(huán)形區(qū)域Ⅱ內(nèi)也有方向垂直于xOy平面的另一勻強磁場.一質(zhì)量為m、電量為q、初速度為v0的帶正電粒子從坐標(biāo)為(0,r)的A點沿-y方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ,然后從x軸上的P點沿+x方向射出,粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后從Q點第2次射入?yún)^(qū)域Ⅰ,已知OQ與+x方向成60角.不計粒子的重力. 圖8 (1)求區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強度B1的大?。? (2)求環(huán)形區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強度B2的大小、方向; (3)若要使粒子約束在磁場內(nèi),求大圓半徑R的最小值; (4)求粒子在磁場中運動的周期T. 答案解析 1.CD [由題意可知,正粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,都集中于一點a,根據(jù)左手定則可有,磁場的方向垂直平面向外,故A錯誤;由洛倫茲力提供向心力,可得T=,而運動的時間還與圓心角有關(guān),因此粒子的運動時間不等,故B錯誤;由洛倫茲力提供向心力,可得R=,由于為同種粒子,且速度大小相等,所以它們的運動半徑相等,故C正確;所有帶電粒子通過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于x軸上的a點,因此磁場區(qū)邊界可能是圓,也可能是圓弧,故D正確;故選C、D.] 2.ABC [ 粒子1從A點正對圓心射入,恰從B點射出,粒子在磁場中運動的圓心角為θ1=90,粒子軌道半徑等于R,粒子2從C點沿CD射入其運動軌跡如圖所示.設(shè)對應(yīng)的圓心為O1,運動軌道半徑也為R,連接O1C、O1B,O1COB是平行四邊形,O1B=CO,則粒子2一定從B點射出磁場,故選項A、B正確;由數(shù)學(xué)知識可知,粒子2在磁場中運動軌跡的圓心角θ2=∠BO1C=60,兩粒子做圓周運動所對應(yīng)的圓心角不同,粒子在磁場中運動的周期T=,兩粒子的周期相等,粒子在磁場中的運動時間t=T,運動時間之比t1∶t2=θ1∶θ2=90∶60=3∶2,故選項C正確,D錯誤.] 3.(1)v0≤ (2) (+)L 解析 (1)如圖所示,以O(shè)M為直徑的粒子在運動過程中剛好不飛離磁場,可以保證所有粒子均不能射出三角形區(qū)域. 根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系,OM=2r0=L 根據(jù)牛頓第二定律qv0B=m 可得滿足v0≤的粒子均不可能射出該三角形區(qū)域. (2)當(dāng)粒子速率v=時,可求得其做圓周運動的半徑 r=L,如圖所示, 當(dāng)粒子的入射速度方向沿OM的反方向時,運動軌跡與FH相切于J點;當(dāng)粒子的入射速度方向沿OM時,運動軌跡與FH相切于I點,介于這二者之間的入射粒子均可打在擋板FH上,共計個粒子可打在擋板上.擋板上被粒子打中的長度為圖中IK之間的距離,其中IM=r=L OK=2r=2L MK==L 擋板上被粒子打中的長度IK=(+)L. 4.A [由題圖可以計算出電子做圓周運動的半徑為4L,故在磁場中運動的時間為t==,A正確,B錯誤;ab是磁場區(qū)域圓的直徑,故圓心坐標(biāo)為(L,L),電子在磁場中做圓周運動的圓心為O′,計算出其坐標(biāo)為(0,-2L),所以C、D錯誤.] 5.C [根據(jù)題意和左手定則可判斷:該帶電粒子帶負(fù)電,故A選項錯誤;該帶電粒子在洛倫茲力作用下在勻強磁場中做勻速圓周運動,雖然粒子的速度的大小不變,但速度的方向時刻改變,則粒子的速度不斷變化,故B選項錯誤;根據(jù)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的運動時間t與圓心角θ、周期T的關(guān)系可得t=T,又帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期公式為T=,又根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得θ=,解得t=,故C選項正確;根據(jù)帶電粒子在有界勻強磁場中運動的對稱性可知,該帶電粒子離開第Ⅰ象限時,粒子的速度方向與x軸正方向的夾角應(yīng)該為60,故D選項錯誤.] 6.A [根據(jù)帶電粒子在有界勻強磁場中運動周期公式T=,得運動時間t=T=,由幾何條件可知,從ad邊離開的電子在磁場中運動時間最長且均為半個周期,偏轉(zhuǎn)角最大且均為π,A項錯,B、C項正確;由幾何關(guān)系可知,從bc邊射出的電子的軌道半徑大于從ad邊射出的電子的軌道半徑,又由半徑公式r=可知,從bc邊射出的電子的速度大于從ad邊射出的電子的速度,D項正確.] 7.(1)5103 V/m (2)2 T (3)8π10-6 s 解析 (1)粒子運動軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系知粒子在磁場B1中做圓周運動的軌跡半徑為R1=OC=0.08 m 由B1qv= 代入數(shù)值得v=1104 m/s 由qEMC=mv2 代入數(shù)值得E=5103 V/m. (2)分析可知粒子在A點的速度方向與OA的夾角為60,由圖知粒子在磁場B2中做圓周運動的軌跡半徑為R2==0.04 m 由R2= R1=知, B2=2B1=2 T. (3)粒子在兩磁場中運動軌跡所對的圓心角均為120, 所以t=(+)=8π10-6 s. 8.(1) (2) 垂直xOy平面向外 (3)r (4)(+6) 解析 (1)設(shè)在區(qū)域Ⅰ內(nèi)軌跡圓半徑為r1=r; 由牛頓第二定律得:qv0B1=m,解得:B1=; (2)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌跡圓半徑為r2,部分軌跡如圖所示: 由幾何關(guān)系知:r2=r, 由牛頓第二定律得:qv0B2=m, 所以:B2=,方向與B1相反,即垂直xOy平面向外; (3)由幾何關(guān)系得:R=2r2+r2=3r2,即:R=r; (4)軌跡從A點到Q點對應(yīng)圓心角θ=90+60=150,要仍從A點沿y軸負(fù)方向射入,需滿足;150n1=360n2,n1、n2屬于自然數(shù),即取最小整數(shù)n2=5,n1=12,T=12(T1+T2), 其中:T1=,T2=, 解得:T=(+6).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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