高考數(shù)學三輪增分練 高考小題分項練11 計數(shù)原理 理

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高考小題分項練11　計數(shù)原理 1．將4名大學生分配到A，B，C三個不同的學校實習，每個學校至少分配一人，若甲要求不到A學校，則不同的分配方案共有(　　) A．36種 B．30種 C．24種 D．20種 答案　C 解析　根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法，再分配其余的三人，分兩種情況：①其中有一個人與甲在同一個學校，有A＝6(種)情況；②沒有人與甲在同一個學校，則有CA＝6(種)情況．所以若甲要求不到A學校，則不同的分配方案有2(6＋6)＝24(種)，故選C. 2．若二項式(2x＋)7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a等于(　　) A．2 B. C．1 D. 答案　C 解析　二項式(2x＋)7的通項公式為Tk＋1＝C(2x)7－k()k＝C27－kakx7－2k，令7－2k＝－3， 得k＝5.故展開式中的系數(shù)是C22a5＝84，解得a＝1. 3．(2015湖南)已知5的展開式中含x的項的系數(shù)為30，則a等于(　　) A. B．－ C．6 D．－6 答案　D 解析　5的展開式通項Tk＋1＝Cx(－1)kakx＝(－1)kakCx，令－k＝，則k＝1， ∴T2＝－aCx，∴－aC＝30，∴a＝－6，故選D. 4．淮北一中有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到市內(nèi)一所初中的3個班去作學習經(jīng)驗交流，則每個班至少去一名同學的不同分派方法種數(shù)為(　　) A．150 B．180 C．200 D．280 答案　A 解析　A＋CA＝150. 5．已知實數(shù)a，m滿足a＝cos xdx，(x＋a＋m)7＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a7(x＋1)7且(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5＋a7)2＝37，則m等于(　　) A．－1或3 B．1或－3 C．1 D．3 答案　B 解析　∵a＝cos xdx，∴a＝sin x|＝2. 令x＝0，得(2＋m)7＝a0＋a1＋a2＋…＋a7， 令x＝－2，得m7＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7. 又(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5＋a7)2 ＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7)＝[(2＋m)m]7＝37，得(2＋m)m＝3，解得m的值為1或－3. 6．某公司安排6位員工在“五一勞動節(jié)(5月1日至5月3日)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中甲不在1日值班，乙不在3日值班，則不同的安排方法種數(shù)為(　　) A．30 B．36 C．42 D．48 答案　C 解析　由于甲乙有特殊條件，所以對甲乙進行分類討論. 若甲值班第二天的情況下：若乙值班第一天，則安排剩下四人的方法有CC＝12(種)；若乙值班第二天，則安排剩下四人在第一天和第三天，共有方法C＝6(種)，故甲值班第二天共有方法 12＋6＝18(種)；若甲值班第三天的情況下：若乙值班第一天，則安排剩下四人的方法有CC＝12(種)；若乙值班第二天，共有方法CC＝12(種)，故甲值班第三天共有方法12＋12＝24(種). 綜上，共有方法24＋18＝42(種)，故選C. 7．(x＋1)2(x－2)4的展開式中含x3項的系數(shù)為(　　) A．16 B．40 C．－40 D．8 答案　D 解析　∵(x＋1)2(x－2)4＝x2(x－2)4＋2x(x－2)4＋(x－2)4，∴x3項的系數(shù)由(x－2)4中x、x2與x3的系數(shù)決定，即C(－2)3＋2C(－2)2＋C(－2)＝8，故選D. 8．(2015四川)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　) A．144個 B．120個 C．96個 D．72個 答案　B 解析　由題意，得首位數(shù)字只能是4,5中的一個，若萬位是5，則有3A＝72(個)；若萬位是4，則有2A＝48(個)，故比40 000大的偶數(shù)共有72＋48＝120(個)．選B. 9．用1、2、3、4、5、6組成一個無重復數(shù)字的六位數(shù)，要求三個奇數(shù)1、3、5有且只有兩個相鄰，則不同的排法種數(shù)為(　　) A．18 B．108 C．216 D．432 答案　D 解析　根據(jù)題意，分三步進行：第一步，先將1、3、5分成兩組，共CA種方法；第二步，將2、4、6排成一排，共A種方法；第三步，將兩組奇數(shù)插三個偶數(shù)形成的四個空位，共A種方法．綜上，共有CAAA＝32612＝432(種)方法，故選D. 10．在二項式(x－)n的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中x2項的系數(shù)是(　　) A．－56 B．－35 C．35 D．56 答案　A 解析　因為展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式共有9項，所以n＝8，所以二項展開式的通項公式為Tk＋1＝Cx8－k(－x－1)k＝(－1)kCx8－2k， 令8－2k＝2，得k＝3，所以展開式中x2項的系數(shù)是(－1)3C＝－56，故選A. 11．若二項式(3－x)n (n∈N*)中所有項的系數(shù)之和為a，所有項的系數(shù)的絕對值之和為b，則＋的最小值為(　　) A．2 B. C. D. 答案　D 解析　二項式中所有項的系數(shù)和為x＝1時二項式的值，而所有項的系數(shù)的絕對值之和則為x＝－1時二項式的值，故a＝2n，b＝4n＝22n，則＋＝2n＋2－n，n∈N*，令y＝2x＋2－x，y′＝(2x－2－x)ln 2，由導函數(shù)知函數(shù)y在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則2n＋2－n在n＝1時取得最小值，故選D. 12．在∠AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共m＋n＋1個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形的個數(shù)為(　　) A．CC＋CC B．CC＋CC C．CC＋CC＋CC D．CC＋CC 答案　C 解析　可作出的三角形可以分成兩類，一類是含有O點的，另一類是不含O點的：(1)含有O點的，則在OA，OB上各取1個點，方法數(shù)有CC種；(2)不含有O點的，則在OA上取一點，OB上取兩點，或者OA上取兩點，OB上取一點，方法數(shù)有CC＋CC種．故選C. 13．方程C＝C的解為________． 答案　x＝2,3,4 解析　∵∴x≥2. 由題意得x2－2x＝3x－6或x2－2x＝14－(3x－6)，解得x＝2,3,4. 14．在二項式(＋2x)n的展開式中，前3項的二項式系數(shù)之和等于79，則展開式中x4的系數(shù)為________． 答案　 解析　因為二項式(＋2x)n的展開式中，前3項的二項式系數(shù)之和等于79，所以C＋C＋C＝79，n2＋n－156＝0，n＝12(負值舍去)，x4的系數(shù)為C()824＝. 15．在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有________種(用數(shù)字作答)． 答案　96 解析　先排程序A有2種方法，再將B和C捆在一起后排，有AA種方法，因此共有2AA＝96(種)方法． 16．某城市的交通道路如圖 ，從城市的西南角A到城市的東北角B，不經(jīng)過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)為________． 答案　66 解析　從城市的西南角A到城市的東北角B，最近的走法種數(shù)共有C＝126(種)走法. 從城市的西南角A經(jīng)過十字道路維修處C，最近的走法有C＝10(種)，從C到城市的東北角B，最近的走法種數(shù)為C＝6(種)，所以從城市西南角A到城市的東北角B，經(jīng)過十字道路維修處C最近的走法有106＝60(種)．所以從城市的西南角A到城市的東北角B，不經(jīng)過十字道路維修處C，最近的走法種數(shù)為126－60＝66.