初中教育電路分析第10章頻率響應多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路ppt課件

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第十章 頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路,§10-1 基本概念,§10-4 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加,§10-5 平均功率的疊加,§10-6 RLC電路的諧振,§10-2 再論阻抗和導納,§10-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù),1,第10章 頻率響應 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路,學習目的：學會對多種頻率正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 和計算。,學習重點：多種頻率電源的功率、電壓、電流的 計算。,學習難點：諧振電路的計算。,關鍵詞：多頻、諧振。,2,電路響應隨激勵頻率變化的關系稱為電路的頻率響應。,§10-1 基本概念,多個不同頻率激勵下的穩(wěn)態(tài)電路。,多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析仍可采用相量法，但只能逐個頻率分別處理，最后再用疊加方法求得結果。,1. 頻率響應,2. 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路,3. 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法,3,§10-2 再論阻抗和導納,Z(jw) = R(w) + jX(w),1. 網(wǎng)絡阻抗定義,Z與 w 的關系稱為阻抗的頻率特性。|Z| 與 w 的關系稱為阻抗的幅頻特性。 j 與 w 的關系稱為阻抗的相頻特性。幅頻特性和相頻特性通常用曲線表示。,2.網(wǎng)絡阻抗的頻率特性,4,1.定義：單激勵時，響應相量與激勵相量之比稱為網(wǎng)絡函數(shù)。,2.策動點函數(shù)：同一對端鈕上響應相量與激勵相量的比稱為策動點函數(shù)或稱驅動點函數(shù)。,§10-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù),策動點阻抗,策動點導納,5,3.轉移函數(shù)：不同對端鈕上響應相量與激勵相量的比叫 轉移函數(shù)。,根據(jù)指定響應相量與激勵相量的不同，轉移函數(shù)分為以下四種：,(1) 轉移阻抗,(2) 轉移導納,6,(3) 電壓轉移函數(shù),(4) 電流轉移函數(shù),7,4. 網(wǎng)絡函數(shù)的求法,根據(jù)相量模型，可選擇用串聯(lián)分壓，并聯(lián)分流，支路電流法，節(jié)點分析法，網(wǎng)孔分析法，疊加原理，戴維南定理和諾頓定理等等各種方法。,電感或電容元件對不同頻率的信號具有不同的阻抗，利用感抗或容抗隨頻率而改變的特性構成四端網(wǎng)絡，有選擇地使某一段頻率范圍的信號順利通過或者得到有效抑制，這種網(wǎng)絡稱為濾波電路。,5. 濾波電路,下面以RC 電路組成的濾波電路為例說明求網(wǎng)絡函數(shù)和分析電路頻率特性的方法。,8,低通濾波電路可使低頻信號較少損失地傳輸?shù)捷敵龆?，高頻信號得到有效抑制。,低通濾波電路,u1是輸入電壓信號， u2是輸出電壓信號， 兩者都是頻率的函數(shù)。,電壓轉移函數(shù),9,低通濾波電路,10,幅頻特性曲線表明此RC 電路具有低通特性。,w = 0時，|Au| = 1，電容阻抗無窮大,幅頻特性,w = ∞時，|Au| = 0，電容阻抗等于0,輸出電壓為最大輸出電壓的0.707倍,wC稱為截止頻率，0 ~ wC 為低通網(wǎng)絡的通頻帶。,11,相頻特性說明輸出電壓總是滯后于輸入電壓的，因此，這一RC電路又稱為滯后網(wǎng)絡。,幅頻特性,w = 0時， j = 0,相頻特性,w = ∞時， j = –90?,j = –arctgwCR,12,幾種非正弦周期電壓的波形,以非正弦規(guī)律作周期變化的電壓、電流稱為周期性非正弦電壓、電流。,§10-4 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加,一、周期性非正弦函數(shù),13,一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開為傅 里葉三角級數(shù)。,設周期函數(shù)為 f ( ? t ), 其角頻率為? , 可以分解為下列 傅里葉級數(shù) ：,f ( ? t )= A0 +A1mcos(? t+? 1)+ A2mcos(2? t+?2)+ ······,A0不隨時間變化，稱為恒定分量或直流分量。,A1mcos(? t+? 1)的頻率與非正弦周期函數(shù)的頻 率相同，稱為基波或一次諧波;其余各項的頻率為周期函數(shù)的頻率的整數(shù)倍,分別稱為二次諧波、三次諧波等等。,二、周期性非正弦函數(shù)的展開,14,,幾種非正弦周期電壓的傅里葉級數(shù)的展開式,矩形波電壓,矩齒波電壓,三角波電壓,從上面幾個式子可以看出傅里葉級數(shù)具有收斂性。,,矩形波,鋸齒波,三角波,15,,,,,,,,,,,,,2?,?,? t,Um,0,u,u( t )=,,4,Um,?,(sin? t+ sin3? t + sin5? t +······),例如，矩形波電壓可以分解為：,16,依據(jù)周期電流有效值定義:,三.非正弦周期信號的有效值,若某一非正弦周期電流已分解成傅里葉級數(shù),= I0 + I1m cos(wt +j1) + I2mcos(2wt +j2) + …,i2(t) = [I0 + I1m cos(wt +j1) + I2mcos(2wt +j2) + …]2,Inm2cos2(nwt +jn) 和 Inmcos(nwt +jn)Immcos(mwt +jm),上式展開后只有四種可能形式：,I02,I0 Inm cos(nwt +jn),下面分析后兩種可能形式的積分,17,= 0,非正弦周期電壓的有效值為,非正弦周期電流的有效值為,18,u=15+10sin? t +5sin3? t V， i=2+1.5sin（? t –30o） A,例：已知,求電壓有效值、電流有效值。,解：,19,例： 已知非正弦周期電流 i 的波形如圖所示，試求該電流的有效值和平均值.,解: (1)有效值,(2)平均值,,20,設非正弦周期電壓u 可分解成傅里葉級數(shù),u= U0 +U1mcos(? t+ ? 1 ) +U2mcos( 2? t+ ? 2 )+······,,它的作用就和一個直流電壓源及一系列不同頻率的正弦 電壓源串聯(lián)起來共同作用在電路中的情況一樣。,,四.非正弦周期信號的諧波分析法,21,圖中,,u1 = U1mcos(? t+ ? 1 ),u2 = U2mcos(2? t+ ? 2 ),··· ···,※這樣的電源接在線性電路中 所引起的電流, 可以用疊加原理 來計算. ※即分別計算電壓的恒定 分量U0 和各次正弦諧波分量u1 、 u2······單獨存在時，在某支路中 產(chǎn)生的電流分量I0 、i1 、i2 ······ ※然后把它們加起來，其和即 為該支路的電流，即,i = I0 + i1 + i2 + ······,22,u,,,,,,,R,L= 5H,C 10?F,uR,,,2k?,例： 已知圖中非正弦周期電壓 u=10+12.73cos? t +4.24cos3? t+······V 頻率 f =50Hz，試求: uR 、 UR 。,式中 ? =2? f =314 rad/s,解：,(1)直流分量 U0單獨作用時,j? L=j314?5=j1570 ?,= U0 + u1 + u3 +······V,UR0 = U0 = 10V,(2)基波分量 u1單獨作用時,電感L視為短路，電容C視 為開路。,u=10+12.73cos? t +4.24cos3? t+······V,+,–,–,+,23,= 3.18 ?–168.7°V,uR1= 3.18cos(314 t – 168.7? ) V,(3)三次諧波分量 u3單獨作用時,j3? L=j3?314?5=j4710 ?,= 0.1 ?–176.9°V,u,,,,,,,R,L= 5H,C 10?F,uR,,,2k?,+,–,+,–,24,uR3= 0.1cos(942t – 176.9? ) V,瞬時值： uR= UR0+ uR1+ uR3 +······,=10+ 3.18cos(314 t – 168.7? )+0.1cos(942t – 176.9? ) +······ V,因為諧波的頻率越高，幅值越小，通?？扇∏皫醉梺?計算有效值。,25,,,,,,1F,,,,,,io,1?,1H,例1：電路如圖所示，求電流io(t).,u=10cos5t V,+ –,,,,i=2cos4t A,解：根據(jù)疊加原理,u單獨作用,,i單獨作用,26,作 業(yè),要求做每道題要寫清過程， 并請字跡工整。,P-144 習題 10－7， 10－10。,27,1.設us1和us2 為兩個任意波形的電壓源,us2單獨作用時，流過R的電流為i2(t),p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2,電阻消耗的瞬時功率,§10-5 平均功率的疊加,依據(jù)疊加原理 i(t) = i1(t) +i2(t),式中p1、p2分別為us1 、us2單獨作用時，電阻所消耗的瞬時功率。一般情況下， i1i2≠0，因此 p ≠ p1+ p2 ，,us1單獨作用時，流過R的電流為i1(t),即疊加原理不適用于瞬時功率的計算。,(1)瞬時功率,28,p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2,如果p(t)是周期函數(shù)，其周期為T，則其平均功率為：,若， P' ≠0， P ≠ P1+ P2 ，即疊加原理不適用于平均功率的計算。,若， P' ＝0， P ＝ P1+ P2 ，即疊加原理適用于平均功率的計算。,(2)平均功率,＝ P1+P2+P',29,us1單獨作用時 i1(t) = I1mcos(w1t + q1),us2單獨作用時 i2(t) = I2mcos(w2t + q2),p(t) =i2R=(i1+i2)2R= [ I1mcos(w1t +q1) + I2mcos(w2t +q2)]2R,電阻消耗的瞬時功率,2. 在正弦穩(wěn)態(tài)下的情況,30,（1）若w1?w2，則,由公式 2cos?cos?=cos(?–?)+cos(?+?) 可知,31,? 同頻率時不能用疊加原理求功率，不同頻率時可以用疊加原理求功率，即多個不同頻率的正弦電流（電壓）產(chǎn)生的平均功率等于每一正弦電流（電壓）單獨作用時產(chǎn)生的平均功率的和。 P = P1 + P2,（2）若w1=w2，則,（1）若w1?w2，則,32,瞬時功率 p =u(t) i(t),? k=? uk–? ik,,非正弦周期電流電路中的平均功率等于恒定分量和各 正弦諧波分量的平均功率之和。,§10-5 平均功率的疊加,3. 在不同頻率下正弦穩(wěn)態(tài)的情況,33,u=15+10cos? t +5cos3? t V， i=2+1.5cos(? t –30o) A,,例：已知,求電路消耗的功率。,解：,34,u,,,,,,,R,L= 5H,C 10?F,uR,,,2k?,解：,例： 已知圖中非正弦周期電壓 u=10+12.73cos? t +4.24cos3? t+······V 頻率 f =50Hz，試求: uR 、 UR、P 。,uR =10+ 3.18cos(314 t – 168.7? )+0.1cos(942t – 176.9? ) +······ V,P = P0+P1+P2,或,+,–,–,+,35,在具有電感和電容的電路中，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電壓與電流同相位，則稱電路發(fā)生了諧振現(xiàn)象。,一、串聯(lián)諧振,§10-6 RLC 電路的諧振,36,一、 串聯(lián)諧振,1.串聯(lián)諧振條件 阻抗虛部為0,即 XL=XC,2.串聯(lián)諧振頻率,由阻抗虛部為0,37,一、 串聯(lián)諧振,3.串聯(lián)諧振電路的特征,,,I0,,,,,,R,? L,(1) 阻抗模最小,為R。,電路電流最大，為U/R。,(3) 電感和電容兩端電壓大小 相等相位相反。,當XL=XCR時，電路中將出 現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。,(2)電路呈電阻性,電源供給電 路的能量全部被電阻消耗掉。,f0,f0,(4)P=UIcos?=UI=I2R Q= UIsin?=0,38,4.串聯(lián)諧振曲線,,,,f0,,,I01,I02,容性,感性,R2,R1,R2 R1,,,I0,,0.707I0,,,,f0,f2,f1,通頻帶 f2– f1,一、 串聯(lián)諧振,39,5.串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q,品質(zhì)因數(shù)Q用于表明電路諧振的程度，無量綱。,可見品質(zhì)因數(shù)Q完全由電路的元件參數(shù)所決定。,UC= UL=QUR=QU,串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。,40,?只能為正值,6.串聯(lián)諧振電路的通頻帶,41,電阻為300?,42,電阻為51?,43,例: R、L、C串聯(lián)電路如圖，已知R=2?、L=0.1mH、C=1?F， 電源電壓u=10 cos?t V, 求電路諧振時電流有效值I、電感電壓有效值UL、品質(zhì)因數(shù)Q 、通頻帶fBW。,解：,串聯(lián)諧振角頻率,UL= ?0LI= 105×0.1×10–3 ×5=50V,=15923.5Hz,44,例：圖示電路中，電感L2=250?H，其導線電阻R=20?。,1. 如果天線上接收的信號有三個，其頻率： f1=820×103Hz、f2=620×103Hz 、f3=1200×103Hz。要收 到f1=820×103Hz信號節(jié)目，電容器的電容C調(diào)變到多大？ 2.如果接收的三個信號幅值均為10?V，在電容調(diào)變到對f1,發(fā)生諧振時，在L2中 產(chǎn)生的三個信號電流 各是多少毫安？ 對頻率為f1的信號在 電感L2上產(chǎn)生的電壓 是多少伏？,45,例：圖示電路中，電感L2=250?H，其導線電阻R=20?。,46,例：圖示電路中，電感L2=250?H，其導線電阻R=20?。,解：1.,C=150 pF,要收聽頻率為f1信號的節(jié)目 應該使諧振電路對f1發(fā)生諧 振，即,2.,當C=150 pF， L2=250?H時， L2 —C電路對三種信號 的電抗值不同，如下表所示.,47,UL=(XL/R)U =645 ?V,其它頻率在電感上的電壓不 到30 ?V，而對f1信號則放 大了64.5倍。,R=20? ，C=150 pF， L2=250?H,U=10?V,48,設 u= U mcos? t,R、L、C 并聯(lián)電路,二、 并聯(lián)諧振,49,二、 并聯(lián)諧振,1.并聯(lián)諧振條件：,2.并聯(lián)諧振頻率,即 XL=XC,50,3.并聯(lián)諧振電路特征,(2)電流I為最小值，I0=U/R,(1) 電路呈電阻性， Y最小， Z=R最大 。,(3)支路電流IL或IC可能會大于總電流I。,二、 并聯(lián)諧振,,,f0,I,所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。,,I0,并聯(lián)諧振曲線,IL =IC=QI,51,4.并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù),52,XL=XC 電流最小,P=I2R,I= IR IL =IC=QI 電流諧振,53,并聯(lián)諧振頻率,例: GCL并聯(lián)電路中，已知R=1k?、L=0.5H、C=50?F， 求此電路的諧振頻率 f0 ，諧振時的品質(zhì)因數(shù)Q。若外施電流源電流有效值為10mA,試求各支路電流和電壓的有效值。,解：,=31.85Hz,品質(zhì)因數(shù),54,練習：求電路的諧振頻率。,諧振頻率為：,55,u2,諧振的應用,+ –,,,,,,L2,L1,C1,,C2,u1,+ –,56,本 章 小 結,1.,不同頻率正弦電流的有效值：,2.不同頻率的正弦激勵計算,不同頻率正弦電壓的有效值：,不同頻率的平均功率：,? k=? uk–? ik,3 串聯(lián)諧振,諧振條件:復阻抗的虛部為0，或電壓與電流同相位。,57,本 章 小 結,(1) 阻抗模最小,為R。,電路電流最大，為U/R。,(3) 電感和電容兩端電壓大小相等相位相反。,當XL=XCR時，電路中將出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。UC= UL=QUR=QU又稱電壓諧振。,(2)電路呈電阻性,電源供給電路的能量全部被電阻消耗掉。,(4)P=UIcos?=UI=I2R Q= UIsin?=0,串聯(lián)諧振電路的4個特征,品質(zhì)因數(shù),通頻帶,58,本 章 小 結,2.并聯(lián)諧振,(1) 電路呈電阻性，Z=R最大， Y最小。,(3)支路電流IL或IC可能會大于總電流I。 IC= IL=QIR=QI又稱電流諧振。,電路特征:,(2)電流I為最小值，I0=U/R,品質(zhì)因數(shù),通頻帶,(4)P=UIcos?=UI=I2R Q= UIsin?=0,59,作 業(yè),要求做每道題要寫清過程， 并請字跡工整。,P-144 習題 10?11， 10－13， 10－19，10－20。,60,