高考物理（四海八荒易錯集）專題11 電磁感應(yīng)規(guī)律及其應(yīng)用

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專題11 電磁感應(yīng)規(guī)律及其應(yīng)用 1．如圖4所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中．在Δt時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為(　　) 圖4 A.　　　B.　　　C.　　　D. 2．如圖5甲所示，絕緣的水平桌面上放置一金屬圓環(huán)，在圓環(huán)的正上方放置一個螺線管，在螺線管中通入如圖乙所示的電流，電流從螺線管a端流入為正，以下說法正確的是(　　) 圖5 A．從上往下看，0～1 s內(nèi)圓環(huán)中的感應(yīng)電流沿順時針方向 B．0～1 s內(nèi)圓環(huán)面積有擴張的趨勢 C．3 s末圓環(huán)對桌面的壓力小于圓環(huán)的重力 D．1～2 s內(nèi)和2～3 s內(nèi)圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向相反 【答案】A　【解析】由圖乙知，0～1 s內(nèi)螺線管中電流逐漸增大，穿過圓環(huán)向上的磁通量增大，由楞次定律知圓環(huán)中感應(yīng)電流的磁場向下，圓環(huán)面積有縮小的趨勢，從上往下看，0～1 s內(nèi)圓環(huán)中的感應(yīng)電流沿順時針方向，選項A正確、B錯誤；同理可得1～2 s內(nèi)和2～3 s內(nèi)圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向相同，選項D錯誤；3 s末電流的變化率為0，螺線管中磁感應(yīng)強度的變化率為0，在圓環(huán)中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，圓環(huán)對桌面的壓力等于圓環(huán)的重力，選項C錯誤． 3.讓圓盤逆時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)施加一垂直穿過圓盤的有界勻強磁場，圓盤開始減速．在圓盤減速過程中，以下說法正確的是(　　) 圖6 A．處于磁場中的圓盤部分，靠近圓心處電勢高 B．所加磁場越強越易使圓盤停止轉(zhuǎn)動 C．若所加磁場反向，圓盤將加速轉(zhuǎn)動 D．若所加磁場穿過整個圓盤，圓盤將勻速轉(zhuǎn)動 4. (多選)如圖9所示，在坐標系xOy中，有邊長為L的正方形金屬線框abcd，其一條對角線ac和y軸重合、頂點a位于坐標原點O處．在y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的上邊界與線框的ab邊剛好完全重合，左邊界與y軸重合，右邊界與y軸平行．t＝0時刻，線框以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域．取沿a→b→c→d→a方向為感應(yīng)電流的正方向，則在線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i和a、b間的電勢差Uab隨時間t變化的圖線是下圖中的(　　) 圖9 【答案】AD　【解析】在ab邊通過磁場的過程中，利用楞次定律或右手定則可判斷出電流方向為逆時針方向，即沿正方向，且電流在減小，Uab＝－i(Rbc＋Rcd＋Rda)．在cd邊通過磁場的過程中，可判斷出電流為順時針方向，即沿負方向，且電流逐漸減小，Uab＝－iRab，A、D正確． 5．如圖10所示，虛線P、Q、R間存在著磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面，磁場寬度均為L.一等腰直角三角形導(dǎo)線框abc，ab邊與bc邊長度均為L，bc邊與虛線邊界垂直．現(xiàn)讓線框沿bc方向勻速穿過磁場區(qū)域，從c點經(jīng)過虛線P開始計時，以逆時針方向為導(dǎo)線框中感應(yīng)電流i的正方向，則下列四個圖象中能正確表示it圖象的是(　　) 圖10 6．如圖11甲所示，且通入如圖乙所示的磁場)，已知螺線管(電阻不計)的匝數(shù)n＝6，截面積S＝10 cm2，線圈與R＝12 Ω的電阻連接，水平向右且均勻分布的磁場穿過螺線管，磁場與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強度大小B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定感應(yīng)電流i從a經(jīng)過R到b的方向為正方向．忽略線圈的自感影響，下列it關(guān)系圖中正確的是(　　) 圖11 7．(多選)如圖12甲所示，水平面上的平行導(dǎo)軌MN、PQ上放著兩根垂直導(dǎo)軌的光滑導(dǎo)體棒ab、cd，兩棒間用絕緣絲線連接；已知平行導(dǎo)軌MN、PQ間距為L1，導(dǎo)體棒ab、cd間距為L2，導(dǎo)軌電阻可忽略，每根導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌之間的電阻為R.開始時勻強磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化如圖乙所示．則以下說法正確的是(　　) 圖12 A．在t0時刻回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝0 B．在0～t0時間內(nèi)導(dǎo)體棒中的電流為 C．在t0/2時刻絕緣絲線所受拉力為 D．在0～2t0時間內(nèi)回路中電流方向是abdca 8．(多選)如圖15所示，水平放置的粗糙U形框架上接一個阻值為R0的電阻，放在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中．一個半徑為L、質(zhì)量為m的半圓形硬導(dǎo)體AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由靜止開始運動距離d后速度達到v，半圓形硬導(dǎo)體AC的電阻為r，其余電阻不計．下列說法正確的是(　　) 圖15 A．A點的電勢高于C點的電勢 B．此時AC兩端電壓為UAC＝ C．此過程中電路產(chǎn)生的電熱為Q＝Fd－mv2 D．此過程中通過電阻R0的電荷量為q＝ 【答案】AD　【解析】根據(jù)右手定則可知，A點相當于電源的正極，電勢高，A正確；AC產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝2BLv，AC兩端的電壓為UAC＝＝，B錯誤；由功能關(guān)系得Fd＝mv2＋Q＋Qf，C錯誤；此過程中平均感應(yīng)電流為＝，通過電阻R0的電荷量為q＝Δt＝，D正確． 9．如圖16所示，豎直平面內(nèi)有一寬L＝1 m、足夠長的光滑矩形金屬導(dǎo)軌，電阻不計．在導(dǎo)軌的上、下邊分別接有電阻R1＝3 Ω和R2＝6 Ω.在MN上方及CD下方有垂直紙面向里的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，磁感應(yīng)強度大小均為B＝1 T．現(xiàn)有質(zhì)量m＝0.2 kg、電阻r＝1 Ω的導(dǎo)體棒ab，在金屬導(dǎo)軌上從MN上方某處由靜止下落，下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與金屬導(dǎo)軌接觸良好．當導(dǎo)體棒ab下落到快要接近MN時的速度大小為v1＝3 m/s.不計空氣阻力，g取10 m/s2. 圖16 (1)求導(dǎo)體棒ab快要接近MN時的加速度大??； (2)若導(dǎo)體棒ab進入磁場Ⅱ后，棒中的電流大小始終保持不變，求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h； (3)若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移，使導(dǎo)體棒ab剛進入磁場Ⅱ時速度大小變?yōu)関2＝9 m/s，要使棒在外力F作用下做a＝3 m/s2的勻加速直線運動，求所加外力F隨時間t變化的關(guān)系式． (2)導(dǎo)體棒進入磁場Ⅱ后，安培力等于重力，導(dǎo)體棒做勻速運動，導(dǎo)體棒中電流大小始終保持不變． mg＝BI′L ⑤ I′＝ ⑥ E′＝BLv′ ⑦ 聯(lián)立③⑤⑥⑦式解得：v′＝6 m/s 導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動，v′2－v＝2gh 解得：h＝1.35 m. (3)導(dǎo)體棒進入磁場Ⅱ后經(jīng)過時間t的速度大小 v＝v2＋at ⑧ 由牛頓第二定律得： F＋mg－F安＝ma ⑨ 又F安＝ ⑩ 由③⑧⑨⑩解得：F＝(t＋1.6)N. 【答案】　(1)5 m/s2　(2)1.35 m　(3)F＝(t＋1.6)N 10．如圖17所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌間有兩個區(qū)域有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，虛線M、N間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B1＝8B，虛線P、Q間有垂直于紙面向外的勻強磁場，虛線M、N和P、Q間距均為d，N、P間距為15d，一質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，位于M左側(cè)，距M也為d，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌左端接有一阻值為R的定值電阻，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個向右的水平恒力，導(dǎo)體棒運動以后能勻速地通過兩個磁場，不計導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻，求： 圖17 (1)P、Q間磁場的磁感應(yīng)強度B2的大小； (2)通過定值電阻的電荷量； (3)定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱． (2)設(shè)導(dǎo)體棒通過磁場過程中通過定值電阻的電荷量為q q＝Δt＝Δt＝ 由于通過兩個磁場過程中導(dǎo)體棒掃過的區(qū)域的磁通量的變化量為ΔΦ＝(B1－B2)Ld q＝＝＝. (3)定值電阻中產(chǎn)生的焦耳熱等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功，由于導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運動，因此導(dǎo)體棒在磁場中受到的安培力大小等于F，則定值電阻中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝2Fd. 【答案】　(1)4B　(2)　(3)2Fd 易錯起源1、 電磁感應(yīng)規(guī)律及其應(yīng)用 例1、(多選)(2016全國甲卷T20)法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖1所示．銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸．圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中．圓盤旋轉(zhuǎn)時，關(guān)于流過電阻R的電流，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度恒定，則電流大小恒定 B．若從上向下看，圓盤順時針轉(zhuǎn)動，則電流沿a到b的方向流動 C．若圓盤轉(zhuǎn)動方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化 D．若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍 【變式探究】 (2015全國卷ⅡT15)如圖2所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向平行于ab邊向上．當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是(　　) 圖2 A．Ua>Uc，金屬框中無電流 B．Ub >Uc，金屬框中電流方向沿a－b－c－a C．Ubc＝－Bl2ω，金屬框中無電流 D．Ubc＝Bl2ω，金屬框中電流方向沿a－c－b－a 【名師點睛】 1．高考考查特點 高考在本考點的考查主要集中在導(dǎo)體棒切割磁感線為背景的電動勢的計算及方向的判斷．掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律、右手定則是突破考點的方法． 2．解題的常見誤區(qū)及提醒 (1)對感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件理解不準確，認為只要切割就有感應(yīng)電流． (2)不能正確理解楞次定律造成電流方向判斷錯誤． (3)左手定則和右手定則混淆出現(xiàn)電流方向的判斷錯誤． (4)不理解轉(zhuǎn)動切割電動勢大小計算方法． 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 (1)感應(yīng)電流方向的判斷方法 一是利用右手定則，即根據(jù)導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運動的情況進行判斷； 二是利用楞次定律，即根據(jù)穿過回路的磁通量的變化情況進行判斷． (2)楞次定律中“阻礙”的主要表現(xiàn)形式 ①阻礙原磁通量的變化——“增反減同”； ②阻礙相對運動——“來拒去留”； ③使線圈面積有擴大或縮小的趨勢——“增縮減擴”； ④阻礙原電流的變化(自感現(xiàn)象)——“增反減同”． (3)求感應(yīng)電動勢的兩種方法 ①E＝n，用來計算感應(yīng)電動勢的平均值． ②E＝BLv，主要用來計算感應(yīng)電動勢的瞬時值． 易錯起源2、電磁感應(yīng)中的圖象問題 例2、如圖7(a)，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上，在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測得線圈cd間電壓如圖(b)所示．已知線圈內(nèi)部的磁場與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是(　　) 圖7 【變式探究】如圖8所示，在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點接觸，構(gòu)成“V”字型導(dǎo)軌．空間存在垂直于紙面的均勻磁場．用力使MN向右勻速運動，從圖示位置開始計時，運動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸．下列關(guān)于回路中電流i與時間t的關(guān)系圖線，可能正確的是(　　) 圖8 【名師點睛】 1．高考考查特點 本考點的命題主要涉及it圖、Et圖、Bt圖、Φt圖，還有vt圖、Ft圖等．突破本考點的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律判斷電流方向及計算電動勢的大?。? 2．解題的常見誤區(qū)及提醒 (1)不能正確的將磁場變化和電流變化相互轉(zhuǎn)換． (2)不能正確判斷感應(yīng)電流是正方向還是負方向． (3)不理解圖象斜率、曲直的意義． (4)多階段過程中不能將各階段的運動和圖象變化相對應(yīng)． 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 解決電磁感應(yīng)圖象問題的一般步驟 (1)明確圖象的種類，即是Bt圖還是Φt圖，或者Et圖、It圖等． (2)分析電磁感應(yīng)的具體過程． (3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系． (4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式． (5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等． (6)畫圖象或判斷圖象． 易錯起源3、 電磁感應(yīng)中電路和能量問題 例3、(2016全國甲卷T24)如圖13所示，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上．t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動．t0時刻，金屬桿進入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ.重力加速度大小為g.求： 圖13 (1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大??； (2)電阻的阻值． 聯(lián)立①②③式可得 E＝Blt0. ④ (2)設(shè)金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)歐姆定律 I＝ ⑤ 式中R為電阻的阻值．金屬桿所受的安培力為 f＝BlI ⑥ 因金屬桿做勻速運動，由牛頓運動定律得 F－μmg－f＝0 ⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式得 R＝. ⑧ 【答案】　(1)Blt0　(2) 【變式探究】(2016全國丙卷T25)如圖14所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強度大小B1隨時間t的變化關(guān)系為B1＝kt，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界MN(虛線)與導(dǎo)軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0，方向也垂直于紙面向里．某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動，在t0時刻恰好以速度v0越過MN，此后向右做勻速運動．金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計．求： 圖14 (1)在t＝0到t＝t0時間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值； (2)在時刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小． 【解析】　(1)在金屬棒越過MN之前，t時刻穿過回路的磁通量為Φ＝ktS ① 設(shè)在從t時刻到t＋Δt的時間間隔內(nèi)，回路磁通量的變化量為ΔΦ，流過電阻R的電荷量為Δq.由法拉第電磁感應(yīng)定律有 ε＝－ ② 由歐姆定律有i＝ ③ 由電流的定義有i＝ ④ 聯(lián)立①②③④式得|Δq|＝Δt ⑤ 由⑤式得，在t＝0到t＝t0的時間間隔內(nèi)，流過電阻R的電荷量q的絕對值為 |q|＝. ⑥ 穿過回路的總磁通量為 Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt ? 在t到t＋Δt的時間間隔內(nèi)，總磁通量的改變ΔΦt為 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt ? 由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路感應(yīng)電動勢的大小為 Et＝ ? 由歐姆定律有I＝ ? 聯(lián)立⑦⑧???式得 f＝(B0lv0＋kS). 【答案】　(1) (2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS) 【名師點睛】 1．高考考查特點 本考點多以導(dǎo)體棒切割磁感線為背景，結(jié)合牛頓第二定律對導(dǎo)體棒進行運動分析和受力分析；結(jié)合圖象，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、電功率、動能定理等規(guī)律進行電路、功能關(guān)系的計算． 2．解題的常見誤區(qū)及提醒 (1)分析電源時電勢高低易出錯． (2)涉及力和運動的分析時出現(xiàn)漏力(多力)的現(xiàn)象． (3)功能分析時，力做功及電熱的計算易漏(多算)電阻生熱． 1．在法拉第時代，下列驗證“由磁產(chǎn)生電”設(shè)想的實驗中，能觀察到感應(yīng)電流的是(　　) A．將繞在磁鐵上的線圈與電流表組成一閉合回路，然后觀察電流表的變化 B．在一通電線圈旁放置一連有電流表的閉合線圈，然后觀察電流表的變化 C．將一房間內(nèi)的線圈兩端與相鄰房間的電流表連接，往線圈中插入條形磁鐵后，再到相鄰房間去觀察電流表的變化 D．繞在同一鐵環(huán)上的兩個線圈，分別接電源和電流表，在給線圈通電或斷電的瞬間，觀察電流表的變化 2．如圖20所示，a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，邊長la＝3lb，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，則(　　) 圖20 A．兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流 B．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動勢之比為9∶1 C．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶4 D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為3∶1 【答案】B　【解析】根據(jù)楞次定律可知，兩線圈內(nèi)均產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，選項A錯誤；因磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大，設(shè)＝k，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝n＝nl2，則＝()2＝，選項B正確；根據(jù)I＝＝＝＝可知，I∝l，故a、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶1，選項C錯誤；電功率P＝IE＝nl2＝，則P∝l3，故a、b線圈中電功率之比為27∶1，選項D錯誤． 3．如圖21所示，一呈半正弦形狀的閉合線框abc，ac＝l，勻速穿過邊界寬度也為l的相鄰磁感應(yīng)強度大小相同的勻強磁場區(qū)域，整個過程線框中感應(yīng)電流圖象為(取順時針方向為正方向)(　　) 圖21 4．在如圖22甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝2R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導(dǎo)線的電阻為R，半徑為r2(r20)變化，C2中磁場的磁感應(yīng)強度恒為B2，一質(zhì)量為m、電阻為r、長度為L的金屬桿AB穿過區(qū)域C2的圓心垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，并恰能保持靜止．則(　　) 圖26 A．通過金屬桿的電流大小為 B．通過金屬桿的電流方向為從B到A C．定值電阻的阻值為R＝－r D．整個電路的熱功率P＝ 9．如圖27所示，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置(導(dǎo)軌電阻不計)，傾角為30，導(dǎo)軌間距為0.5 m，勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向下，B＝0.2 T，兩根材料相同的金屬棒a、b與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，a、b金屬棒的質(zhì)量分別為3 kg、2 kg，兩金屬棒的電阻均為R＝1 Ω，剛開始兩根金屬棒都恰好靜止，假設(shè)最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．現(xiàn)對a棒施加一平行導(dǎo)軌向上的恒力F＝60 N，經(jīng)過足夠長的時間后，兩金屬棒都達到了穩(wěn)定狀態(tài)．求： 圖27 (1)金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)； (2)當兩金屬棒都達到穩(wěn)定狀態(tài)時，b棒所受的安培力大?。? (3)設(shè)當a金屬棒從開始受力到向上運動5 m時，b金屬棒向上運動了2 m，且此時a的速度為4 m/s，b的速度為1 m/s，則求此過程中回路中產(chǎn)生的電熱及通過a金屬棒的電荷量． (3)此過程對a、b棒整體根據(jù)功能關(guān)系，有 Q＝Fxa－(magsin 30＋μmagcos 30)xa－(mbgsin 30＋μmbgcos 30)xb－mav－mbv 解得Q＝85 J. q＝Δt ＝ ＝＝ 解得q＝＝0.15 C. 【答案】　(1)　(2)24 N　(3)85 J　0.15 C 10．如圖28甲所示，兩平行導(dǎo)軌是由傾斜導(dǎo)軌(傾角為θ)與水平導(dǎo)軌用極短的圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成的，并處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中，兩導(dǎo)軌間距為L，上端與阻值為R的電阻連接．一質(zhì)量為m的金屬桿AB在t＝0時由靜止開始在沿P1P2方向的拉力(圖中未畫出)作用下沿導(dǎo)軌下滑．當桿AB運動到P2Q2處時撤去拉力，桿AB在水平導(dǎo)軌上繼續(xù)運動，其速率v隨時間t的變化圖象如圖乙所示，圖中vmax和t1為已知量．若全過程中電阻R產(chǎn)生的總熱量為Q，桿AB始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌和桿AB的電阻以及一切摩擦均不計，求： 圖28 (1)桿AB中的最大感應(yīng)電流Imax的大小和方向； (2)桿AB下滑的全過程通過電阻R的電荷量q； (3)撤去拉力后桿AB在水平導(dǎo)軌上運動的路程s. (2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，桿AB下滑全過程平均感應(yīng)電動勢 ＝ 平均感應(yīng)電流＝ 又q＝t1 解得q＝ 而ΔΦ＝BLs1cos θ 由題圖乙知桿AB下滑的距離 s1＝vmaxt1 解得q＝. (3)撤去拉力后桿AB在水平導(dǎo)軌上做減速運動，感應(yīng)電流I＝ 根據(jù)牛頓第二定律有BIL＝ma 若Δt趨近于零，則a＝ 由以上三式可得vΔt＝mΔv 則v1Δt1＝mΔv1，v2Δt2＝mΔv2，…，vnΔtn＝mΔvn 得(v1Δt1＋v2Δt2＋…＋vnΔtn)＝m(Δv1＋Δv2＋…＋Δvn) 即s＝m(vmax－0) 解得s＝. 【答案】　見解析