山東省臨沂市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件.ppt
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第六節(jié)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,考點(diǎn)一利潤(rùn)問題例1(2018蘭山一模)某電子廠商設(shè)計(jì)了一款制造成本為18元的新型電子產(chǎn)品,投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:,(1)求出每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求出每月的利潤(rùn)z(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)率不能高于50%,而且該電子廠制造出這種產(chǎn)品每月的制造成本不能超過900萬元.那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),廠商每月能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本),【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售量(銷售單價(jià)-成本),代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)廠商每月的制造成本不超過900萬元,以及成本價(jià)18元,得出銷售單價(jià)的取值范圍,進(jìn)而得出最大利潤(rùn).,【自主解答】(1)設(shè)銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(20,60),(30,40)代入y=kx+b得∴每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100.,(2)由題意得z=y(tǒng)(x-18)=(-2x+100)(x-18)=-2x2+136x-1800.(3)∵廠商每月的制造成本不超過900萬元,每件制造成本為18元,y=-2x+100≤,解得x≥25,∵銷售利潤(rùn)率不能高于50%,∴x≤18(1+50%),即x≤27,∴25≤x≤27.,∵z=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,∴圖象開口向下,對(duì)稱軸左側(cè)z隨x的增大而增大,∴x=27時(shí),z最大為414萬元.∴當(dāng)銷售單價(jià)定為27元時(shí),廠商每月獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為414萬元.,利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)的方法利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤(rùn)問題,應(yīng)認(rèn)清變量所表示的實(shí)際意義,注意隱含條件的使用,同時(shí)考慮問題要全面.此類問題一般是先運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=每件商品所獲利潤(rùn)銷售數(shù)量”,建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式,求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式的最大值,即求得的最大利潤(rùn).,1.(2018達(dá)州中考)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同.,(1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元?(2)若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?,解:(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元,則標(biāo)價(jià)是1.5x元.由題意得1.5x0.98-8x=(1.5x-100)7-7x,解得x=1000,1.51000=1500(元).答:該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為1000元,標(biāo)價(jià)為1500元.,(2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元,利潤(rùn)為w元.由題意得w=(51+3)(1500-1000-a)=-(a-80)2+26460.∵-<0,∴當(dāng)a=80時(shí),w最大=26460.答:該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大,最大利潤(rùn)是26460元.,2.(2018眉山中考)傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足如下關(guān)系:y=,(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只?(2)如圖,設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求w與x之間的函數(shù)解析式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本),解:(1)∵634=204,∴前六天生產(chǎn)的粽子最多達(dá)到204只.將280代入20 x+80得20 x+80=280,∴x=10.答:第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.(2)當(dāng)0≤x<10時(shí),p=2,當(dāng)10≤x≤20時(shí),設(shè)p=kx+b.將(10,2)和(20,3)代入得∴p=x+1.,當(dāng)0≤x≤6時(shí),w=(4-2)34x=68x,w隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=6時(shí),w最大值為408元;當(dāng)6<x≤10時(shí),w=(4-2)(20 x+80)=40 x+160,w隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=10時(shí),w最大值為560元;當(dāng)10<x≤20時(shí),w=(4-x-1)(20 x+80)=-2x2+52x+240,對(duì)稱軸為x=13.,在10<x≤20內(nèi),將x=13代入得w=578(元).綜上所述,w與x的函數(shù)解析式為w=答:第13天的時(shí)候利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為578元.,考點(diǎn)二拋物線形實(shí)際問題例2(2018濱州中考)如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20 x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題:,(1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí),飛行時(shí)間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少?(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?,【分析】(1)小球飛行高度為15m,即y=-5x2+20 x中y的值為15,解方程求出x的值,即為飛行時(shí)間;(2)小球飛出時(shí)和落地時(shí)的高度為0,據(jù)此可求出x的值,再求差即可;(3)求小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?即求x為何值時(shí),二次函數(shù)有最大值,最大值是多少?,【自主解答】(1)當(dāng)y=15時(shí),有-5x2+20 x=15,化簡(jiǎn)得x2-4x+3=0,解得x=1或3.答:飛行時(shí)間是1s或者3s.(2)飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0,∴有0=-5x2+20 x,解得x=0或4,∴小球從飛出到落地所用時(shí)間是4-0=4(s).,(3)當(dāng)x=-=-=2(s)時(shí),小球的飛行高度最大,最大高度為20m.,解拋物線形實(shí)際問題的注意事項(xiàng)(1)解題的關(guān)鍵:進(jìn)行二次函數(shù)建模,依據(jù)題意,建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并利用拋物線的性質(zhì)解決問題.(2)解題技巧:所建立的坐標(biāo)系能使所設(shè)的解析式形式最簡(jiǎn).(3)注意問題:①題意分析不透,不能建立符合題意的函數(shù)模型或所建立的函數(shù)模型不正確,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤;②忽視了自變量的取值范圍,造成錯(cuò)解.,3.(2017臨沂中考)足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:,下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t=;③足球被踢出9s時(shí)落地;④足球被踢出1.5s時(shí),距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4,B,4.(2017德州中考)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離1米處達(dá)到最高,水柱落地處離池中心3米.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少?,解:(1)如圖,以噴水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn),原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸,水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).拋物線過點(diǎn)(0,2)和(3,0),代入拋物線解析式可得,∴拋物線解析式為y=-(x-1)2+(0≤x≤3),化為一般式為y=-x2+x+2(0≤x≤3).(2)由(1)拋物線解析式為y=-(x-1)2+(0≤x≤3),當(dāng)x=1時(shí),y=.答:水柱的最大高度為m.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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