中考數(shù)學 知識點聚焦 第十章 分式方程
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第十章 分式方程 考情分析 高頻考點 考查頻率 所占分值 1.分式方程的概念 ★ 3~12分 2.解分式方程 ★★ 3.分式方程的增根問題 ★ 4.列分式方程解應用題 ★★ 知能圖譜 第22講分式方程及其解法 知識能力解讀 知能解讀(一)分式方程的概念 分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程,如,等. 注意 分式方程有兩個重要特征:①是方程;②分母中含有未知數(shù). 知能解讀(二)解分式方程的基本思路、方法和一般步驟 解分式方程的基本思路:將分式方程轉化為整式方程. 解分式方程的具體做法是“去分母”,即方程兩邊同時乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般方法. 解分式方程的一般步驟:“一化,二解,三檢驗”. 即: 注意 在去分母前,需確定分式方程的最簡公分母,若分母是多項式,應先分解因式,再確定最簡分母. 知能解讀(三)驗根的方法 一般地,解分式方程時,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0,因此應做如下檢驗: 將整式方程的解代入原分式方程的最簡公分母,如果最簡公分母的值為0,那么這個解不是原分式方程的解. 注意 驗根時也可以將整式方程的解代入原分式方程檢驗,這種方法雖然計算量大,但是能檢查解分;式方程的過程中有無計算錯誤. 知能解讀(四)列分式方程解應用題 列分式方程解應用題的步驟類似于列一元一次方程解應用題,即審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并寫出答案. 注意 列分式方程解應用題的檢驗要分兩步:第一步檢驗得到的未知數(shù)的值是不是原分式方程的根;第二步檢驗得到的未知數(shù)的值是否符合實際問題的意義 方法技巧歸納 方法技巧(一)分式方程的解答 解分式方程的常用方法是去分母,將分式方程轉化為整式方程,解整式方程. 編 1分式方程的識別 2分式方程的解法技巧 點撥 解分式方程時,要注意檢驗以確定分式方程的解. 方法技巧(二)利用分式方程解的情況確定所含字母的值的技巧 注意 思考問題要周密,不僅要考慮化成的整式方程有解但分式方程的最簡公分母值為0時,原分式方程無解,還要考慮到化成的整式方程無解時,原分式方程也無解. (三)列分式方程解應用題的方法 利用分式方程解決實際問題,首先要分析題意,準確找出應用題中蘊含的等量關系,恰當?shù)卦O出未知數(shù),列出分式方程,檢驗時,既要檢驗得到的未知數(shù)的值是否為所列分式方程的解,又要檢驗得到的未知數(shù)的值是否符合題意. 點撥 利用分式方程解應用題的關鍵是找出題目中的等量關系,列出方程.切記最后一定要檢驗得到的未知數(shù)的值是否為增根、是否符合題意. 易混易錯辨析 易混易錯知識 去分母時,漏乘不含分母的項. 去分母時,分式方程兩邊的每一項都要乘最簡公分母,不要漏乘不含分母的項. 易混易錯(一)解分式方程易忘記驗根 易混易錯(二)去分母時,易漏乘不含分母的項 易混易錯(三)混淆分式方程無解和有增根 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講知識在中考中經??疾?,可化為一元一次方程的分式方程是中考考查的重點,特別是運用分式方程的有關知識解決實際問題是近幾年中考的熱點,一些閱讀題、跨學科問題也隨之成為考點.題型有選擇題、填空題和解答題. 中考試題(一)解分式方程 點撥 本題考查了分式方程的解法,去分母將分式方程轉化為整式方程是基本思路. 中考試題(二)根據(jù)方程解的情況確定所含字母的值 中考試題(三)分式方程的增根 中考試題(四)利用分式方程解決實際問題- 配套講稿:
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