中考數(shù)學 第二編 中檔題突破專項訓練篇 中檔題型訓練（七）簡單的函數(shù)應(yīng)用問題攻略試題

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中檔題型訓練(七)　簡單的函數(shù)應(yīng)用問題攻略 縱觀8年河北中考試題，對本內(nèi)容多以解答題的形式出現(xiàn)，應(yīng)用題也有單獨二次函數(shù)的應(yīng)用，中考復習時應(yīng)強化訓練． 　網(wǎng)格中的平移、旋轉(zhuǎn) 【例1】(2016青島中考)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6 m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料． (1)求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？ (2)如果制作甲、乙兩種包裝盒3 000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度l(m)與甲盒數(shù)量n(個)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料． 【思路分析】(1)根據(jù)“用6 m的材料制成乙盒的個數(shù)－用6 m的材料制成甲盒的個數(shù)＝2”作為等量關(guān)系列方程解答；(2)建立函數(shù)關(guān)系式，然后用一次函數(shù)的性質(zhì)解答問題． 【學生解答】解：(1)設(shè)制作每個乙盒用x m材料，則制作每個甲盒用(1＋20%)x m材料，由題可得：－＝2，解得x＝0.5，經(jīng)檢驗，x＝0.5是原方程的解，所以(1＋20%)x＝0.6. 答：制作每個甲盒用0.6 m材料，制作每個乙盒用0.5 m材料； (2)由題意得∴2 000≤n≤3 000，l＝0.6n＋0.5(3 000－n)＝0.1n＋1 500.∵k＝0.1>0，∴l(xiāng)隨n而增大，∴當n＝2 000時，l最?。? 700. 答：最少需要1 700 m材料． 1．(2016承德二中二模)六一期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關(guān)系如下表： 型號 進價(元/只) 售價(元/只) A型 10 12 B型 15 23 (1)小張如何進貨，才能使進貨款恰好為1 300元？ (2)要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設(shè)計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值． 解：(1)設(shè)購進A型文具x只，則購進B型文具(100－x)只，根據(jù)題意得10x＋15(100－x)＝1 300，解得x＝40，則100－x＝60. 答：購進A型文具40只，B型文具60只時進貨款剛好為1 300元； (2)設(shè)購進A型文具x只，銷售利潤為y元，根據(jù)題意得：y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝－6x＋800.由題意可得－6x＋800≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50.在y＝－6x＋800中．∵－6<0，y隨x的增大而減小，∴當x＝50時，所獲利潤最大．最大利潤y＝－650＋800＝500. 答：當購進A型文具50只，B型文具50只時，所獲利潤最大，最大利潤為500元． 2．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1 km，出租車離甲地的距離為y2 km，兩車行駛的時間為x h，y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示： (1)根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若兩車之間的距離為s km，請寫出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (3)甲、乙兩地間有A，B兩個加油站，相距200 km，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離． 解：(1)y1＝60x(0≤x≤10)，y2＝－100x＋600(0≤x≤6)；(2)s＝ (3)由題意得s＝200.①當0≤x≤時，－160x＋600＝200，∴x＝，∴y1＝60x＝150(km)；②當360(舍去)．即A加油站離甲地的距離為150 km或300 km. 　一次、二次函數(shù)的實際應(yīng)用 【例2】(2016滄州九中二模)為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元. 根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒. (1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？ (3)為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元. 如果超市想要每天獲得不低于6 000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？ 【思路分析】(1) 就分析銷售量與每盒售價之間的式子，建立一次模型；(2)先建立利潤關(guān)于售價的二次模型，再依據(jù)題中條件分析判斷． 【學生解答】解：(1)y＝700－20(x－45)＝－20x＋1 600； (2)P＝(x－40)(－20x＋1 600)＝－20x2＋2 400x－64 000＝－20(x－60)2＋8 000.∵x≥45，a＝－20<0，∴當x＝60時，P最大＝8 000(元)．即每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤最大，最大為8 000元； (3)由題意，得－20(x－60)2＋8 000＝6 000.解這個方程，得x1＝50，x2＝70.∵拋物線P＝－20(x－60)2＋8 000的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6 000元．又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1 600中，k＝－20<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝58時，y最小值＝－2058＋1 600＝440.即超市每天至少銷售粽子440盒． 3．(2016鄂州中考)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為30元/kg物價部門規(guī)定其銷售單價不高于60元/kg，不低于30元/kg.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(kg)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當x＝60時，y＝80；x＝50時，y＝100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元． (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元/kg)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 解：(1)y＝－2x＋200(30≤x≤60)；(2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6 450＝－2(x－65)2＋2 000；(3)w＝－2(x－65)2＋2 000.∵30≤x≤60，∴x＝60時，w有最大值為1 950元，∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為1 950元．， 4．(2016黃石中考)科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間(min)，縱坐標y表示到達科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝10：00之后來的游客較少可忽略不計． (1)請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人， 后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入．館外游客最多等待多少分鐘？ 解：(1)300＝a302，a＝，n＝700，b(30－90)2＋700＝300，b＝－， ∴y＝ (2)－(x－90)2＋700＝684，x＝78，＝15，15＋30＋(90－78)＝57 (min)．∴館外游客最多等待57 min. 5．(2016保定八中二模)某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件) 與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 (1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式；(不寫出自變量x的取值范圍) (2)如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？ (3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元)，求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？ 解：(1)設(shè)該函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得解得 ∴該函數(shù)的解析式為y＝－2x＋100； (2)根據(jù)題意，得(－2x＋100)(x－30)＝150，解這個方程得， x1＝35，x2＝45，∴每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元 ； (3)根據(jù)題意，得 w＝(－2x＋100)(x－30)＝－2x2＋160x－3 000 ＝－2(x－40)2 ＋200.∵a＝－2<0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當x＝40時，w的值最大，∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．