中考數(shù)學(xué) 第二單元 方程（組）與不等式（組）第5講 一次方程(組)知識清單梳理 冀教版

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第二單元 方程(組)與不等式(組) 第5講 一次方程(組) 一、 知識清單梳理 知識點一：方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例 1.等式的基本性質(zhì) (1)性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.即若a＝b，則ac＝bc . (2)性質(zhì)2：等式兩邊同乘（或除）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.即若a＝b，則ac＝bc，(c≠0)． (3)性質(zhì)3：（對稱性）若a=b,則b=a. (4)性質(zhì)4：（傳遞性）若a=b,b=c,則a=c. 失分點警示：在等式的兩邊同除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為0. 例：判斷正誤. (1)若a=b,則a/c=b/c. () (2)若a/c=b/c，則a=b. (√) 2.關(guān)于方程 的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程． (2)二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程． (3)二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程． (4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解． 在運用一元一次方程的定義解題時，注意一次項系數(shù)不等于0. 例：若(a-2)是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為0. 知識點二 ：解一元一次方程和二元一次方程組 3.解一元一次方程的步驟 (1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘常數(shù)項； (2)去括號：括號外若為負(fù)號，去括號后括號內(nèi)各項均要變號； (3)移項：移項要變號； (4)合并同類項：把方程化成ax=-b(a≠0)； (5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以系數(shù)a,得到方程的解x=-b/a. 失分點警示：方程去分母時，應(yīng)該將分子用括號括起來，然后再去括號，防止出現(xiàn)變號錯誤. 4.二元一次 方程組的解法 思路：消元，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程. 已知方程組，求相關(guān)代數(shù)式的值時，需注意觀察，有時不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組. 例： 已知則x-y的值為x-y=4. 方法： (1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把“它”代入另一個方程，進行求解； (2) 加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法. 知識點三 ：一次方程(組)的實際應(yīng)用 5.列方程(組) 解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審題：審清題意，分清題中的已知量、未知量； (2)設(shè)未知數(shù)； (3)列方程(組)：找出等量關(guān)系，列方程（組）； (4)解方程(組)； (5)檢驗：檢驗所解答案是否正確或是否滿足符合題意； (6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱． （1）設(shè)未知數(shù)時，一般求什么設(shè)什么，但有時為了方便，也可間接設(shè)未知數(shù).如題目中涉及到比值，可以設(shè)每一份為x. （2）列方程（組）時，注意抓住題目中的關(guān)鍵詞語，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、幾倍、幾分之幾等. 6.常見題型及關(guān)系式 （1）利潤問題：售價=標(biāo)價折扣，銷售額=售價銷量，利潤=售價-進價，利潤率=利潤/進價100%. （2）利息問題：利息=本金利率期數(shù)，本息和=本金+利息. （3）工程問題：工作量=工作效率工作時間. （4）行程問題：路程=速度時間. ①相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程； ②追及問題：a.同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.