九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 新人教版 (2)

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2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試題 注意事項(xiàng)： 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷滿分為45分；第Ⅱ卷滿分為75分．滿分為120分．考試時間90分鐘．本考試不允許使用計(jì)算器． 第I卷（選擇題 共45分） 一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1. 方程x2﹣3x=0的根為（ ）. A.0 B.3 C.0或3 D. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，則tanB的值為（　?。? A． B． C. D． 3. 下面簡單幾何體的主視圖是（ ）. 正面 A． B． C． D． 4. 小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6個，數(shù)學(xué)題5個，綜合題9個，她從中隨機(jī)抽取1個，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（　?。? A． B． C． D． 5.下列命題中，真命題是（ ）. A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是菱形 6. 已知點(diǎn)，，是反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且，則，，的大小關(guān)系是（ ）. A. B. C. D. 7. 若點(diǎn)（3，－4）在反比例函數(shù)的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（ ）. A.（3，4）　　B.?。ǎ?，－6）　　C.（－2，6）　　D.（－3，－4） 8. 已知二次函數(shù)的大致圖象如圖，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第8題圖 D A 第9題圖 O E B C 第10題圖 9. 如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線處．若AB=3，AD=4，則ED的長為（　　）. A. B. 3 C. 1 D. 10．如圖， □ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是（ ）. A. 16cm B. 12cm C. 8cm D. 4cm 11. 如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠AOC=50，則∠CDB大小為（ ）. A B C O D 第11題圖 第13題圖 12題圖 A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則 EF：FC等于（　?。? 　 A． 3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2 13. 如圖，已知∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰△ABC的三個頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，若∠ACB=90，則的值是（　　） A． B. C． D． 14. 如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），點(diǎn) C的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（　?。? A．（，3），（，4） B．（，3），（，4） （14題圖） C．（，），（，4）D．（，），（，4） –1 1 3 O 第15題圖 15. 拋物線的部分圖象如圖所示，若， 則的取值范圍是（ ） A. B. C. 或 D.或 選擇題答題欄： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 第Ⅱ卷（非選擇題 共75分） 題號 一 二 三 總 分 得分 22 23 24 25 26 27 28 得分 評卷人 二.填空題（每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上） 16.一元二次方程的兩個根分別為，則 . D A C O B 第17題圖 O A P B 第19題圖 18題圖 17. 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠BAD＝35，過點(diǎn)D作⊙O 的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，則∠C＝ 度. 18. 小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn) B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5角的正切值是 . 19. 如圖，的半徑弦點(diǎn)為弦上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到圓心的最短距離是 ． 20. 如圖，、都是等腰直角三角形，點(diǎn)、在函數(shù)()的圖像上，斜邊、都在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 21. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論： ①； ②；③；④，（的實(shí)數(shù)）；⑤，其中正確的結(jié)論有 . 21題圖 3 　 20題圖 三.解答題(本大題共7個小題.共57分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.) 得分 評卷人 22. （本小題7分） （1）（3分） （2）（4分） ﹣++ 得分 評卷人 23. （本小題7分） （1）已知：如圖1，在□ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于點(diǎn)E． A B C D E 第23題圖1 求證：DA=DE． 第23題圖2 （2）如圖2，在△ABC中，∠A=30，∠B=45，AC=，求AB的長. 得分 評卷人 24. （本小題8分） 某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個？定價為多少元？ 得分 評卷人 25. （本小題8分） 某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：A．籃球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題： （1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人； （2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整； （3）在平時乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答） 得分 評卷人 26. （本小題9分） 如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE.將△ADE沿AE翻折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF. A B C D E F G 第26題圖 （1）求證：△ABG≌△AFG； （2）求證：BG＝GC； （3）求△CFG的面積. 得分 評卷人 27．（本小題9分） 如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=． （1）求邊AB的長； （2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值； （3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長． 得分 評卷人 28．（本小題9分） 如圖，拋物線與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)M是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； O x y A C N B M （3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 九年級數(shù)學(xué)試題參考答案 一、 選擇題（每題3分，共45分） CDCCB DCAAC ADDBB 二、 填空題（每題3分，共18分） 16、-2 17、20 18、 19、3cm 20、 21、①③④⑤ 三、解答題（共57分） 22、（1）解： …………………………………………………3分 （2）解：原式= = 5 …………………………………………………4分 23、（1）證明：平行四邊形ABCD …………………………………………………1分 ∠BAE=∠DEA ∵AE平分∠DAB ∴∠DAE=∠BAE …………………………………………………2分 ∴∠DAE=∠DEA ∴DA=DE …………………………………………………3分 （2）解: 過C做CD⊥AB于D …………………………………………………1分 因?yàn)椤螦=30，AC=2 所以CD= …………………………………………………2分 因?yàn)? 所以AD=3 …………………………………………………3分 又因?yàn)椤螧= 所以CD=BD= 所以AB=AD+BD=3+ …………………………………………………4分 24、解：設(shè)每個商品的定價是x元，……………………1分 由題意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，……………………3分 整理，得x2﹣110x+3000=0，……………………5分 解得x1=50，x2=60．……………………6分 x1=50時，進(jìn)貨180﹣10（x﹣52）=200個，不符合題意舍去．……………………7分 答：當(dāng)該商品每個單價為60元時，進(jìn)貨100個．……………………………………8分 25、（1）200 ……………………………………………………………………2分 （2）60（圖略）……………………………………………………………4分 （3）列表法： 甲 乙 丙 丁 甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁 丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 ………………………………………………6分 由表格可知共有12種選擇結(jié)果，其中恰好選中甲、乙的有2中 所以選中甲與乙P= ………………………………………………8分 26、解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90 ∵將△ADE沿AE對折至△AFE ∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90 ∴　AB=AF，∠B=∠AFG=90　………………………………………2分 又∵AG=AG ∴△ABG≌△AFG．………………………………………………………3分 （2）∵CD=3DE ∴DE=2，CE=4 設(shè)BG=x,則CG=6-x,GE=x+2 ………………………………………4分 ∵　GE２=CG２＋CE２ ∴?。▁+2）2=(6-x)2+42 ……………………………………………………5分 解得 x=3 ∴　BG=3 ∴CG=6-x=3 ∴BG=CG …………………………………………………………………6分 （3）過C作CM⊥GF于M，由面積法得，CM=2.4 ……………8分 S△CFG=3.6 ……………………………………………9分 27、（本題9分） 解：（1）∵點(diǎn)E(4，n)在邊AB上， ∴OA=4， ……………………………………………1分 在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=， ∴AB=OAtan∠BOA=4=2 ……………………………………………3分 （2）根據(jù)(1)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)， ∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)D(2，1) ∴=1， 解得k=2， …………………………………………………4分 ∴反比例函數(shù)解析式為y=，……………………………………………5分 又∵點(diǎn)E(4，n)在反比例函數(shù)圖象上， ∴=n， 解得n= …………………………………6分 （3）如圖，設(shè)點(diǎn)F(a，2)， ∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F， ∴=2， 解得a=1，∴CF=1，…………………………………7分 連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t， 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2， 即t2=(2﹣t)2+12， ……………………………………………………………8分 解得t=， ∴OG=t=．………………………………………………………………………9分 28、（本題9分） ………………3分 ………………7分 （3） ………………9