八年級數(shù)學(xué)下冊 4_2 一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 （新版）湘教版

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4.2 一次函數(shù) 1.理解一次函數(shù)的概念及其與正比例函數(shù)的關(guān)系. 2.根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式. 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材118頁至119頁，獨立完成下列問題： 知識探究 歸納：一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx(k≠0)也叫正比例函數(shù). 自學(xué)反饋 (1)下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是①,④. ①y=-8x ②y= ③y=5x2+6 ④y=-0.5x-1 (2)一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米. ①求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？ ②求第2.5秒時小球的速度. 解：①v＝2t，是一次函數(shù)；②5m/s. (3)汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y(單位：升)隨行駛時間x(單位：時)變化的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？ 解：y=-5x+50(0≤x≤10)，y是x的一次函數(shù). 根據(jù)題意寫出相應(yīng)的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)定義來判斷它是否是一次函數(shù). 活動1 學(xué)生獨立完成 例1 已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函數(shù)，求k的值，若它是一次函數(shù)，求k的值. 解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函數(shù)，則2k+1=0，即k=-. 若y=(k-2)x+2k+1是一次函數(shù)，則k-2≠0，即k≠2. 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得k的值. 例2 某電信公司的一種通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不管通話時間多長，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)10元，另外，每通話1分繳費(fèi)0.10元. (1)寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y(元)與通話時間x(分)之間的關(guān)系式； (2)某用戶本月通話120分鐘，那么該用戶本月的費(fèi)用是多少元？ (3)若某用戶本月預(yù)交了200元，那么該用戶本月可以通話多長時間？ 解：(1)y=0.1x+10(x≥0). (2)當(dāng)x=120時，y=22(元). (3)當(dāng)y=200時，x=1900(分鐘). 應(yīng)繳話費(fèi)=月租費(fèi)+通話費(fèi)，已知一次函數(shù)表達(dá)式和兩個變量中的一個，可求出另一個變量. 活動2 跟蹤訓(xùn)練 1.下列說法錯誤的是( D ) A.正比例函數(shù)y=-2x也是一次函數(shù) B.函數(shù)y=3x-2是一次函數(shù) C.函數(shù)y=2x2-2不是一次函數(shù) D.函數(shù)y=kx+b一定是一次函數(shù) 2.已知函數(shù)y=(m-1)x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m的值是( B ) A.1 B.-1 C.1 D.0或-1 3.若函數(shù)y=ax-(3a-3)的圖象過原點，則a=1，此時函數(shù)是正比例函數(shù). 一次函數(shù)和正比例函數(shù)一樣要滿足兩個條件，一是指數(shù)為1，二是系數(shù)不為0. 4.為了節(jié)約用水，某市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水量不超過10m3時，每立方米收費(fèi)1.5元，每戶每月用水量超過10m3時，超過的部分按每立方米2.5元收取，設(shè)某戶每月用水量為xm3，應(yīng)繳消費(fèi)為y元. (1)寫出每月用水量未超過10m3和超過10m3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)小明家十一月份的用水量為6m3，則該月應(yīng)繳多少水費(fèi)？ (3)小剛家十一月份繳水費(fèi)35元，則該月用水量是多少？ 解：(1)y=1.5x(0≤x≤10)，y=2.5x-10(x＞10). (2)9元. (3)18m3. 此題實質(zhì)是一個分段函數(shù)，解第2問時要根據(jù)用水量確定用哪一個函數(shù)表達(dá)式，而第3問首先要求出第一個正比例函數(shù)的最大值，從而根據(jù)所繳消費(fèi)所在的范圍確定所用的表達(dá)式. 活動3 課堂小結(jié) 1.注意正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系. 2.某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：自變量的指數(shù)是1，系數(shù)不為0. 3.逐步認(rèn)識利用方程思想建立函數(shù)關(guān)系式. 2