高中數(shù)學(xué) 3_2_3 誘導(dǎo)公式第一課時誘導(dǎo)公式（一）同步練習(xí) 湘教版必修21

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高中數(shù)學(xué) 3.2.3 誘導(dǎo)公式第一課時誘導(dǎo)公式（一）同步練習(xí) 湘教版必修2 1．tan 600的值是(　　) A． B． C． D． 2．＝(　　) A． B． C．0 D．2 3．已知sin(π－α)＝，且α∈，則tan(2π－α)的值為(　　) A． B． C． D． 4．已知，則的值等于(　　) A．m B．－m C． D． 5．若tan(7π＋α)＝a，則的值為(　　) A． B． C．－1 D．1 6．求值：__________. 7．cos 1＋cos 2＋cos 3＋…＋cos 180＝__________. 8．若cos(－50)＝k，則tan 130＝__________. 9．已知tan(π＋α)＝，求下列各式的值． (1)； (2)sin(α－7π)cos(α＋5π)． 10．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝，＝cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由． 參考答案 1. 答案：D 解析：tan 600＝tan(360＋240)＝tan 240＝tan(180＋60)＝tan 60＝，選D． 2. 答案：B 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 3. 答案：B 解析：由sin(π－α)＝得sin α＝， 又α∈， ∴. 于是tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝，選B． 4. 答案：C 解析：由得，即，于是. 5. 答案：B 解析：由已知可得tan(7π＋α)＝tan(π＋α)＝tan α＝a， 因此原式＝ ＝ ＝.選B． 6. 答案： 解析： ＝ ＝. 7. 答案：－1 解析：原式＝cos 1＋cos 2＋cos 3＋…＋cos 89＋cos 90＋cos(180－89)＋…＋cos(180－2)＋cos(180－1)＋cos 180＝(cos 1－cos 1)＋(cos 2－cos 2)＋…＋(cos 89－cos 89)＋cos 90＋cos 180＝＋0＋(－1)＝－1. 8. 答案： 解析：由已知得cos 50＝k，所以sin 50＝. 于是tan 130＝－tan 50＝. 9. 解：tan(π＋α)＝tan α＝， (1) ＝. (2)原式＝－sin α(－cos α) ＝sin αcos α＝ ＝. 10. 解：利用誘導(dǎo)公式可將已知條件化為 兩式平方相加得sin2α＋3cos2α＝2，即sin2α＝， 所以sin α＝. 因為α∈，所以或. 當時， 由①式可得sin β＝， 由②式可得cos β＝，又β∈(0，π)，所以. 當時，由①式可得，這與β∈(0，π)矛盾． 從而只存在，使得兩個等式同時成立．