高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)2 新人教A版選修1-2

《高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)2 新人教A版選修1-2》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)2 新人教A版選修1-2（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

章末綜合測(cè)評(píng)(二)　推理與證明 (時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．?dāng)?shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　) A．28　 B．32 C．33 D．27 【解析】　觀察知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝2，an＋1－an＝3n，故x＝20＋34＝32. 【答案】　B 2．(2016汕頭高二檢測(cè))有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若f(x0)＝0，則x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．因?yàn)閒(x)＝x3在x＝0處的導(dǎo)數(shù)值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的極值點(diǎn)．以上推理中(　　) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確 【解析】　大前提是錯(cuò)誤的，若f′(x0)＝0，x＝x0不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，故選A. 【答案】　A 3．下列推理過(guò)程是類(lèi)比推理的是(　　) A．人們通過(guò)大量試驗(yàn)得出擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為 B．科學(xué)家通過(guò)研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼 C．通過(guò)檢測(cè)溶液的pH值得出溶液的酸堿性 D．?dāng)?shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù) 【解析】　A為歸納推理，C，D均為演繹推理，B為類(lèi)比推理． 【答案】　B 4．下面幾種推理是合情推理的是(　　) ①由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)； ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180； ③由f(x)＝sin x，滿(mǎn)足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sin x是奇函數(shù)； ④三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)180. A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④ 【解析】　合情推理分為類(lèi)比推理和歸納推理，①是類(lèi)比推理，②④是歸納推理，③是演繹推理． 【答案】　C 5．設(shè)a＝21.5＋22.5，b＝7，則a，b的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)2(b＋1) 【解析】　因?yàn)閍＝21.5＋22.5>2＝8>7，故a>b. 【答案】　A 6．將平面向量的數(shù)量運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類(lèi)比，易得到下列結(jié)論：①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③a(b＋c)＝ab＋ac；④|ab|＝|a||b|；⑤由ab＝ac(a≠0)，可得b＝c.以上通過(guò)類(lèi)比得到的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【解析】?、佗壅_；②④⑤錯(cuò)誤． 【答案】　A 7．證明命題：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函數(shù)”．現(xiàn)給出的證法如下：因?yàn)閒(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因?yàn)閤>0，所以ex>1,0<<1.所以ex－>0，即f′(x)>0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，使用的證明方法是(　　) A．綜合法 B．分析法 C．反證法 D．以上都不是 【解析】　從已知條件出發(fā)利用已知的定理證得結(jié)論，是綜合法． 【答案】　A 8．已知c>1，a＝－，b＝－，則正確的結(jié)論是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19220032】 A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)1，所以a>0，b>0，故只需比較與的大小即可， 而＝＝＋， ＝＝＋， 顯然>，從而必有a2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)出一般結(jié)論(　　) A．f(2n)> B．f(n2)≥ C．f(2n)≥ D．以上都不對(duì) 【解析】　f(2)＝，f(4)＝f(22)>，f(8)＝f(23)>，f(16)＝f(24)>，f(32)＝f(25)>. 由此可推知f(2n)≥.故選C. 【答案】　C 10．定義A*B，B*C，C*D，D*A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下面圖1中的(1)(2)(3)(4)，則圖中a，b對(duì)應(yīng)的運(yùn)算是(　　) 圖1 A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 【解析】　根據(jù)(1)(2)(3)(4)可知A對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)，B對(duì)應(yīng)矩形，C對(duì)應(yīng)豎線(xiàn)，D對(duì)應(yīng)橢圓．由此可知選B. 【答案】　B 11．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 【解析】　從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開(kāi)始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123. 【答案】　C 12．在等差數(shù)列{an}中，若an>0，公差d>0，則有a4a6>a3a7，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn>0，公比q>1，則b4，b5，b7，b8的一個(gè)不等關(guān)系是(　　) A．b4＋b8>b5＋b7 B．b4＋b8b5＋b8 D．b4＋b7a3a7，所以在等比數(shù)列{bn}中，由于4＋8＝5＋7，所以應(yīng)有b4＋b8>b5＋b7或b4＋b81，bn>0，所以b4＋b8>b5＋b7. 【答案】　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線(xiàn)上．) 13．已知x，y∈R，且x＋y>2，則x，y中至少有一個(gè)大于1，在用反證法證明時(shí)假設(shè)應(yīng)為_(kāi)_______． 【解析】　“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒(méi)有”，故假設(shè)應(yīng)為“x，y均不大于1”(或x≤1且y≤1)． 【答案】　x，y均不大于1(或x≤1且y≤1) 14．如圖2，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)(n＝1,2,3，…)，則第n－2(n>2)個(gè)圖形中共有________個(gè)頂點(diǎn)． 圖2 【解析】　設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)頂點(diǎn)， 則a1＝3＋33，a2＝4＋44，…， an＝(n＋2)＋(n＋2)(n＋2)，an－2＝n2＋n. 【答案】　n2＋n 15．設(shè)a>0，b>0，則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1＋)________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]． 【解析】　因?yàn)?1＋)2－(1＋a)(1＋b)＝1＋2＋ab－1－a－b－ab ＝2－(a＋b)＝－(－)2≤0， 所以(1＋)2≤(1＋a)(1＋b)， 所以lg(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]． 【答案】　≤ 16．(2016杭州高二檢測(cè))對(duì)于命題“如果O是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，則||＋||＝0”將它類(lèi)比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S△OBC＋S△OCA＋S△OBA＝0，將它類(lèi)比到空間的情形應(yīng)為：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_______________________________________________． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19220033】 【解析】　根據(jù)類(lèi)比的特點(diǎn)和規(guī)律，所得結(jié)論形式上一致，又線(xiàn)段類(lèi)比平面，平面類(lèi)比到空間，又線(xiàn)段長(zhǎng)類(lèi)比為三角形面積，再類(lèi)比成四面體的體積，故可以類(lèi)比為VOBCD＋VOACD＋VOABD＋VOABC＝0. 【答案】　VOBCD＋VOACD＋VOABD＋VOABC＝0 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．) 17．(本小題滿(mǎn)分10分)已知a，b，c成等差數(shù)列，求證：ab＋ac，b2＋ac，ac＋bc也成等差數(shù)列． 【證明】　因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以(ab＋ac)＋(ac＋bc)＝b(a＋c)＋2ac＝2(b2＋ac)． 所以ab＋ac，b2＋ac，ac＋bc也成等差數(shù)列． 18．(本小題滿(mǎn)分12分)在平面幾何中，對(duì)于Rt△ABC，∠C＝90，設(shè)AB＝c，AC＝b，BC＝a，則 (1)a2＋b2＝c2； (2)cos2A＋cos2B＝1； (3)Rt△ABC的外接圓半徑r＝. 把上面的結(jié)論類(lèi)比到空間寫(xiě)出類(lèi)似的結(jié)論，無(wú)需證明． 【解】　在空間選取三個(gè)面兩兩垂直的四面體作為直角三角形的類(lèi)比對(duì)象． (1)設(shè)三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，底面積為S，則S＋S＋S＝S2. (2)設(shè)三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面與底面所成的角分別為α，β，γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1. (3)設(shè)三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面形成的側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則這個(gè)四面體的外接球半徑R＝. 19．(本小題滿(mǎn)分12分)已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，且a>b，求證：<. 【證明】　依題意a>0，b>0， 所以1＋>0,1＋a＋b>0. 所以要證<， 只需證(1＋a＋b)<(1＋)(a＋b)， 只需證b，所以<21，證明：f(m)，f(n)至少有一個(gè)不小于零； (2)若a，b為不相等的正實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足f(a)＝f(b)，求證：a＋b<. 【證明】　(1)假設(shè)f(m)<0，f(n)<0， 即m3－m2<0，n3－n2<0， ∵m>0，n>0， ∴m－1<0，n－1<0， ∴01矛盾， ∴假設(shè)不成立，即f(m)，f(n)至少有一個(gè)不小于零． (2)證明：由f(a)＝f(b)，得a3－a2＝b3－b2， ∴a3－b3＝a2－b2， ∴(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)(a＋b)， ∵a≠b， ∴a2＋ab＋b2＝a＋b， ∴(a＋b)2－(a＋b)＝ab<2， ∴(a＋b)2－(a＋b)<0， 解得a＋b<. 22．(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)f(x)＝，g(x)＝(其中a>0，且a≠1)． (1)5＝2＋3，請(qǐng)你推測(cè)g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)來(lái)表示； (2)如果(1)中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣． 【解】　(1)f(3)g(2)＋g(3)f(2) ＝＋＝， 又g(5)＝， ∴g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)． (2)由(1)知g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)， 即g(3＋2)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2)， 于是推測(cè)g(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y)． 證明：∵f(x)＝， g(x)＝， g(x＋y)＝， g(y)＝，f(y)＝， ∴f(x)g(y)＋g(x)f(y) ＝＋ ＝＝g(x＋y)．