高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1_2 綜合法與分析法自我小測 北師大版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 綜合法與分析法自我小測 北師大版選修2-2 (時間25分鐘) 1.已知函數(shù)f(x)＝lg，若f(a)＝b，則f(－a)＝(　　)． A．b B．－b C． D． 2．a(chǎn)＞b＞c，n∈N＋，且≥恒成立，則n的最大值為(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 3．若x，y∈R，且2x2＋y2＝6x，則x2＋y2＋2x的最大值為(　　)． A．14 B．15 C．16 D．17 4．在等比數(shù)列{an}中，若a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的兩根，則a5的值為(　　)． A．3 B．3 C． D． 5. 正方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于(　　)． A．AC B．BD C．A1D1 D．A1A 6．給出下列三個命題：①若a≥b＞－1，則≥；②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則≤；③設(shè)P(x1，y1)為⊙O1：x2＋y2＝9上任一點，⊙O2是以Q(a，b)為圓心且半徑為1的圓，當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時，⊙O1與⊙O2相切．其中假命題的個數(shù)為(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 7．若a＝，b＝，c＝，則(　　)． A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 8．若S＝－1，T＝，則S與T的大小關(guān)系為__________． 9．在△ABC中，若a2＝b(b＋c)，求證：∠A＝2∠B． 10．已知a≥3，求證：.  參考答案 1. 答案：B　解析：∵f(a)＝b，∴＝b. ∴f(－a)＝＝＝－b. 2. 答案：B　解析：∵a＞b＞c，且恒成立， ∴＝2＋≥4(當(dāng)且僅當(dāng)2b＝a＋c時，“＝”成立)， ∴n的最大值為4. 3. 答案：B　解析：∵2x2＋y2＝6x，∴y2＝6x－2x2， ∴x2＋y2＋2x＝x2＋6x－2x2＋2x＝－x2＋8x＝－(x2－8x)＝－(x－4)2＋16≤16， ∴當(dāng)x＝4時，x2＋y2＋2x取得最大值為16. 4. 答案：B　解析：∵{an}是等比數(shù)列，∴a3a7＝a52. 又∵a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的兩根， ∴a3a7＝3，且a3，a7同號，∴a52＝3，∴a5＝. 又∵a3＋a7＝， ∴a3，a7都大于0，∴a5＝. 5. 答案：B　 解析：連接B1D1， ∵B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，A1C1∩CC1＝C1， ∴B1D1⊥平面CEC1. 而CE平面CEC1， ∴B1D1⊥CE. 而B1D1∥BD，∴CE⊥BD. 6. 答案：B　解析：要證≥，只需證a(b＋1)≥b(a＋1)，即證a≥b，而a≥b顯然成立，故①正確；要證，只需證m(n－m)≤，只需證≥0，而≥0顯然成立，故②正確；⊙O1上點到⊙O2的圓心距離為1，兩圓不一定相切，故③為假命題． 7. 答案：B　解析：a－b＝＝(ln 8－ln 9)＜0，所以a＜b. 同理，可得c＜a，因而c＜a＜b. 8. 答案：S＞T　解析：由S2－T2＝(－1)2－()2＝(8－)－(16－)＝2(－4)，而＝4，即S2＞T2.又S＞0，T＞0，∴S＞T. 9. 答案：證明：∵a2＝b(b＋c)，∴a2＝b2＋bc. 由余弦定理得cos A＝. 又∵cos 2B＝2cos2B－1＝2－1＝2－1＝. ∴cos A＝cos 2B， 又∵∠A，∠B為三角形的內(nèi)角，∴∠A＝2∠B. 10. 證明：要證 (a≥3)， 只需證， 即證， 化簡得， 即證a2－3a＜a2－3a＋2，即證0＜2，而0＜2顯然成立． ∴ (a≥3)．