高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 10 圓錐曲線的統(tǒng)一定義教學(xué)案蘇教版選修2-1

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圓錐曲線的統(tǒng)一定義 [目標要求] 1、 理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，橢圓、雙曲線、拋物線三者之間的區(qū)別與聯(lián)系； 2、 能利用定義處理圓錐曲線的有關(guān)問題． [重點難點] 重點：圓錐曲線的共同性質(zhì) 難點：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，將有關(guān)到焦點的長度問題轉(zhuǎn)化為到準線的距離來求解 [典例剖析] 例1： 橢圓上一點到右準線的距離是，求該點到橢圓左焦點距離． 例2：（1）已知是雙曲線的右焦點，P是此雙曲線右支上的動點，PQ是點P到左準線的距離，又已知A(3,4)，求的最小值. （2）定長為3的線段AB的兩端點在拋物線上移動，設(shè)點M是線段AB的中點，求點M到y(tǒng)軸的最小距離． 例3：已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，雙曲線左支上有一點P，設(shè)P到左準線的距離為d，且d,PF1,PF2恰成等比數(shù)列，試求離心率e的取值范圍。 [學(xué)后反思] 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線的距離之比等于常數(shù)的點的軌跡．當e______ 時，它表示橢圓；當e_______時，它表示雙曲線；當e_____ 時，它表示拋物線．其中，e 是圓錐曲線的 _______, 定點F 是圓錐曲線的________，定直線是圓錐曲線的__________． 準線方程：對于焦點在x軸上的橢圓或雙曲線，其準線方程為 __________；對于焦點在 y軸上的橢圓或雙曲線，其準線方程為 __________ 我們常需要利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，將有關(guān)到焦點的長度問題轉(zhuǎn)化為到準線的距離來求解．需要記住的是，若AB是過拋物線焦點F的弦，,則焦半徑公式AF＝______,焦點弦公式AB＝___________． [鞏固練習(xí)] 1、 已知圓錐曲線的離心率e是方程的根，則滿足條件的圓錐曲線有 個． 2、過的焦點作直線交拋物線于，則AB= ． 3、若橢圓的焦距為8,焦點到相應(yīng)準線的距離為,則橢圓的離心率為__________． 4、拋物線頂點在坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M到焦點的距離為4,則m 的值為___________． 江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)課后作業(yè)（15） 班級: 姓名: 學(xué)號： 【A組題】 1、如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線的焦點，且被該雙曲線的右準線分成弧長為2:1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于 ． 2、點P(－3,1)在橢圓的左準線上，過點P且斜率為-的光線，經(jīng)直線y=－2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為 ． 3、設(shè)雙曲線的右焦點為F，右準線與兩條漸近線交于P,Q兩點，若是直角三角形，則雙曲線的離心率e＝ ____________． 4、若雙曲線上的點P到右焦點的距離為14，則P到左準線的距離是 ． 5、若點A的坐標為(3,2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，點P是拋物線上一動點，則PA+PF取得最小值時，點P的坐標為 ． 6、已知橢圓，能否在橢圓上找到一點M，使得M到左準線的距離是它到兩個焦點距離的等比中項？并證明你的結(jié)論． 7、已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若雙曲線上存在點，使得，求離心率的取值范圍． 【B組題】 1、已知是橢圓的右焦點，P是此橢圓上的動點，又已知A()，當 取最小值時，點P的坐標為___________． 2、已知Q（0,4），拋物線上一動點P(x,y)，則x +PQ的最小值為___________． 3、已知雙曲線中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為 （１）求雙曲線的方程 ． （2）若點M（3,m）在雙曲線上，①求證；②求的面積．