高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)7 二項(xiàng)式定理 新人教A版選修2-3

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)7 二項(xiàng)式定理 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(x－2y)11展開式中共有(　　) A．10項(xiàng)　　　　　 B．11項(xiàng) C．12項(xiàng) D．9項(xiàng) 解析：　根據(jù)二項(xiàng)式定理可知有11＋1＝12項(xiàng)． 答案：　C 2．在5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為(　　) A．10 B．－10 C．40 D．－40 解析：　利用通項(xiàng)求解． 因?yàn)門r＋1＝C(2x2)5－rr＝C25－rx10－2r(－1)rx－r＝C25－r(－1)rx10－3r，所以10－3r＝1，所以r＝3，所以x的系數(shù)為C25－3(－1)3＝－40. 答案：　D 3．已知n的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－1 B．1 C．－45 D．45 解析：　由題知第三項(xiàng)的系數(shù)為C(－1)2＝C，第五項(xiàng)的系數(shù)為C(－1)4＝C，則有＝，解之得n＝10， 由Tr＋1＝Cx20－2rx－(－1)r， 當(dāng)20－2r－＝0時(shí)，即當(dāng)r＝8時(shí)， 常數(shù)項(xiàng)為C(－1)8＝C＝45，選D. 答案：　D 4.5(x∈R)展開式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．－1 B. C．1 D．2 解析：　由二項(xiàng)式定理，得Tr＋1＝Cx5－rr＝Cx5－2rar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴Ca＝10，∴a＝2. 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．在6的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于________． 解析：　方法一：利用計(jì)數(shù)原理及排列組合知識(shí)求解． 常數(shù)項(xiàng)為Cx33＝20x3＝－160. 方法二：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解． Tr＋1＝Cx6－rr＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3. 所以常數(shù)項(xiàng)為T4＝(－2)3C＝－160. 答案：?。?60 6．若n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為________． 解析：　利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解． 由題意知，C＝C，∴n＝8. ∴Tr＋1＝Cx8－rr＝Cx8－2r， 當(dāng)8－2r＝－2時(shí)，r＝5， ∴的系數(shù)為C＝C＝56. 答案：　56 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．求(－)9展開式中的有理項(xiàng)． 解析：　∵Tk＋1＝C(x)9－k(－x)k＝(－1)kCx. 令∈Z，即4＋∈Z，且k＝0,1,2，…，9. ∴k＝3或k＝9. 當(dāng)k＝3時(shí)，＝4，T4＝(－1)3Cx4＝－84x4； 當(dāng)k＝9時(shí)，＝3，T10＝(－1)9Cx3＝－x3. ∴(－)9的展開式中的有理項(xiàng)是：第4項(xiàng)，－84x4；第10項(xiàng)，－x3. 8．已知在n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)． (1)求n； (2)求x2的系數(shù)； (3)求展開式中所有的有理項(xiàng)． 解析：　(1)通項(xiàng)公式為 Tr＋1＝Cxrx－＝Crx， 因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)， 所以r＝5時(shí)，有＝0，即n＝10. (2)令＝2，得 r＝(n－6)＝(10－6)＝2， ∴含x2的項(xiàng)的系數(shù)為C2＝. (3)由題意得，令＝k(k∈N*)，則10－2r＝3k，即r＝5－k. ∵r∈N*，∴k應(yīng)為偶數(shù)．∴k＝2,0，－2.即r＝2,5,8. 所以第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為x2，，x－2. 9．(10分)求(1－x)6(1＋x)4的展開式中x3的系數(shù)． 解析：　方法一：∵(1－x)6的通項(xiàng)Tk＋1＝C(－x)k＝(－1)kCxk，k∈{0,1,2,3,4,5,6}，(1＋x)4的通項(xiàng)Tr＋1＝Cxr，r∈{0,1,2,3,4}， 又k＋r＝3， 則或或或 ∴x3的系數(shù)為C－CC＋CC－C＝8. 方法二：∵(1－x)6(1＋x)4 ＝[(1－x)(1＋x)]4(1－x)2 ＝(1－x2)4(1－x)2 ＝(1－Cx2＋Cx4－Cx6＋Cx8)(1－x)2， ∴x3的系數(shù)為－C(－2)＝8.