高中數學 第一章 解三角形 1_2 應用舉例 第2課時 正、余弦定理在三角形中的應用高效測評 新人教A版必修5

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2016-2017學年高中數學 第一章 解三角形 1.2 應用舉例 第2課時 正、余弦定理在三角形中的應用高效測評 新人教A版必修5 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，則△ABC的面積等于(　　) A．12　　　　　　　　　　　 B． C．28 D．6 解析：　由余弦定理可得cos A＝＝，∴A＝60， ∴S△ABC＝bcsin A＝6. 答案：　D 2．在△ABC中，BC＝2，B＝，當△ABC的面積等于時，sin C＝(　　) A． B． C． D． 解析：　由三角形的面積公式S＝ABBCsin ＝，易求得AB＝1， 由余弦定理得AC＝，再由三角形的面積公式 S＝ACBCsin C＝， 即可得出sin C＝. 答案：　B 3．若△ABC的面積S＝(a2＋b2－c2)，則C＝(　　) A． B． C． D． 解析：　由S＝absin C＝(a2＋b2－c2) ∴sin C＝＝cos C. ∴C＝. 答案：　C 4．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 解析：　由sin C＝2sin B可得c＝2b，由余弦定理得cos A＝＝＝，所以A＝30，故選A. 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．在△ABC中，已知a＝8，c＝18，S△ABC＝36，則B等于____________． 解析：　由S＝acsin B得818sin B＝36， ∴sin B＝. 又∵B∈(0，π)，∴B＝或. 答案：　或 6．在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75，∠ACB＝60，則BC等于________． 解析：　∠BAC＝180－60－75＝45， 由正弦定理得＝， ∴BC＝＝＝. 答案：　 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos A＝，B＝60，b＝. (1)求sin C的值； (2)求△ABC的面積． 解析：　(1)∵角A，B，C為三角形內角， 且B＝60，cos A＝. ∴C＝120－A，sin A＝. ∴sin C＝sin(120－A)＝cos A＋sin A＝. (2)由(1)知，sin A＝，sin C＝. 又∵B＝60，b＝， ∴由正弦定理，得a＝＝， ∴S△ABC＝absin C＝＝. 8．已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acos C＋asin C－b－c＝0. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c. 解析：　(1)由正弦定理得： acos C＋asin C－b－c＝0 ?sin Acos C＋sin Asin C＝sin B＋sin C ?sin Acos C＋sin Asin C＝sin(A＋C)＋sin C ?sin A－cos A＝1?sin(A－30)＝ ?A－30＝30?A＝60. (2)S＝bcsin A＝?bc＝4， a2＝b2＋c2－2bccos A?b＋c＝4. 解得：b＝c＝2.  ☆☆☆ 9.(10分)在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C對邊的長，且滿足＝－. (1)求角B的值； (2)若b＝，a＋c＝5，求a，c的值． 解析：　(1)由正弦定理有：＝＝＝2R?a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，代入＝－，得＝－， 即：2sin Acos B＋sin Ccos B＋sin Bcos C＝0， 2sin Acos B＋sin(C＋B)＝0. 在△ABC中，有A＋B＋C＝π， 即：sin A＝sin(B＋C)， ∴2sin Acos B＋sin A＝0. ∵sin A≠0，∴cos B＝－?B＝. (2)由余弦定理有： b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)， 19＝52－2ac?ac＝6. 由?或