高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3_2 數(shù)學(xué)證明自我小測(cè) 北師大版選修1-21

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高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3.2 數(shù)學(xué)證明自我小測(cè) 北師大版選修1-2 1．推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　)． A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．①和③ 2．設(shè)a，b∈R，已知命題p：a＝b；命題，則p是q成立的(　　)． A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．下面幾種推理過程是演繹推理的是(　　)． A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180 B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì) C．某校高三共有10個(gè)班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人 D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式 4．下面推理中正確的是(　　)． A．如果不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)．因?yàn)槟阗I了彩票，所以你一定中獎(jiǎng) B．因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相平分且相等，所以對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形 C．因?yàn)閍＞b，a＜c，所以a－b＜a－c D．因?yàn)閍＞b，c＞d，所以a－d＞b－c 5．指出三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)字(大前提)，9是最大的數(shù)字(小前提)，所以9不是自然數(shù)(結(jié)論)”中錯(cuò)誤的是____________________________________． 6．從推理所得的結(jié)論來看，合情推理與演繹推理的區(qū)別是__________________________________________． 7．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，lg a1、lg a2、lg a4成等差數(shù)列，又，n＝1,2,3，….證明：{bn}為等比數(shù)列． 8．在三棱錐SABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90，且AC＝BC＝5， (如圖). 證明：SC⊥BC. 用簡(jiǎn)化復(fù)合三段論證明：  參考答案 千里之行始于足下 1．B?、偈谴笄疤?，②是小前提，③是結(jié)論． 2．B　結(jié)合均值不等式及等號(hào)成立的條件來解． a＝b時(shí)顯然可得q成立；但q成立并一定要有a＝b，a≠b也可．∴命題p是命題q成立的充分不必要條件． 3．A　演繹推理的一般形式是三段論．選項(xiàng)A符合三段論形式，選項(xiàng)B、C、D都是猜測(cè)，不符合三段論，故選A. 4．D　選項(xiàng)A中不是三段論；選項(xiàng)B中對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，而正方形是特殊情況；選項(xiàng)C中，a＞b，則a－b＞0.a＜c，則a－c＜0. ∴a－b＜a－c不成立． 選項(xiàng)D中，c＞d，∴－d＞－c. ∵a＞b，∴a－d＞b－c. 5．小前提　從大前提和小前提中的兩個(gè)“數(shù)字”表示兩個(gè)不同的概念去分析． 6．合情推理結(jié)論不一定正確，演繹推理結(jié)論一定正確 7．證明：∵lg a1、lg a2、lg a4成等差數(shù)列， ∴2lg a2＝lg a1＋lg a4，即. 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，這樣d2＝a1d，從而d(d－a1)＝0. 若d＝0，則{an}為常數(shù)列，相應(yīng)地{bn}也是常數(shù)列， 此時(shí){bn}是首項(xiàng)為正數(shù)，公比為1的等比數(shù)列． 若d＝a1≠0，則a2n＝a1＋(2n－1)d＝2nd， . 這時(shí){bn}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． 綜上知{bn}為等比數(shù)列． 8．證明：∵∠SAB＝∠SAC＝90， ∴SA⊥AB，SA⊥AC. 又AB∩AC＝A， ∴SA⊥平面ABC. 由于∠ACB＝90， 即BC⊥AC， 由三垂線定理，得SC⊥BC. 百尺竿頭更進(jìn)一步 證明：∵a2＋b2≥2ab， ∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab(省略了大前提)． ∴ (兩次省略了大前提、小前提)． 同理，.． 三式相加，得 (省略了大前提、小前提)．