高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1_1 歸納推理課后演練提升 北師大版選修1-2
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1.1 歸納推理課后演練提升 北師大版選修1-2 一、選擇題 1.如圖所示是一串黑白相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排列,那么第36顆珠子的顏色是( ) A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大 解析: 由圖可知,三白二黑周而復(fù)始相繼排列.因為365=7余1,所以第36顆珠子的顏色與第一顆珠子的顏色相同,即為白色. 答案: A 2.已知數(shù)列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,則數(shù)列的第k項是( ) A.a(chǎn)k+ak+1+…+a2k B.a(chǎn)k-1+ak+…+a2k-1 C.a(chǎn)k-1+ak+…+a2k D.a(chǎn)k-1+ak+…+a2k-2 解析: 利用歸納推理可知,第k項中第一個數(shù)為ak-1,且第k項中有k項,且次數(shù)連續(xù),故第k項為ak-1+ak+…+a2k-2. 答案: D 3.觀察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,…,則52 011的末四位數(shù)字為( ) A.3 125 B.5 625 C.0 625 D.8 125 解析: ∵55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=19 531 25,510=9 765 625,… ∴5n(n∈Z,且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化, 且最小正周期為4,記5n(n∈Z,且n≥5)的末四位數(shù)字為f(n), 則f(2 011)=f(5014+7)=f(7). ∴52 011與57的末四位數(shù)字相同,均為8 125,故選D. 答案: D 4.凸n邊形有f(n)條對角線,則凸n+1邊形的對角線條數(shù)f(n+1)等于( ) A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2 解析: 凸n+1邊形的對角線條數(shù)f(n+1)可看作是凸n邊形的對角線條數(shù)f(n)加上從第n+1個頂點出發(fā)的n-2條對角線和凸n邊形的一條邊之和,即f(n+1)=f(n)+(n-2)+1=f(n)+n-1. 答案: C 二、填空題 5.已知 =2, =3, =4,…,若 =6(a,b均為實數(shù)),請推測a=____________,b=________. 解析: 由三個等式知,左邊被開方式中整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分子相同,而分母是這個分子的平方減1,由此推測 =6中,a=6,b=62-1=35,即a=6,b=35. 答案: 6 35 6.根據(jù)下圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖中有________個點. 解析: 觀察圖形的增長規(guī)律可得:圖(2)從中心點向兩邊各增長1個點,圖(3)從中心點向三邊各增長2個點,圖(4)從中心點向四邊各增長3個點,如此,第n個圖從中心點向n邊各增長(n-1)個點,易得答案:1+n(n-1)=n2-n+1.本題若從圖形的數(shù)值變化方面入手也可歸納出結(jié)果,但沒有從圖形的結(jié)構(gòu)方面入手直接. 答案: n2-n+1 三、解答題 7.觀察下表,填表后再解答問題: (1)完成下列表格: 序號 1 2 3 … 圖形 … ◎的個數(shù) 8 24 … ☆的個數(shù) 1 4 … (2)試求第幾個圖形中“◎”的個數(shù)和“☆”的個數(shù)相等? 解析: (1)16,9;(2)設(shè)第n個圖形中“◎”的個數(shù)和“☆”的個數(shù)相等.觀察圖形可知8n=n2,解得n=8或n=0(舍去). 所以第8個圖形中“◎”的個數(shù)和“☆”的個數(shù)相等. 8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n∈N+). (1)求a2,a3,a4; (2)猜測a5及數(shù)列{an}的通項公式. 解析: (1)a2==,a3===, a4==. (2)猜想a5==,由(1)猜想an的通項公式為an=. 9.如圖,第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來(n=1,2,3,…),則在第n個圖形中共有頂點多少個? 解析: 第1個圖形中共有頂點12個,第2個圖形中共有頂點20個,第3個圖形中共有頂點30個. 這幾個圖形中頂點個數(shù)的特征是12=34,20=45,30=56,因此猜測第n個圖形中共有頂點(n+2)(n+3)個.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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