二元次不等式組及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題高考復(fù)習(xí)參考ppt課件

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1,1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組. 2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū) 域表示二元一次不等式組. 3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī) 劃問題，并能加以解決.,2,3,1.二元一次不等式表示平面區(qū)域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角 坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成 的平面區(qū)域(半平面) 邊界直線. 不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面) 邊界直線.,不包括,包括,4,(2)對(duì)于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合Ax＋By＋C＞0；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合 . (3)可在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的 來判斷Ax＋By＋C0(或Ax＋By＋C0)所表示的區(qū)域. (4)由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的 .,Ax＋By＋C＜0,符號(hào),公共部分,5,2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念,6,[思考探究] 可行解和最優(yōu)解有什么聯(lián)系和區(qū)別？,提示：最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不一定是最優(yōu)解.,7,1.不等式x2－y2≥0所表示的平面區(qū)域(陰影部分)是 ( ),8,解析：法一：x2－y2≥0?(x＋y)(x－y)≥0 ? 或 法二：x2－y2≥0?x2≥y2?|x|≥|y|.,答案：C,9,2.不等式x＋3y－1＜0表示的平面區(qū)域在直線x＋3y－1 ＝0的 ( ),A.右上方 B.右下方 C.左下方 D.左上方,答案：C,10,3.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于 表示的平面 區(qū)域 內(nèi)的點(diǎn)是 ( ) A.(0,2) B.(－2,0) C.(0，－2) D.(2,0),解析：本題可以利用代入法驗(yàn)證，逐一排除.,答案：C,11,4.若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形， 則a的取值范圍是 .,解析：先畫出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的區(qū)域，再確定y ≥a表示的區(qū)域. 由圖知：5≤a7.,答案：[5,7),12,5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足 則z＝2x＋y的最小值 是 .,解析：由約束條件畫出x，y滿足的可行域，得三個(gè)點(diǎn)A(2,0)，B(5,3)，C(－1,3)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)C(－1,3)時(shí)z取得最小值.,答案：1,13,14,二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法 1.直線定界，特殊點(diǎn)定域 注意不等式中不等號(hào)有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線， 有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線.若直線不過原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選 取原點(diǎn). 2.同號(hào)上，異號(hào)下 即當(dāng)B(Ax＋By＋C)0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0的上 方，當(dāng)B(Ax＋By＋C)0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€Ax＋By＋C＝0的 下方.,15,[特別警示] (1)Ax＋By＋C0(0)：表示直線l：Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，直線應(yīng)畫成虛線. (2)Ax＋By＋C≥0(≤0)：表示直線l：Ax＋By＋C＝0某一側(cè)含邊界直線上的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，直線l應(yīng)畫成實(shí)線.,16,(2009·安徽高考改編)若不等式組 所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋ 分為面積相等的兩部分，求k的值.,17,[思路點(diǎn)撥],18,[課堂筆記] 由圖可知，線性規(guī)劃區(qū)域?yàn)椤鰽BC邊界及內(nèi)部，y＝kx＋ 恰過A(0， )，y＝kx＋ 將區(qū)域平均分成面積相等兩部分，故過AB的中點(diǎn)D( )， ＝k× ＋ ，k＝ .,19,1.求目標(biāo)函數(shù)的最值，必須先準(zhǔn)確地作出線性可行域，再 作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，根據(jù)題意確定取得最優(yōu)解的 點(diǎn)，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最值.,20,2.最優(yōu)解的確定方法 線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by取最大值時(shí)的最優(yōu)解與b的正負(fù) 有關(guān)，當(dāng)b0時(shí)，最優(yōu)解是將直線ax＋by＝0在可行域內(nèi) 向上方平移到端點(diǎn)(一般是兩直線交點(diǎn))的位置得到的； 當(dāng)b0時(shí)，則是向下方平移.,21,[特別警示] 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)不是直線形式時(shí)，?？紤]目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，常見代數(shù)式的幾何意義主要有以下幾點(diǎn)： (1) 表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離； 表示點(diǎn)(x，y)與(a，b)的距離. (2) 表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率； 表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率. 這些代數(shù)式的幾何意義能使所求問題得以轉(zhuǎn)化，往往是解決問題的關(guān)鍵.,22,已知實(shí)數(shù)x，y滿足 (1)若z＝2x＋y，求z的最大值和最小值. (2)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值； (3)若z＝ ，求z的最大值和最小值.,[思路點(diǎn)撥],23,[課堂筆記] 不等式組 表示的平面區(qū)域如圖所示. 圖中陰影部分即為可行域. 由 得 ∴A(1,2)； 由 得 ∴B(2,1)；,24,由 得 ∴M(2,3).,(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)M(2,3)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z也最大，此時(shí) zmax＝2×2＋3＝7. 當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z也最小，此時(shí) zmin＝2×1＋2＝4. 所以z的最大值為7，最小值為4.,25,(2)過原點(diǎn)(0,0)作直線l垂直于直線x＋y－3＝0，垂足為N，則直線l的方程為y＝x， 由 得 ∴N( )， 點(diǎn)N( )在線段AB上，也在可行域內(nèi). 此時(shí)可行域內(nèi)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離最小.,26,又|OM|＝ ，|ON|＝ ， 即 ≤ ≤ ，∴ ≤x2＋y2≤13， 所以，z的最大值為13，z的最小值為 . (3)∵kOA＝2，kOB＝ ，∴ ≤ ≤2， 所以z的最大值為2，z的最小值為 .,27,在例2中，若z＝ax＋y(其中a＞0)，僅在點(diǎn)(1,2)處取得最小值，求a的范圍.,解：∵直線x＋y－3＝0的斜率k1＝－1， z＝ax＋y(a＞0)的斜率k2＝－a， 由題意k1＞k2，即－1＞－a，得a＞1.,28,1.能建立線性規(guī)劃的實(shí)際問題的類型 (1)給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運(yùn)用這些資 源，使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大； (2)給定一項(xiàng)任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，使完成這項(xiàng)任務(wù)耗 費(fèi)的人力、物力資源量最小.,29,2.解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的步驟 (1)設(shè)出決策變量，找出約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)； (2)利用圖象在線性約束條件下找出決策變量，使目標(biāo) 函數(shù)達(dá)到最大或最小.,30,[特別警示] (1)用圖解法解答線性規(guī)劃應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意仔細(xì)審題，對(duì)關(guān)鍵部分進(jìn)行“精讀”，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，探求的目標(biāo)如何？起關(guān)鍵作用的變量有哪些？由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關(guān)系，一般可將數(shù)據(jù)列成一個(gè)表格來幫助分析數(shù)量關(guān)系. (2)要注意結(jié)合實(shí)際問題，確定未知數(shù)x、y等是否有限制.,31,(2009·山東高考)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元.現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為 元.,32,[思路點(diǎn)撥],33,[課堂筆記] 設(shè)需租賃甲型設(shè)備x臺(tái)，乙型設(shè)備y臺(tái). 租賃費(fèi)為z元. 根據(jù)題意得 z＝200x＋300y.,34,如圖可知z在(4,5)處取到最小值，z＝4×200＋5×300＝2 300. 即所需租賃費(fèi)最少為2 300元.,[答案] 2 300,35,以選擇題和填空題的形式考查給出線性約束條件，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法.09年山東、安徽、福建高考則考查了線性規(guī)劃的逆向性問題，即已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的最值范圍問題，這是一個(gè)新的考查方向.,36,[考題印證] (2009·山東高考)設(shè)x，y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則 的最小值為 ( ) A. B. C. D.4,37,【解析】 由圖形可知，目標(biāo)函數(shù) 在(4,6)處取得最大值12， ∴2a＋3b＝6， 從而有 (2a＋3b) ＝ ＝ ＝,【答案】 A,38,[自主體驗(yàn)] 已知x、y滿足 且目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值為7，最小值為1，則 ＝ ( ) A.－2 B.2 C.1 D.－1,39,解析：先作出 所表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函 數(shù)z＝2x＋y進(jìn)行平移，可知目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在直線2x＋ y＝7和x＋y＝4的交點(diǎn)(3,1)處取得最大值7，在直線2x＋y ＝1和x＝1的交點(diǎn)(1，－1)處取得最小值1，故直線ax＋by ＋c＝0經(jīng)過點(diǎn)(3,1)與點(diǎn)(1，－1)，且c0，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)可 解得 故 ＝－2.,答案：A,40,41,1.(2009·安徽高考)不等式組 所表示的平面區(qū)域 的面積等于 ( ) A. B. C. D.,42,解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示. A(0， )，B(1,1)，C(0,4). ∴S△ABC＝ |AC|·h,答案：C,43,2.(2009·寧夏、海南高考)設(shè)x、y滿足 則z＝x ＋y ( ) A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值 C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值,44,解析：不等式組 的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D的陰影區(qū)域.x＋y在點(diǎn)A(2,0)處取最小值為2，無最大值.,答案：B,45,3.若實(shí)數(shù)x，y滿足 且x2＋y2的最大值等于34， 則正實(shí)數(shù)a 的值等于 ( ) A. B. C. D.,46,解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出已知不等式組所表示的平面區(qū)域MPA(如圖所示)，其中直線ax－y－a＝0的位置不確定，但它經(jīng)過定點(diǎn)A(1,0)，斜率為a.,47,又由于x2＋y2＝( )2，且x2＋y2的最大值等于34， 所以平面區(qū)域MPA中的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離等于 ， 又M(－ ，3)，OM＝ ＜ ， 所以點(diǎn)P( ＋1,3)到原點(diǎn)的距離最大， 故有( ＋1)2＋9＝34，解得a＝ .,答案：B,48,4.如圖，△ABC中，A(0,1)，B(－2,2)， C(2,6)，則△ABC區(qū)域所表示的二元 一次不等式組為 .,49,解析：由兩點(diǎn)式得直線AB、BC、CA的方程并化簡(jiǎn)為： 直線AB：x＋2y－2＝0， 直線BC：x－y＋4＝0， 直線CA：5x－2y＋2＝0. ∴原點(diǎn)(0,0)不在各直線上，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入到各直線方程左端，結(jié)合式子的符號(hào)可得不等式組 為,答案：,50,5.已知點(diǎn)(x，y)在如圖所示平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)(包含邊界)， 目標(biāo)函數(shù)z＝kx－y.當(dāng)且僅當(dāng)x＝ ，y＝ 時(shí)，目標(biāo) 函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .,51,解析：,答案：,52,6.某公司倉(cāng)庫A存有貨物12噸，倉(cāng)庫B存有貨物8噸，現(xiàn)按 7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個(gè)商店， 從倉(cāng)庫A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分 別為8元、6元、9元；從倉(cāng)庫B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙， 每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元.問應(yīng)如何安排調(diào) 運(yùn)方案，才能使得從兩個(gè)倉(cāng)庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn) 費(fèi)最少？,53,解：將已知數(shù)據(jù)列成下表：,商店,每噸運(yùn)費(fèi),倉(cāng)庫,甲,乙,丙,A,B,8,3,6,4,9,5,54,設(shè)倉(cāng)庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸， 則倉(cāng)庫A運(yùn)給丙商店的貨物為(12－x－y)噸， 從而倉(cāng)庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7－x)噸、(8－y)噸、[5－(12－x－y)]＝(x＋y－7)噸， 于是總運(yùn)費(fèi)為z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126.,55,∴線性約束條件為 ，即 ， 目標(biāo)函數(shù)為z＝x－2y＋126. 作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示,56,作出直線l：x－2y＝0，把直線l平行移動(dòng)，顯然當(dāng)直線l移動(dòng)到過點(diǎn)(0,8)時(shí)，在可行域內(nèi)z＝x－2y＋126取得最小值z(mì)min＝0－2×8＋126＝110，則x＝0，y＝8時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小.,57,