高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運算課后提升作業(yè) 新人教版必修4

《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運算課后提升作業(yè) 新人教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運算課后提升作業(yè) 新人教版必修4（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

課后提升作業(yè) 二十 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示　平面向量的坐標(biāo)運算 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.已知=(1,3)且點B(-1,8),則點A的坐標(biāo)為(　　) A.(0,-11) B.(-2,5) C.(2,-5) D.(0,5) 【解析】選B.設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y), 則=(-1-x,8-y)=(1,3), 所以得 【誤區(qū)警示】本題易弄錯向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的順序而致誤. 2.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=(　　) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 【解析】選A.2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7). 3.(2015全國卷Ⅰ)已知點A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3), 則向量=(　　) A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 【解題指南】先求出,再利用=-求解. 【解析】選A.因為=(3-0,2-1)=(3,1), 所以=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 4.(2016長春高一檢測)已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.由已知,得=(3,-4),所以||=5,因此與同方向的單位向量是=. 5.(2016聊城高一檢測)已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,則頂點D的坐標(biāo)為(　　) A. B. C.(3,2) D.(1,3) 【解析】選A.設(shè)點D(m,n),則由題意得(4,3)=2(m,n-2)=(2m,2n-4), 由此解得m=2,n=,點D. 6.已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,則點P的坐標(biāo)為(　　) A.(-8,1)　　　　　　　　 B. C. D.(8,-1) 【解析】選C.設(shè)P(x,y),由(x-3,y+2)=(-8,1),所以x=-1,y=-. 7.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),則下列敘述中,正確的個數(shù)是(　　) ①存在實數(shù)x,使a∥b; ②存在實數(shù)x,使(a+b)∥a; ③存在實數(shù)x,m,使(ma+b)∥a; ④存在實數(shù)x,m,使(ma+b)∥b. A.0個　　　 B.1個　　　 C.2個　　　 D.3個 【解題指南】利用兩向量共線的坐標(biāo)表示求解出x的值. 【解析】選B.由a∥b得x2=-9,無實數(shù)解,故①不對;又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a 得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,無實數(shù)解,故②不對;因為ma+b=(mx-3,3m+x),而(ma+b)∥a, 所以(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,無實數(shù)解,故③不對;由(ma+b)∥b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,x∈R,故④正確. 8.對于向量m=(x1,y1),n=(x2,y2),定義m?n=(x1x2,y1y2),已知a=(2,-4),且a+b=a?b,則b=(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.設(shè)b=(x,y),由定義知a?b=(2x,-4y),所以有(2+x,y-4)=(2x,-4y),所以2x=x+2,y-4=-4y,得x=2,y=.所以b=. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016北京高一檢測)已知兩點A(1,0),B(1,1),O為坐標(biāo)原點,點C在第二象限,且∠AOC=135,設(shè)=-+λ(λ∈R),則λ的值為　　　　. 【解析】由∠AOC=135知,點C在射線y=-x(x<0)上,設(shè)點C的坐標(biāo)為(a,-a),a<0,則有(a,-a)=(-1+λ,λ),得a=-1+λ,-a=λ,消掉a,得λ=. 答案: 10.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為　　　　. 【解題指南】利用向量相等的定義,得出關(guān)于m,n的二元一次方程組,求出m,n的值相減即可. 【解析】因為a=(2,1),b=(1,-2),所以ma+nb=m(2,1)+n(1,-2)=(2m+n,m-2n).又因為ma+nb=(9,-8),所以解得 所以m-n=-3. 答案:-3 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.在△ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點,若=(4,3),=(1,5),求的坐標(biāo). 【解析】=-=(-3,2), 所以=2=(-6,4).=+=(-2,7), 所以=3=(-6,21). 12.已知向量=(4,3),=(-3,-1),點A(-1,-2). (1)求線段BD的中點M的坐標(biāo). (2)若點P(2,y)滿足=λ(λ∈R),求λ與y的值. 【解析】(1)設(shè)B(x1,y1),因為=(4,3),A(-1,-2), 所以(x1+1,y1+2)=(4,3), 所以所以所以B(3,1). 同理可得D(-4,-3), 設(shè)BD的中點M(x2,y2), 則x2==-,y2==-1, 所以M. (2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y), =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4), 又=λ(λ∈R), 所以(1,1-y)=λ(-7,-4)=(-7λ,-4λ), 所以所以 【能力挑戰(zhàn)題】 平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),點C在第二象限內(nèi),∠AOC=,且OC=2,若=λ+μ,求的值. 【解析】設(shè)C(x,y), 因為點C在第二象限內(nèi),且∠AOC=π,OC=2, 所以x=OCcosπ=-,y=OCsinπ=1, 所以C(-,1),所以=(-,1). 又因為=λ+μ, 所以(-,1)=λ(1,0)+μ(0,1), 即(-,1)=(λ,μ),所以λ=-,μ=1. 故==-.