高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 2_3_1 條件語句教案 北師大版必修31

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3．1　條件語句 教學(xué)分析　　　　　 教科書通過實例介紹了條件語句及其用法． 值得注意的是在教學(xué)過程中重在體會條件語句，進(jìn)一步理解算法的思想． 三維目標(biāo)　　　　　 1．掌握條件語句及其用法，提高學(xué)生解決問題的能力． 2．通過學(xué)習(xí)例題，進(jìn)一步體會算法的思想． 重點難點　　　　　 教學(xué)重點：條件語句及其應(yīng)用． 教學(xué)難點：設(shè)計條件語句解決問題． 課時安排　　　　　 1課時 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1(情境導(dǎo)入)．一位老農(nóng)平整了一塊良田，種瓜好呢，還是種豆好呢，他面臨著一個選擇．如果他選擇種瓜，他會得瓜，如果他選擇種豆，他會得豆．人的一生面臨許多選擇，我們要做出正確的選擇．前面我們學(xué)習(xí)了選擇結(jié)構(gòu)，今天我們學(xué)習(xí)條件語句． 思路2(直接導(dǎo)入)．前面我們學(xué)習(xí)了算法框圖的畫法，為了讓計算機(jī)能夠理解算法步驟、算法框圖，上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了輸入語句、輸出語句、賦值語句，今天我們開始學(xué)習(xí)條件語句． 推進(jìn)新課　　　　　 1．回憶算法框圖中的選擇結(jié)構(gòu)． 2．指出條件語句的格式及功能． 3．揭示程序中的條件語句與算法框圖中的選擇結(jié)構(gòu)存在一一對應(yīng)關(guān)系． 圖1 討論結(jié)果： 1．一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，選擇結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)． 用算法框圖表示選擇結(jié)構(gòu)如圖1： 2．條件語句 格式： If　條件Then 語句1 Else 語句2 End If 功能：在條件語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；End If表示條件語句的結(jié)束．計算機(jī)在執(zhí)行條件語句時，首先對If后的條件進(jìn)行判斷，如果符合條件，則執(zhí)行Then后面的“語句1”；若不符合條件，則執(zhí)行Else后面的“語句2”． (3)程序中的條件語句與算法框圖中的選擇結(jié)構(gòu)存在一一對應(yīng)關(guān)系如圖2： 圖2 思路1 例1 設(shè)計算法，根據(jù)輸入x的值，計算y的值． y＝ 分析：這是一個分段函數(shù)的求值問題，計算之前，應(yīng)對自變量進(jìn)行判斷，可以表述為： (1)輸入x； (2)如果x≤2.5，則y＝x2＋1； (3)如果x＞2.5，則y＝x2－1； (4)輸出y. 解：可以用條件語句表示第(2)(3)步： If　x≤2.5　Then y＝x2＋1 Else y＝x2－1 End If 點評：這種表示具有一般性，實際上，對于形如如圖3算法框圖的算法，都可以用下列語句來表示： 圖3 If　條件　Then 語句1 Else 語句2 End If 變式訓(xùn)練 1．下列程序的功能是輸入兩個數(shù)，輸出其中較大的一個，請在橫線上填上適當(dāng)?shù)乃惴ㄕZ句，將程序補(bǔ)充完整． 輸入　a，b If　______　Then 輸出　a Else 輸出　b End　If 答案：a＞b 2．給出下列程序： 輸入　x If　x＜3　Then y＝2 x＋ABS(x) Else If　x＞3　Then y＝x x－SQR(x) Else y＝6 End　If End　If 輸出y (1)若輸入9，則輸出結(jié)果是什么？ (2)該程序的功能是什么？ 解：(1)因為x＝9＞3，則有y＝x* x－SQR(x)＝99－＝78，所以輸出結(jié)果是78. (2)該程序的功能是輸入自變量x的值，輸出函數(shù)y＝ 例2 在音樂唱片超市里，每張唱片售價25元．顧客如果購買5張以上(含5張)唱片，則按照九折收費(fèi)；如果顧客購買10張以上(含10張)唱片，則按照八五折收費(fèi)．請用語句描述完成計費(fèi)工作的算法，畫出算法流程圖． 解：假如用變量a表示顧客購買的唱片數(shù)，用變量C表示顧客要繳納的金額．則這個算法可以表示為： (1)輸入a. (2)對a進(jìn)行判斷： ①若a＜5，則C＝25a； ②若5≤a＜10，則C＝22.5a； ③若a≥10，則C＝21.25a. (3)輸出C. 算法框圖如圖4所示： 圖4 在這個算法中，判斷的后面接著判斷，我們可用復(fù)合If語句來描述這個算法： 輸入a； If　a＜5　Then C＝25 a Else If　a＜10　Then 　　　C＝22.5 a Else 　　　C＝21.25 a End If End If 輸出C. 點評：編寫程序解決實際問題時，通常先建立數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)所得數(shù)學(xué)模型確定算法分析和算法框圖，最后再將算法框圖轉(zhuǎn)化為程序語句．需要分類討論的問題，設(shè)計程序時，通常用條件語句來解決. 變式訓(xùn)練 1．已知函數(shù)y＝|x|－x2，編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其對應(yīng)的函數(shù)值． 分析：思路1：利用條件語句求|x|；思路2：直接利用絕對值函數(shù)ABS(x)求|x|.如果不熟練，那么先畫出算法框圖，再轉(zhuǎn)化為算法語句． 解：程序1： 輸入x If x＜0 Then x＝－x End If y＝x－x^ 2 輸出y 程序2： 輸入x y＝ABS(x)－x^ 2 輸出y 2．已知函數(shù)y＝寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序． 解：程序： 輸入x； If　x≥4　Then y＝2 x Else If　x≤0　Then 　　　　 y＝2 (12－x) 　　Else 　　 　　y＝8 End　If 　End　If 輸出y. 思路2 例分析下面的程序，當(dāng)輸入的x值為3時，程序的輸出結(jié)果為__________． 輸入x If x＜－1 Then y＝x^2 Else If x≤1 Then 　　　y＝0 Else 　　　y＝(－2)^ x End If End If 輸出y 解析：第一個Else指的是－1≤x≤1的情況，第二個Else指的是x＞1的情況． 那么當(dāng)x＝3時，應(yīng)執(zhí)行第二個Else后的語句，即y＝(－2)^ x＝－8. 答案：－8 點評：解決本題的關(guān)鍵是理解條件語句的執(zhí)行過程，特別是語句中的執(zhí)行Else下面語句的條件是什么. 變式訓(xùn)練 設(shè)計算法，使任意輸入的3個整數(shù)按從大到小的順序輸出，畫出算法框圖，并編寫程序. 解：算法分析： 用a，b，c表示輸入的3個整數(shù)，為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具體操作步驟如下： 1．輸入3個整數(shù)a，b，c. 2．將a與b比較，并把小者賦給b，大者賦給a. 3．將a與c比較，并把小者賦給c，大者賦給a(此時a已是三者中最大的)． 4．將b與c比較，并把小者賦給c，大者賦給b(此時a，b，c已按從大到小的順序排列好)． 5．按順序輸出a，b，c. 如圖5所示，上述操作步驟可以用算法框圖更直觀地表達(dá)出來． 圖5 程序如下： 輸入 a，b，c If　b＞a Then t＝a a＝b b＝t End If If　c＞a Then t＝a a＝c c＝t End If If　c＞b　Then t＝b b＝c c＝t End If 輸出 a，b，c 1．給出以下四個問題： ①輸入一個數(shù)x，輸出它的相反數(shù)． ②求邊長為6的正方形的周長． ③求長為a，寬為b的矩形的面積． ④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值． 其中不需要用條件語句來描述其算法的有(　　)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：C 2．輸入a＝3時，下面的程序輸出的結(jié)果是(　　)． 輸入a If a＜10 Then y＝2 a Else 　y＝a* a End If 輸出y A．9 B．3 C．10 D．6 答案：D 3．已知函數(shù)y＝給出x的值，編寫程序計算y的值． 解：程序： 輸入x If x＜－1 Then 　y＝1 Else If　x＞1 Then 　　　　y＝3 Else 　　　　y＝2 　End If End If 輸出y 4．編寫程序，輸出兩個不相等的實數(shù)a，b的最大值． 分析：要輸出兩個不相等的實數(shù)a，b的最大值，從而想到對a，b的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，a，b的大小關(guān)系有兩種情況：(1)a＞b，(2)b＞a，這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類討論的方式，找出兩個數(shù)的最大值． 解：算法步驟： 1．輸入a，b的數(shù)值； 2．判斷a，b的大小關(guān)系，若a＞b，則輸出a的值，否則，輸出b的值．(算法框圖如圖6所示) 圖6 程序如下： 輸入 a，b If a＞b Then 輸出a Else 輸出b End If 高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為y＝試編寫程序輸入x的值，輸出y的值． 解：方法一：算法框圖如圖7： 圖7 程序如下： 輸入x If x＞0 Then y＝1 Else If x＝0 Then 　　　y＝0 Else y＝－1 　End If End If 輸出y. 方法二：算法框圖如圖8： 圖8 程序如下： 輸入x If x＞0 Then y＝1 End If If x＝0 Then y＝0 End If If x＜0 Then y＝－1 End If 輸出y 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了條件語句及其用法． 本節(jié)練習(xí)1和練習(xí)2. 條件語句是算法語句的基礎(chǔ)和核心，本節(jié)設(shè)計以選擇結(jié)構(gòu)和條件語句的對應(yīng)關(guān)系為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生將算法框圖轉(zhuǎn)化為算法語句．本節(jié)選用大量精彩題目讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握算法框圖與算法語句的關(guān)系，達(dá)到解決本節(jié)難點的目的． 備選習(xí)題 1．下列程序，輸入x＝5，y＝－20后，輸出的結(jié)果為__________． 答案：－85，－12 2．下列程序的功能是什么？ 解：函數(shù)y＝輸入x的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值y. 3．給出下列程序： 輸入a，b，c If a＞b Then 　　　　a＝b End If If a＞c Then 　　　　a＝c End If 輸出a 如果輸入－10，－26,8，那么輸出的是__________． 解析：該程序的功能是輸入a，b，c的值，求它們中的最小值．故填－26. 答案：－26