高中數(shù)學 第四章 定積分 4_3 定積分的簡單應用自我小測 北師大版選修2-21

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高中數(shù)學 第四章 定積分 4.3 定積分的簡單應用自我小測 北師大版選修2-2 1.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線f(x)與直線x＝a，x＝b，y＝0圍成的圖形的面積為(　　)． A．f(x)dx B． C．|f(x)|dx D．以上都不對 2．曲線y＝1－x2與x軸所圍成的圖形的面積是(　　)． A．4 B．3 C．2 D． 3．曲線y＝x2＋2x，直線x＝－1，x＝1及x軸所圍成圖形的面積為(　　)． A． B．2 C． D． 4．過原點的直線l與拋物線y＝x2－2ax(a＞0)所圍成的圖形面積為，則直線l的方程為(　　)． A．y＝ax B．y＝ax C．y＝－ax D．y＝－5ax 5．如圖所示，陰影部分的面積為(　　)． A． B．2－ C． D． 6．由曲線y＝x2－1，直線x＝0，x＝2和x軸圍成的封閉圖形面積為(　　)． A．(x2－1)dx B． C．(1－x2)dx＋(x2－1)dx D．(x2－1)dx＋(1－x2)dx 7．由曲線y2＝2x，y＝x－4所圍成的圖形的面積為__________． 8．由兩條曲線y＝x2，y＝x2與直線y＝1圍成的圖形的面積為__________． 9．計算由曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍成的圖形的面積．  參考答案 1. 答案：B　解析：當f(x)在[a，b]上滿足f(x)＜0時，f(x)dx＜0，排除A；當陰影部分同時存在于x軸上方與下方時，是兩面積之差，排除B；無論什么情況C都正確． 2. 答案：B　解析：曲線與x軸的交點為. ∴所求面積S＝＝2＝3. 3. 答案：B　解析：S＝(－x2－2x)dx＋(x2＋2x)dx ＝＝2. 4. 答案：B　解析：設直線l的方程為y＝kx， 由得交點坐標為(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2)． 拋物線與x軸圍成的面積為S＝(2ax－x2)dx ＝， ∴直線l與拋物線的另一個交點在x軸上方． 拋物線與直線l所圍成的圖形的面積為 S＝ [kx－(x2－2ax)]dx ＝， ∴k＝a，∴直線l的方程為y＝ax. 5. 答案：B　解析：S＝(3－x2－2x)dx ＝ ＝－(－9)＝. 6. 答案：B　解析：S＝|x2－1|dx＝(1－x2)dx＋. 7. 答案：18　解析：如圖，由得交點坐標為(2，－2)，(8,4)． ∴S＝＝18. 8. 答案；　解析：如圖，y＝1與y＝x2交點A(1,1)，y＝1與y＝交點B(2,1)， 由對稱性可知：S＝ ＝. 9. 答案：解：由解得x＝0及x＝3. S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx ＝(－x2＋3x)dx ＝.